Filtrites algab arvutamine tavaliselt filtri parameetrite määramisega, millest olulisim on sageduskarakteristik. Nagu artiklis juba käsitlesime, viiakse esmalt antud filtri nõuded madalpääsfiltri prototüübi nõuetele. Projekteeritud filtri madalpääsfiltri prototüübi amplituud-sagedusreaktsiooni nõuete näide on toodud joonisel 1.

Joonis 1. Madalpääsfiltri normaliseeritud amplituud-sagedusreaktsiooni näide

See graafik näitab filtri ülekandeteguri sõltuvust normaliseeritud sagedusest ξ , Kus ξ = f/f V

Joonisel 1 kujutatud graafik näitab, et ülekandeteguri lubatud ebaühtlus on määratud pääsuribas. Stopribal on seadistatud segava signaali minimaalne summutustegur. Tõeline filter võib olla mis tahes kujuga. Peaasi, et see ei ületaks määratud nõuete piire.

Päris pikka aega arvutati filtrit amplituud-sagedusreaktsiooni valimisega standardsete linkide (m-link või k-link) abil. Seda meetodit nimetati rakendusmeetodiks. See oli üsna keeruline ega taganud väljatöötatud filtri kvaliteedi ja linkide arvu optimaalset suhet. Seetõttu on etteantud karakteristikutega välja töötatud matemaatilised meetodid amplituud-sagedusreaktsiooni lähendamiseks.

Matemaatikas on lähendamine keerulise seose esitamine mõne tuntud funktsiooniga. Tavaliselt on see funktsioon üsna lihtne. Filtri väljatöötamisel on oluline, et ligikaudset funktsiooni saaks hõlpsasti vooluringis rakendada. Selleks realiseeritakse funktsioonid nelja pordiga võrgu, antud juhul filtri, ülekandeteguri nullide ja pooluste abil. Neid on lihtne rakendada LC-ahelate või tagasisideahelate abil.

Kõige tavalisem filtri sageduskarakteristiku lähendamise tüüp on Butterworthi lähendus. Selliseid filtreid nimetatakse Butterworthi filtriteks.

Butterworthi filtrid

Butterworthi filtri amplituud-sagedusreaktsiooni eripäraks on miinimumide ja maksimumide puudumine pääsuribas ja viivitusribas. Nende filtrite pääsuriba serva sageduskarakteristik on 3 dB. Kui filtril peab pääsuribas olema madalam pulsatsiooniväärtus, siis õige filtri sagedus f in on valitud pääsuriba määratud ülemisest sagedusest kõrgemale. Butterworthi filtri madalpääsfiltri prototüübi sageduskarakteristiku lähendusfunktsioon on järgmine:

(1),

Kus ξ — normaliseeritud sagedus;
n- filtrite järjestus.

Sel juhul saab arendatava filtri tegeliku amplituud-sageduskarakteristiku saada normaliseeritud sageduse korrutamisega ξ filtri väljalülitussagedusele. Madalpääs Butterworthi filtri puhul näeb sageduskarakteristiku lähendusfunktsioon välja järgmine:

(2).

Nüüd pangem tähele, et filtrite arvutamisel kasutatakse laialdaselt kompleksse s-tasandi kontseptsiooni, millele joonistatakse ringsagedus piki ordinaattelge jω, ja piki x-telge on kvaliteediteguri pöördväärtus. Sel viisil on võimalik määrata filtriahela osaks olevate LC-ahelate peamised parameetrid: häälestussagedus (resonantssagedus) ja kvaliteeditegur. Üleminek s-tasandile toimub kasutades .

Üksikasjalik tuletis Butterworthi filtri pooluste positsioonidest komplekssel s-tasandil on toodud. Meie jaoks on peamine, et selle filtri poolused paikneksid ühikuringil üksteisest võrdsel kaugusel. Pooluste arv määratakse filtri järjestuse järgi.

Joonisel 2 on näidatud esimese järgu Butterworthi filtri pooluste asukohad. Läheduses on näidatud kompleksi s-tasandi pooluste antud paigutusele vastav sageduskarakteristik.

Joonis 2. Esimese järgu Butterworthi filtri pooluste asukoht ja sageduskarakteristik

Jooniselt 2 on näha, et esimest järku filtri puhul peab poolus olema häälestatud nullsagedusele ja selle kvaliteeditegur peab olema võrdne ühtsusega. Sageduskarakteristiku graafik näitab, et pooluse häälestussagedus on tõepoolest null ja pooluse kvaliteeditegur on selline, et normaliseeritud Butterworthi filtri piirsagedusel, mis on võrdne ühikuga, on selle ülekandetegur −3 dB.

Teise järgu Butterworthi filtri poolused määratakse täpselt samal viisil. Seekord valitakse pooluste häälestussagedus ühikringi ristumiskohas sirgjoonega, mis läbib ringi keskpunkti 45° nurga all Näide pooluste asukohast komplekssel s-tasandil ja Teise järgu Butterworthi filtri sageduskarakteristik on näidatud joonisel 3.

Joonis 3. Teise järgu Butterworthi filtri pooluste asukoht ja sageduskarakteristik

Sel juhul asub pooluse resonantssagedus normaliseeritud filtri piirsageduse lähedal. See on 0,707. Pooluse asukoha graafiku järgi olev pooluste kvaliteeditegur on kaks korda suurem kui esimest järku Butterworthi filtri pooluse kvaliteeditegur, seega on amplituud-sagedusreaktsiooni kalle suurem. (Pöörake tähelepanu graafiku paremal küljel olevatele numbritele. Sageduse detuning 2 korral on summutus juba 13 dB) Pooluse amplituud-sagedusreaktsiooni vasak pool osutub tasaseks. See on tingitud negatiivses sagedusalas asuva pooluse mõjust.

Kolmandat järku Butterworthi filtri pooluste asukoht ja amplituud-sagedusreaktsioon on näidatud joonisel 4.

Joonis 4. Kolmanda järgu Butterworthi filtri pooluste paigutus

Nagu on näha joonistel 2...5 näidatud graafikutelt, suureneb Butterworthi filtri järjestuse kasvades amplituud-sagedusreaktsiooni kalle ja rakendatava teist järku ahela (ahela) vajalik kvaliteeditegur. filtri ülekandekarakteristiku poolus suureneb. Just nõutava kvaliteediteguri suurenemine piirab rakendatava filtri maksimaalset järjestust. Praegu on võimalik rakendada Butterworthi filtreid kuni kaheksanda - kümnenda järguni.

Tšebõševi filtrid

Tšebõševi filtrites on amplituud-sagedusreaktsioon ligikaudne järgmiselt:

(3),

Sel juhul saab tõelise Tšebõševi filtri amplituud-sagedusreaktsiooni, nagu ka Butterworthi filtris, saada normaliseeritud sageduse korrutamisega ξ arendatava filtri piirsagedusele. Madalpääsfiltri Tšebõševi puhul saab amplituud-sagedusreaktsiooni määrata järgmiselt:

(4).

Madalpääsfiltri Tšebõševi amplituud-sagedusreaktsiooni iseloomustab sagedusvahemiku järsem langus ülemise läbipääsu sagedusest kõrgemal. See võimendus saavutatakse tänu sagedusreaktsiooni ebaühtluse ilmnemisele pääsuribas. Tšebõševi filtri sageduskarakteristiku lähendusfunktsiooni ebaühtlus on põhjustatud pooluste kõrgemast kvaliteeditegurist.

Üksikasjalik tuletis Tšebõševi filtri lähendusfunktsiooni pooluste asukohast s-tasandil on toodud. Meie jaoks on oluline see, et Tšebõševi filtri poolused paikneksid ellipsil, mille suurtelg langeb kokku normaliseeritud sageduste teljega. Sellel teljel läbib ellips madalpääsfiltri piirsageduse punkti.

Normaliseeritud versioonis on see punkt võrdne ühega. Teise telje määrab sageduskarakteristiku lähendusfunktsiooni ebaühtlus pääsuribas. Mida suurem on pääsuriba lubatud pulsatsioon, seda väiksem on see telg. Toimub omamoodi Butterworthi filtri ühikuringi “lamandumine”. Tundub, et poolused lähenevad sagedusteljele. See vastab filtri pooluste kvaliteediteguri suurenemisele. Mida suurem on pääsuriba ebatasasus, seda suurem on pooluste kvaliteeditegur, seda suurem on sumbumise suurenemise määr Tšebõševi filtri stopperibal. Sageduskarakteristiku lähendusfunktsiooni pooluste arv määratakse Tšebõševi filtri järjekorras.

Tuleb märkida, et esimest korda Chebyshev filtrit pole. Teist järku Tšebõševi filtri pooluste asukoht ja sageduskarakteristik on näidatud joonisel 5. Tšebõševi filtri omadus on huvitav selle poolest, et sellel on hästi näha pooluste sagedused. Need vastavad pääsuriba maksimaalsele sageduskarakteristikule. Teist järku filtri puhul vastab pooluse sagedus ξ =0.707.

Plaan:

Sissejuhatus

• 1 ülevaade
  • 1.1 Normaliseeritud Butterworthi polünoomid
  • 1.2 Maksimaalne sujuvus
  • 1.3 Kõrgsageduslik roll-off
• 2 Filtri disain
  • 2.1 Caueri topoloogia
  • 2.2 Sallen-Kay topoloogia
• 3 Võrdlus teiste lineaarsete filtritega
• 4 Näide
Kirjandus

Sissejuhatus

Butterworthi filter- üks elektrooniliste filtrite tüüpidest. Selle klassi filtrid erinevad teistest disainimeetodi poolest. Butterworthi filter on konstrueeritud nii, et selle amplituud-sagedusreaktsioon oleks pääsuriba sagedustel võimalikult sujuv.

Selliseid filtreid kirjeldas esmakordselt Briti insener Stefan Butterworth artiklis "Filtrivõimendite teooriast". Filtervõimendite teooriast ), Ajakirjas Juhtmevaba insener aastal 1930.

1. Ülevaatus

Butterworthi filtri sageduskarakteristik on pääsuriba sagedustel maksimaalselt sujuv ja peatusriba sagedustel väheneb peaaegu nullini. Butterworthi filtri sageduskarakteristiku joonistamisel logaritmilisele faasireaktsioonile väheneb amplituud miinus lõpmatuse suunas peatusriba sagedustel. Esimest järku filtri puhul nõrgeneb sageduskarakteristik kiirusega -6 detsibelli oktaavi kohta (-20 detsibelli kümnendi kohta) (tegelikult on kõik esimest järku filtrid, olenemata tüübist, identsed ja samad sageduskarakteristik). Teist järku Butterworthi filtri puhul nõrgeneb sageduskarakteristik –12 dB oktaavi kohta, kolmanda järgu filtri puhul –18 dB ja nii edasi. Butterworthi filtri sageduskarakteristik on monotoonselt kahanev sageduse funktsioon. Butterworthi filter on ainus filter, mis säilitab sageduskarakteristiku kuju kõrgemate astmete korral (erandiks on karakteristiku järsem väljalangemine summutusribal), samas kui paljud muud tüüpi filtrid (Besseli filter, Tšebõševi filter, elliptiline filter) on erineva sageduskarakteristikuga erinevas järjekorras.

Võrreldes Tšebõševi I ja II tüüpi filtritega või elliptilise filtriga, on Butterworthi filtril lamedam rullumine ja seetõttu peab see olema kõrgema astmega (mida on keerulisem rakendada), et tagada soovitud jõudlus stopperi sagedustel. Kuid Butterworthi filtril on pääsuriba sagedustel lineaarsem faasisagedusvastus.

Madalpääs Butterworthi filtrite sageduskarakteristik on suurusjärgus 1 kuni 5. Karakteristiku kalle on 20 n dB/dekaad, kus n- filtri järjekord.

Nagu kõigi filtrite puhul, kasutatakse sageduskarakteristikute arvestamisel madalpääsfiltrit, millest saab hõlpsasti kõrgpääsfiltri ning mitme sellise filtri järjestikku ühendamisel ribapääsfiltrit või sälkufiltrit.

Kolmandat järku Butterworthi filtri sageduskarakteristiku saab saada ülekandefunktsioonist:

On lihtne näha, et lõpmatute väärtuste korral muutub sageduskarakteristik ristkülikukujuliseks funktsiooniks ja piirsagedusest madalamad sagedused edastatakse võimendusega ning piirsagedusest kõrgemad sagedused surutakse täielikult maha. Lõplike väärtuste korral on tunnuse langus õrn.

Kasutades formaalset asendust, esitame väljendi järgmiselt:

Ülekandefunktsiooni poolused asuvad vasakpoolsel pooltasandil üksteisest võrdsel kaugusel raadiusega ringil. See tähendab, et Butterworthi filtri ülekandefunktsiooni saab määrata ainult selle ülekandefunktsiooni pooluste määramisega s-tasandi vasakpoolsel pooltasandil. Poolus määratakse järgmise avaldise põhjal:

Ülekandefunktsiooni saab kirjutada järgmiselt:

Sarnane arutluskäik kehtib ka digitaalsete Butterworthi filtrite kohta, ainsa erinevusega, et suhted pole kirjutatud s-lennuk ja jaoks z-lennuk.

Selle ülekandefunktsiooni nimetajat nimetatakse Butterworthi polünoomiks.

1.1. Normaliseeritud Butterworthi polünoomid

Butterworthi polünoome saab kirjutada keerulisel kujul, nagu ülal näidatud, kuid tavaliselt kirjutatakse need suhetena reaalsete koefitsientidega (komplekssed konjugaatpaarid kombineeritakse korrutamise abil). Polünoomid normaliseeritakse lõikesagedusega: . Normaliseeritud Butterworthi polünoomidel on seega järgmine kanooniline vorm:

, - isegi veider

Allpool on esimese kaheksa järjestuse Butterworthi polünoomikoefitsiendid:

Polünoomkoefitsiendid 1 2 3 4 5 6 7 8

1.2. Maksimaalne sujuvus

Võttes ja , näeb amplituudikarakteristiku tuletis sageduse suhtes välja järgmine:

See väheneb monotoonselt kõigi jaoks, kuna kasum on alati positiivne. Seega ei ole Butterworthi filtri sageduskarakterisel pulsatsiooni. Amplituudikarakteristiku laiendamisel seeriasse saame:

Teisisõnu kõik amplituud-sageduskarakteristiku tuletised sageduse suhtes kuni 2 n- on võrdsed nulliga, mis tähendab "maksimaalset sujuvust".

1.3. Kõrgsageduslik roll-off

Olles nõustunud, leiame kõrgetel sagedustel sageduskarakteristiku logaritmi kalde:

Detsibellides on kõrgsagedusliku asümptoodi kalle –20 n dB/dekaad.

2. Filtri disain

Lineaarsete analoogfiltrite rakendamiseks on mitmeid erinevaid filtri topoloogiaid. Need skeemid erinevad ainult elementide väärtuste poolest, kuid struktuur jääb muutumatuks.

2.1. Caueri topoloogia

Caueri topoloogias kasutatakse passiivseid elemente (mahtuvus ja induktiivsus). Antud ülekandefunktsiooniga Butteworthi filtri saab konstrueerida 1. tüüpi Cowheri kujul. K-s filtrielement saadakse seosega:

; k veider ; k on paaris

2.2. Sallen-Kay topoloogia

Sallen-Kay topoloogias kasutatakse lisaks passiivsetele ka aktiivseid elemente (operatsioonivõimendid ja kondensaatorid). Sallen-Kay vooluringi iga etapp on osa filtrist, mida kirjeldab matemaatiliselt paar keerukat konjugeeritud poolust. Kogu filter saadakse, ühendades kõik etapid järjestikku. Kui leitakse kehtiv poolus, tuleb see rakendada eraldi, tavaliselt RC-ahelana, ja lisada üldisesse vooluringi.

Sallen-Kay ahela iga etapi ülekandefunktsioon on järgmisel kujul:

Nimetaja peab olema Butterworthi polünoomi üks tegureid. Olles vastu võtnud, saame:

Viimane seos annab kaks tundmatut, mida saab suvaliselt valida.

3. Võrdlus teiste lineaarsete filtritega

Alloleval joonisel on näidatud Butterworthi filtri sageduskarakteristik võrreldes teiste populaarsete sama (viienda) järgu lineaarsete filtritega:

Jooniselt on näha, et Butterworthi filtri roll-off on neljast kõige aeglasem, kuid sellel on ka kõige sujuvam sageduskarakteristik pääsuriba sagedustel.

4. Näide

Analoogne madalpääs Butterworthi filter (Caueri topoloogia) piirsagedusega järgmiste elementide väärtustega: farad, ohm ja henry.

Ülekandefunktsiooni H(s) logaritmilise tiheduse graafik kompleksargumendi tasapinnal kolmandat järku Butterworthi filtri jaoks lõikesagedusega . Kolm poolust asetsevad ühiku raadiusega ringil vasakul pooltasandil.

Mõelge kolmanda järgu analoogsele madalpääs-Butterworthi filtrile, millel on farad, ohm ja henry. Näitab kondensaatorite kogutakistust C Kuidas 1/Cs ja induktiivsuste impedants L Kuidas Ls, kus on kompleksmuutuja ja kasutades elektriahelate arvutamiseks võrrandeid, saame sellise filtri jaoks järgmise ülekandefunktsiooni:

Sagedusreaktsioon saadakse võrrandiga:

ja faasireaktsioon saadakse võrrandiga:

Grupi viivitus on defineeritud kui faasi tuletis miinus ringsageduse suhtes ja see on signaali faasimoonutuse mõõt erinevatel sagedustel. Sellise filtri logaritmilisel sageduskarakteristikul ei ole pulsatsioone ei pääsuribas ega summutusribas.

Komplekstasandi ülekandefunktsiooni mooduli graafik näitab selgelt kolm poolust vasakul pooltasandil. Ülekandefunktsioon on täielikult määratud nende pooluste asukohaga ühikuringil sümmeetriliselt reaaltelje suhtes.

Asendades iga induktiivsuse mahtuvusega ja mahtuvused induktiivsusega, saame kõrgpääs Butterworthi filtri.

Ja kolmanda järgu Butterworthi filtri grupiviivitus koos lõikesagedusega

Kirjandus

• V.A. Lucas Automaatjuhtimise teooria. - M.: Nedra, 1990.
• B.H. Krivitski Raadioelektroonika teoreetiliste aluste käsiraamat. - M.: Energia, 1977.
• Miroslav D. Lutovac Filtri disain signaali töötlemiseks MATLAB© ja Mathematica© abil. - New Jersey, USA.: Prentice Hall, 2001. - ISBN 0-201-36130-2
• Richard W. Daniels Elektrooniliste filtrite projekteerimise lähendusmeetodid. - New York: McGraw-Hill, 1974. - ISBN 0-07-015308-6
• Steven W. Smith Digitaalse signaalitöötluse teadlase ja inseneri juhend. - Teine väljaanne. - San-Diego: California Technical Publishing, 1999. - ISBN 0-9660176-4-1
• Britton C. Rorabaugh Elektrooniliste filtrite projekteerimise lähendusmeetodid. - New York: McGraw-Hill, 1999. - ISBN 0-07-054004-7
• B. Widrow, S.D. Stearns Adaptiivne signaalitöötlus. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1985. - ISBN 0-13-004029-0
• S. Haykin Adaptiivse filtri teooria. - 4. väljaanne. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 2001. - ISBN 0-13-090126-1
• Michael L. Honig, David G. Messerschmitt Adaptiivsed filtrid – struktuurid, algoritmid ja rakendused. - Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1984. - ISBN 0-89838-163-0
• J.D. Markel, A.H. Grey, Jr. Lineaarne kõne ennustamine. - New York: Springer-Verlag, 1982. - ISBN 0-387-07563-1
• L.R. Rabiner, R.W. Schafer Kõnesignaalide digitaalne töötlemine. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1978. - ISBN 0-13-213603-1
• Richard J. Higgins Digitaalne signaalitöötlus VLSI-s. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1990. - ISBN 0-13-212887-X
• A. V. Oppenheim, R. W. Schafer Digitaalne signaalitöötlus. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1975. - ISBN 0-13-214635-5
• L. R. Rabiner, B. Gold Digitaalse signaalitöötluse teooria ja rakendamine. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1986. - ISBN 0-13-914101-4
• John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis Sissejuhatus digitaalse signaalitöötlusse. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1988. - ISBN 0-02-396815-X

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> LPF1)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> HPF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> PF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> RF)

4. järgu Butterworthi filter

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> LPF1)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> HPF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> PF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> RF)

Tšebõševi filter 3. järk

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> LPF1)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> HPF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> PF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> RF)

Tšebõševi filter 4 tellimust

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> LPF1)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> HPF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> PF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> RF)

Besseli filter 3. järk

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> LPF1)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> HPF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> PF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> RF)

Besseli filter 4. järk

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> LPF1)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF -> HPF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> PF)

DF-I SAGEDUSOMADUSTE TEENDAMINE (LPF --> RF)

Analüüsige digitaalsete madalpääsfiltrite koefitsientide seadistamise vigade mõju sageduskarakteristikule (muutes üht koefitsientidest b j). Kirjeldage sageduskarakteristiku muutuse olemust. Tehke järeldus ühe koefitsiendi muutmise mõju kohta filtri käitumisele.

Analüüsime 4. järku Besseli filtri näitel digitaalsete madalpääsfiltrite koefitsientide seadmise vigade mõju sageduskarakteristikule.

Valime koefitsientide ε hälbe väärtuseks –1,5%, nii et sageduskarakteristiku maksimaalne hälve on umbes 10%.

“Ideaalse” filtri ja muudetud koefitsientidega filtrite sageduskarakteristik väärtuse ε võrra on näidatud joonisel:

JA

Jooniselt on näha, et sageduskarakteristikule avaldavad suurimat mõju koefitsientide b 1 ja b 2 muutused (nende väärtus ületab teiste koefitsientide väärtust). Kasutades ε negatiivset väärtust, märgime, et positiivsed koefitsiendid vähendavad amplituudi spektri alumises osas, negatiivsed aga suurendavad seda. ε positiivse väärtuse korral juhtub kõik vastupidi.

Kvantige digitaalfiltri koefitsiendid sellise arvu kahendnumbritega, et sageduskarakteristiku maksimaalne kõrvalekalle originaalist on umbes 10 - 20%. Visandage sageduskarakteristik ja kirjeldage selle muutumise olemust.

Muutes koefitsientide murdosa numbrite arvu b j Pange tähele, et sageduskarakteristiku maksimaalne kõrvalekalle algsest ei ületa 20%, kui n≥3.

Sageduskarakteristiku tüüp erineval n piltidel näidatud:

n =3, maksimaalne sageduskarakteristiku hälve =19,7%

n =4, maksimaalne sageduskarakteristiku hälve =13,2%

n =5, maksimaalne sageduskarakteristiku hälve =5,8%

n =6, maksimaalne sageduskarakteristiku hälve =1,7%

Seega võib märkida, et bitisügavuse suurendamine filtrikoefitsientide kvantiseerimisel viib selleni, et filtri sageduskarakteristik kaldub üha enam algsele. Siiski tuleb märkida, et see raskendab filtri füüsilist teostatavust.

Kvantimine erinevatel n on näha joonisel:

Tunni teema 28: Elektrifiltrite klassifikatsioon.

28.1 Mõisted.

Elektriline sagedusfilter on nelja pordiga võrk, mis läbib mõne sageduse voolu hästi madala sumbumisega (3 dB sumbumine) ja teiste sageduste voolusid halvasti suure sumbumisega (30 dB).

Sageduste vahemikku, milles on vähe sumbumist, nimetatakse pääsuribaks.

Sageduste vahemikku, milles sumbumine on suur, nimetatakse stopperiks.

Nende triipude vahele sisestatakse üleminekuriba.

Elektriliste filtrite peamine omadus on töösummutuse sõltuvus sagedusest.

Seda omadust nimetatakse sagedussummutuskarakteristikuks.

- piirsagedus, mille juures töösummutus on 3 dB.

- lubatud sumbumine, mis on määratud filtri mehaaniliste parameetritega.

- lubatud sagedus, mis vastab lubatud sumbumisele.

PP pääsuriba – sagedusvahemik, milles
dB.

PB - stopband - sagedusvahemik, milles töösummutus on lubatust suurem.

28.2 Klassifikatsioon

1
Ribalaiuse asukoha järgi:

a) LPF - madalpääsfilter - läbib madalaid sagedusi ja viivitab kõrgeid.

Seda kasutatakse sideseadmetes (TV-vastuvõtjad).

b
) HPF - kõrgpääsfilter - läbib kõrgeid sagedusi ja viivitab madalaid.

V
) PF - ribapääsfiltrid - läbivad ainult teatud sagedusriba.

G
) SF - sälk või blokeerivad filtrid - ärge läbige ainult teatud sagedusriba ja laske ülejäänud läbida.

2 Vastavalt elemendi baasile:

a) LC-filtrid (passiivsed)

b) RC-filtrid (passiivsed)

c) aktiivsed ARC filtrid

d) eritüüpi filtrid:

Piesoelektriline

Magnetostriktiivne

3 Matemaatiliseks toeks:

A
) Butterworthi filtrid. Töösummutusomadused
sagedusel f=0 on väärtus 0 ja seejärel suureneb monotoonselt. Läbipääsuribal on sellel tasane karakteristik - see on eelis, kuid stopperiba puhul pole see järsk - see on puudus.

b) Tšebõševi filtrid. Järsema karakteristiku saamiseks kasutatakse Tšebõševi filtreid, kuid neil on pääsuriba "lainelisus", mis on puuduseks.

c) Zolotarevi filtrid. Töösummutusomadused
pääsuribas on sellel lainetus ja stopperis on karakteristikute langus.

Tunni teema 29: Madal- ja kõrgpääs Butterworthi filtrid.

29.1 Butterworth LF.

Butterworth pakkus välja järgmise sumbumise valemi:

,dB

Kus
- Butterworthi funktsioon (normaliseeritud sagedus)

n – filtrite järjekord

Madalpääsfiltri jaoks
, Kus - mis tahes soovitud sagedus

- piirsagedus, mis on võrdne

Selle omaduse rakendamiseks kasutatakse L- ja C-filtreid.

JA

Induktiivsus asetatakse koormusega järjestikku, kuna
ja kasvuga suureneb
Seetõttu läbivad madala sagedusega voolud kergesti induktiivtakistust ja kõrgsageduslikud voolud viibivad ja ei jõua koormuseni.

Kondensaator asetatakse paralleelselt koormusega, kuna
, seetõttu läbib kondensaator kõrgsageduslikke voolusid hästi ja halvasti madalamaid. Kõrgsageduslikud voolud suletakse läbi kondensaatori ja madala sagedusega voolud lähevad koormusele.

Filtriahel koosneb vaheldumisi L ja C.

Butterworthi madalpääsfilter 3. järku T-kujuline

Butterworthi madalpääsfilter. 3. järku U-kujuline.

UKRAINA HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

Harkovi riiklik raadioelektroonika ülikool

REU osakond

KURSUSETÖÖ

ARVUTUS JA SELGITAV MÄRKUS

BUTTERWORTH HIGH PASS FILTER

Harkov 2008

Tehniline ülesanne

Disainige kõrgpääsfilter (HPF) amplituud-sagedusreaktsiooni (AFC) lähendusega Butterworthi polünoomiga, määrake vajalik filtri järjekord, kui AFC parameetrid on määratud (joonis 1): K 0 = 26 dB

U m In =250 mV

kus on filtri maksimaalne ülekandetegur;

Minimaalne ülekandetegur pääsuribas;

Maksimaalne filtri võimendus viivitusribas;

Lõikesagedus;

Sagedus, millest alates filtri võimendus on väiksem.

Joonis 1 – Butterworthi kõrgpääsfiltri muster.

Pakkuge kerget tundlikkust elementide väärtuste kõrvalekallete suhtes.

ABSTRAKTNE

Arveldus- ja seletuskiri: 26 lk, 11 joonist, 6 tabelit.

Töö eesmärk: aktiivse RC kõrgpääsfiltri ahela süntees ja selle komponentide arvutamine.

Uurimismeetod: filtri sageduskarakteristiku lähendamine Butterworthi polünoomi järgi.

Ligikaudne ülekandefunktsioon on realiseeritud aktiivse filtri abil. Filter on ehitatud sõltumatute linkide kaskaadühenduse abil. Aktiivsed filtrid kasutavad mitteinverteerivaid lõpliku võimendusega võimendeid, mida rakendatakse operatiivvõimendite abil.

Töö tulemusi saab kasutada raadiotehnika ja majapidamisseadmete filtrite sünteesimiseks.

Sissejuhatus

1. Sarnaste skeemide ülevaade

3.1 Kõrgpääsfiltri normaliseerimise rakendamine

3.2 Vajaliku filtrijärjestuse määramine

3.3 Butterworthi polünoomi definitsioon

3.4 Üleminek normaliseeritud kõrgpääsfiltrilt disainitud kõrgpääsfiltrile

3.5Üleminek ülekandefunktsioonilt vooluringile

3.6 Üleminek ülekandefunktsioonilt vooluringile

4. Vooluahela elementide arvutamine

5. Väljatöötatud filtri reguleerimise metoodika

Sissejuhatus

Kuni viimase ajani tekitasid raadioseadmete ja telekommunikatsiooni tehniliste vahendite digitaal- ja analoogseadmete võrdlemise tulemused rahulolematust. Digitaalsed komponendid, mida rakendati integraallülituste (IC-de) laialdase kasutamisega, eristusid nende disaini ja tehnoloogilise terviklikkuse poolest. Teisiti oli olukord analoogsignaalitöötlusseadmetega, mis näiteks telekommunikatsioonis moodustasid 40–60% sideseadmete mahust ja kaalust. Mahakad, mis sisaldasid suurel hulgal ebausaldusväärseid ja töömahukaid mähiseelemente, nägid suurte integraallülituste taustal välja nii masendavad, et tekitasid mitmete ekspertide arvamuse elektroonikaseadmete “täieliku digitaliseerimise” vajaduse kohta.

Viimane aga, nagu iga teine ​​äärmus, ei andnud (ega ei saanud viia) ootustele adekvaatseid tulemusi. Tõde, nagu ka kõigil muudel juhtudel, osutus kusagil keskel. Mõnel juhul osutuvad efektiivsemaks funktsionaalsetele analoogseadmetele ehitatud seadmed, mille elementaarne baas vastab mikroelektroonika võimalustele ja piirangutele.

Adekvaatsuse saab sel juhul tagada üleminekuga aktiivsetele RC-ahelatele, mille elementaarne alus ei hõlma induktiivpoolid ja trafosid, mida mikroelektroonika põhimõtteliselt ei realiseeri.

Sellise ülemineku kehtivuse määravad praegu ühelt poolt aktiivsete RC-lülituste teooria saavutused, teisalt aga mikroelektroonika edusammud, mis on andnud arendajatele kvaliteetseid lineaarseid integraallülitusi, sh. integreeritud operatsioonivõimendid (OP-amps). Need suure funktsionaalsusega op-võimendid on märkimisväärselt rikastanud analooglülitusi. See oli eriti ilmne aktiivsete filtrite skeemis.

Kuni 60ndateni kasutati filtrite realiseerimiseks peamiselt passiivseid elemente, s.t. induktiivpoolid, kondensaatorid ja takistid. Peamine probleem selliste filtrite rakendamisel on induktiivpoolide suurus (madalatel sagedustel muutuvad need liiga mahukaks). Integreeritud operatiivvõimendite väljatöötamisega 60ndatel ilmnes op-võimenditel põhinevate aktiivfiltrite kujundamisel uus suund. Aktiivfiltrid kasutavad takisteid, kondensaatoreid ja op-võimendeid (aktiivseid komponente), kuid neil pole induktiivpooli. Seejärel asendasid aktiivsed filtrid peaaegu täielikult passiivsed. Praegu kasutatakse passiivseid filtreid ainult kõrgetel sagedustel (üle 1 MHz), väljaspool kõige laialdasemalt kasutatavate opvõimendite sagedusvahemikku. Kuid isegi paljudes kõrgsagedusseadmetes, nagu raadiosaatjad ja vastuvõtjad, asendatakse traditsioonilised RLC-filtrid kvarts- ja pinnaakustiliste lainefiltritega.

Tänapäeval asendatakse analoogfiltrid paljudel juhtudel digitaalsete vastu. Digifiltrite töö tagatakse peamiselt tarkvaraga, mistõttu on need analoogfiltritega võrreldes tunduvalt paindlikumad. Digitaalseid filtreid kasutades on võimalik realiseerida edastusfunktsioone, mida tavapärastel meetoditel on väga raske saada. Digitaalsed filtrid ei saa aga veel kõigis olukordades analoogfiltreid asendada, seega jääb vajadus populaarsemate analoogfiltrite, aktiivsete RC filtrite järele.

1. Sarnaste skeemide ülevaade

Filtrid on sageduselektiivsed seadmed, mis läbivad või lükkavad tagasi teatud sagedusribades olevad signaalid.

Filtreid saab liigitada nende sagedusomaduste järgi:

1. Madalpääsfiltrid (LPF) - läbivad kõik võnked, mille sagedus ei ületa teatud piirsagedust ja konstantset komponenti.

2. Kõrgpääsfiltrid (LPF) - läbivad kõik vibratsioonid, mis ei ole madalamad kui teatud piirsagedus.

3. Bandpass filtrid (BPF) – läbivad võnkumised teatud sagedusribas, mille määrab teatud sagedusreaktsiooni tase.

4. Band-supression filtrid (BPF) - viivitavad võnkumised teatud sagedusribas, mille määrab teatud sagedusreaktsiooni tase.

5. Sälkfiltrid (RF) – BPF-i tüüp, millel on kitsas viivitusriba ja mida nimetatakse ka pistikfiltriks.

6. Faasifiltrid (PF) - ideaaljuhul on neil kõigil sagedustel konstantne ülekandekoefitsient ja need on mõeldud sisendsignaalide faasi muutmiseks (eriti signaalide viivituse jaoks).

Joonis 1.1 – Põhilised filtritüübid

Aktiivseid RC-filtreid kasutades on võimatu saavutada sageduskarakteristikute ideaalseid kujundeid joonisel 1.1 näidatud ristkülikute kujul, millel on rangelt konstantne võimendus pääsuribas, lõpmatu sumbumine summutusribas ja lõpmatu veeremise kalle, kui pääsuribalt summutusribale liikumine. Aktiivse filtri kujundamine on alati kompromissi otsimine tunnuse ideaalse vormi ja selle rakendamise keerukuse vahel. Seda nimetatakse "lähendamise probleemiks". Paljudel juhtudel võimaldavad nõuded filtreerimise kvaliteedile läbi saada kõige lihtsamate esimest ja teist järku filtritega. Mõned selliste filtrite ahelad on toodud allpool. Filtri kujundamine taandub sel juhul sobivaima konfiguratsiooniga vooluringi valimisele ja sellele järgnevale elementide reitingute väärtuste arvutamisele konkreetsete sageduste jaoks.

Siiski on olukordi, kus filtreerimisnõuded võivad olla palju rangemad ja võib olla vaja kõrgemat järku ahelaid kui esimene ja teine. Kõrge järgu filtrite kujundamine on keerulisem ülesanne, mis on käesoleva kursusetöö teema.

Allpool on mõned põhilised esimese-teise järjekorra skeemid koos kõigi eeliste ja puudustega.

1. Madalpääsfilter-I ja madalpääsfilter-I, mis põhinevad mitteinverteerival võimendil.

Joonis 1.2 – Mitteinverteerival võimendil põhinevad filtrid:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Filtriahelate eelised hõlmavad peamiselt teostamise ja seadistamise lihtsust, miinusteks on madal sagedusreaktsiooni kalle ja madal takistus iseergastamisele.

2. Madalpääsfilter-II ja madalpääsfilter-II mitmeahelalise tagasisidega.

Joonis 1.3 – Mitmeahelalise tagasisidega filtrid:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabel 2.1 – Mitmeahelalise tagasisidega madalpääsfiltri II eelised ja puudused

Tabel 2.2 – Mitmeahelalise tagasisidega HPF-II eelised ja puudused

2. LPF-II ja HPF-IISallen-Kay.

Joonis 1.4 – Sallen-Kay filtrid:

a) LPF-II, b) HPF-II

Tabel 2.3 – Sallen-Kay madalpääsfiltri-II eelised ja puudused.

Tabel 2.4 – HPF-II Sallen-Kay eelised ja puudused.

3. Impedantsmuunduritel põhinevad LPF-II ja HPF-II.

Joonis 1.5 – Madalpääsfiltri II ahel, mis põhineb impedantsmuunduritel:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabel 2.3 – Impedantsmuunduritel põhinevate LPF-II ja HPF-II eelised ja puudused.

2. Filtriahela valik ja põhjendus

Filtri disainimeetodid erinevad disainifunktsioonide poolest. Passiivsete RC-filtrite disaini määrab suuresti plokkskeem

Aktiivseid AF-filtreid kirjeldab matemaatiliselt ülekandefunktsioon. Sagedusvastuse tüüpidele antakse ülekandefunktsiooni polünoomide nimed. Iga sageduskarakteristiku tüüpi rakendab teatud arv poolusi (RC-ahelad) vastavalt sageduskarakteristiku antud kaldele. Kõige kuulsamad on Butterworthi, Besseli ja Tšebõševi lähendid.

Butterworthi filtril on kõige tasaseim sageduskarakteristik; summutusribas on üleminekulõigu kalle 6 dB/okt pooluse kohta, kuid sellel on mittelineaarne faasireaktsioon; sisendimpulsi pinge põhjustab väljundis võnkumist, nii et filter kasutatakse pidevate signaalide jaoks.

Besseli filtril on lineaarne faasireaktsioon ja sageduskarakteristiku üleminekuosa väike järsus. Läbipääsuriba kõikide sageduste signaalidel on ühesugused ajalised viivitused, seega sobib see moonutusteta saatmist vajavate ruutlaine impulsside filtreerimiseks.

Tšebõševi filter on SP-s võrdsete lainete filter, sellest väljapoole jääv mass, lame kuju, mis sobib pidevate signaalide jaoks juhtudel, kui on vaja sageduskarakteristiku järsk kalle piirsageduse taga.

Lihtsaid esimese ja teise järgu filtriahelaid kasutatakse ainult siis, kui filtreerimise kvaliteedile pole rangeid nõudeid.

Filtrisektsioonide kaskaadühendus viiakse läbi siis, kui on vaja teisest kõrgemat filtrijärjestust, st kui on vaja moodustada edastuskarakteristikud, millel on väga suur signaalide sumbumine summutatud ribas ja suur sumbumise kalle. sageduskarakteristik.Saadud ülekandefunktsioon saadakse osaülekandekoefitsientide korrutamisel

Ahelad on ehitatud sama skeemi järgi, kuid elementide väärtused

R, C on erinevad ja sõltuvad filtri ja selle liistude piirsagedustest: f zr.f / f zr.l

Siiski tuleb meeles pidada, et näiteks kahe teist järku Butterworthi filtri kaskaadühendus ei tekita neljandat järku Butterworthi filtrit, kuna saadud filtril on erinev piirsagedus ja erinev sageduskarakteristik. Seetõttu on vaja üksikute linkide koefitsiendid valida nii, et järgmine ülekandefunktsioonide korrutis vastaks valitud lähenduse tüübile. Seetõttu põhjustab AF-i kavandamine ideaalse omaduse saamisel raskusi ja selle rakendamise keerukust.

Tänu iga lingi väga suurtele sisend- ja väikestele väljundtakistustele on tagatud määratud ülekandefunktsiooni moonutuste puudumine ja iga lüli iseseisva reguleerimise võimalus. Linkide sõltumatus võimaldab iga lingi omadusi laialdaselt reguleerida, muutes selle parameetreid.

Põhimõtteliselt pole vahet, millises järjekorras osafiltrid paigutatakse, kuna tulemuseks olev ülekandefunktsioon on alati sama. Küll aga on olemas erinevad praktilised juhised, mis puudutavad osafiltrite ühendamise järjekorda. Näiteks, et kaitsta ennast ergastuse eest, tuleks linkide jada korraldada osalise piiramise sageduse suurendamise järjekorras. Teistsugune järjestus võib viia teise lingi iseergastumiseni selle sageduskarakteristiku tõusu piirkonnas, kuna kõrgema piirsagedusega filtritel on piirsageduse piirkonnas tavaliselt kõrgem kvaliteeditegur.

Teine kriteerium on seotud sisendis mürataseme minimeerimise nõuetega. Sel juhul on linkide jada vastupidine, kuna minimaalse piirsagedusega filter summutab mürataset, mis tuleneb kaskaadi eelmistest linkidest.

3. Filtri ja pinge ülekandefunktsiooni topoloogiline mudel

3.1 Selles lõigus valitakse Butterworthi kõrgpääsfiltri järjekord ja määratakse selle ülekandefunktsiooni tüüp vastavalt tehnilistes kirjeldustes määratud parameetritele:

Joonis 2.1 – Kõrgpääsfiltri mall vastavalt tehnilistele andmetele.

Filtri topoloogiline mudel.

3.2 Kõrgpääsfiltri normaliseerimise rakendamine

Spetsifikatsioonitingimuste põhjal leiame meile vajaliku filtri sageduse piirtingimused. Ja normaliseerime selle ülekandeteguri ja sageduse järgi.

Ülekandearvu taga:

K max = K 0 -K p = 26-23 = 3 dB

K min = Ko-K z = 26-(-5) = 31 dB

Sageduse järgi:

3.3 Vajaliku filtrijärjestuse määramine

Ümarda n lähima täisarvuni: n = 3.

Seega on mustriga määratud nõuete täitmiseks vaja kolmandat järku filtrit.

3.4 Butterworthi polünoomi definitsioon

Butterworthi filtrite normaliseeritud ülekandefunktsioonide tabeli järgi leiame kolmandat järku Butterworthi polünoomi:

3.5 Üleminek normaliseeritud kõrgpääsfiltrilt disainitud kõrgpääsfiltrile

Tehkem vastupidine üleminek normaliseeritud kõrgpääsfiltrilt kavandatud kõrgpääsfiltrile.

· skaleerimine ülekandeteguri järgi:

Sageduse skaleerimine:

Teeme asendus

Skaleerimise tulemusena saame ülekandefunktsiooni W(p) kujul:

Joonis 2.2 – projekteeritud Butterworthi kõrgpääsfiltri sageduskarakteristik.

3.6 Üleminek ülekandefunktsioonilt vooluringile

Kujutagem ette projekteeritud kolmanda järgu kõrgpääsfiltri ülekandefunktsiooni kahe aktiivse esimest ja teist järku kõrgpääsfiltri ülekandefunktsioonide korrutisena, s.o. nagu

Ja ,

kus on ülekandetegur lõpmatult kõrgel sagedusel;

– pooluste sagedus;

– filtri kvaliteeditegur (sagedusvõimenduse ja pääsuriba võimenduse suhe).

See üleminek on õiglane, kuna järjestikku ühendatud aktiivsete filtrite järjekord on võrdne üksikute filtrite järjekordade summaga (1 + 2 = 3).

Filtri üldine ülekandetegur (K0 = 19,952) määratakse üksikute filtrite (K1, K2) ülekandekoefitsientide korrutisega.

Laiendades ülekandefunktsiooni ruutteguriteks, saame:

Selles väljendis

. (2.5.1)

Lihtne on märgata, et ülekandefunktsioonide pooluste sagedused ja kvaliteeditegurid on erinevad.

Esimese ülekandefunktsiooni jaoks:

pooluse sagedus;

HPF-I kvaliteeditegur on konstantne ja võrdne .

Teise ülekandefunktsiooni jaoks:

pooluse sagedus;

kvaliteeditegur

Selleks, et iga astme operatiivvõimendite suhtes kehtiksid ligikaudu võrdsed nõuded sagedusomaduste osas, on soovitatav jaotada kogu filtri kogu ülekandekoefitsient iga astme vahel pöördvõrdeliselt vastavate astmete kvaliteediteguriga, ja valige kõigi astmete hulgast maksimaalne iseloomulik sagedus (operatsioonivõimendi ühtne võimendussagedus).

Kuna sel juhul koosneb kõrgpääsfilter kahest kaskaadist, võib ülaltoodud tingimuse kirjutada järgmiselt:

. (2.5.2)

Asendades avaldise (2.5.2) avaldisega (2.5.1), saame:

;

Kontrollime ülekandekoefitsientide arvutamise õigsust. Filtri üldine ülekandetegur kordades määratakse üksikute filtrite koefitsientide korrutisega. Teisendame IdB koefitsiendi mitmekordseks:

Need. arvutused on õiged.

Kirjutame üles ülekandekarakteristiku, võttes arvesse ülal arvutatud väärtusi ():

.

3.7 Kolmandat järku aktiivse kõrgpääsfiltri vooluringi valimine

Kuna vastavalt ülesandele on vaja tagada kerge tundlikkus elementide kõrvalekallete suhtes, valime esimeseks astmeks mitteinverteeriva võimendi (joonis 1.2, b) põhineva HPF-I ja teiseks - Impedantsmuunduritel (ICC) põhinev HPF-II, mille skeem on näidatud joonisel 1.5, b.

Mitteinverteerival võimendil põhineva HPF-I puhul on filtri parameetrite sõltuvus vooluahela elementide väärtustest järgmine:

KPS-il põhineva HPF-II puhul sõltuvad filtri parameetrid elementide nimiväärtustest järgmiselt:

; (3.4)

;

4. Vooluahela elementide arvutamine

· Esimese etapi (HPF I) arvutamine parameetritega

Valime R1, lähtudes sisendtakistuse väärtuse nõuetest (): R1 = 200 kOhm. Siis (3.2) järeldub, et

.

Valime R2 = 10 kOhm, siis (3.1) järeldub see

· Teise etapi (HPF II) arvutamine parameetritega

. .

Siis (koefitsient lugejas valitakse nii, et saadakse standardse E24 seeria võimsusreiting). Seega C2 = 4,3 nF.

(3.3) järeldub, et

(3.1) järeldub, et

Lase . Seega C1 = 36 nF.

Tabel 4.1 – Filtrielementide hinnangud

Tabeli 4.1 andmete põhjal saame alustada filtriahela modelleerimist.

Teeme seda spetsiaalse programmi Workbench5.0 abil.

Simulatsiooni diagramm ja tulemused on näidatud joonisel 4.1. ja joonis 4.2, a-b.

Joonis 4.1 – Kolmanda järgu Butterworthi kõrgpääsfiltri ahel.

Joonis 4.2 – Filtri sageduskarakteristik (a) ja faasikarakteristik (b).

5. Väljatöötatud filtri seadistamise ja reguleerimise metoodika

Selleks, et tõeline filter annaks soovitud sageduskarakteristiku, tuleb takistused ja mahtuvused valida suure täpsusega.

Takistite puhul on seda väga lihtne teha, kui neid võetakse tolerantsiga mitte üle 1%, ja kondensaatorite puhul keerulisem, kuna nende tolerantsid on 5-20%. Seetõttu arvutatakse kõigepealt mahtuvus ja seejärel takistite takistus.

5.1 Kondensaatorite tüübi valimine

· Valime madala sagedusega kondensaatorid nende madalama maksumuse tõttu.

Vajalikud on kondensaatorite väikesed mõõtmed ja kaal

· Peate valima võimalikult väikese kaoga kondensaatorid (väikese dielektrilise kao puutujaga).

Mõned rühma K10-17 parameetrid (võetud:

Mõõdud, mm.

Kaal, g0,5…2

Mahutuse lubatud hälve,%

Kaotuse puutuja0,0015

Isolatsioonitakistus, MOhm1000

Töötemperatuuri vahemik – 60…+125

5.2 Takisti tüübi valimine

· Projekteeritud filtriahela jaoks on madala temperatuurisõltuvuse tagamiseks vaja valida minimaalse TCR-iga takistid.

· Valitud takistitel peab olema minimaalne sisemahtuvus ja induktiivsus, seega valime traadita takistid.

· Mittejuhtmetakistitel on aga suurem voolumüra tase, mistõttu tuleb arvestada ka takistite omamürataseme parameetriga.

Täppistakistid tüüp C2-29V vastavad määratud nõuetele (parameetrid on võetud:

Nimivõimsus, W 0,125;

Nimitakistuste vahemik, Ohm;

TKS (temperatuurivahemikus),

TKS (temperatuurivahemikus ),

Sisemise müratase, µV/V1…5

Maksimaalne tööpinge DC

ja AC, V200

5.3 Operatsioonivõimendite tüübi valimine

· Operatsioonivõimendi valimisel on peamiseks kriteeriumiks selle sagedusomadused, kuna tegelikel op-võimenditel on piiratud ribalaius. Selleks, et operatsioonivõimendi sagedusomadused ei mõjutaks kavandatud filtri omadusi, on vajalik, et operatiivvõimendi ühtse võimenduse sageduse jaoks i-ndas etapis oleks täidetud järgmine seos:

Esimese kaskaadi jaoks: .

Teise kaskaadi jaoks: .

Valides suurema väärtuse, leiame, et operatsioonivõimendi ühtsusvõimenduse sagedus ei tohiks olla väiksem kui 100 KHz.

· Op-amp võimendus peab olema piisavalt suur.

· Operatsioonivõimendi toitepinge peab vastama toiteallikate pingele, kui see on teada. Vastasel juhul on soovitatav valida laia toitepingevalikuga op-amp.

· Mitmeastmelise kõrgpääsfiltri op-võimendi valimisel on parem valida võimalikult madala nihkepingega op-amp.

Teatmeteose järgi valime 140UD6A tüüpi op-võimendi, mis on struktuurselt konstrueeritud tüüpi 301.8-2 korpusesse. Seda tüüpi operatiivvõimendid on sisemise sageduse korrigeerimise ja väljundkaitsega üldotstarbelised töövõimendid koormuse lühise ajal ning millel on järgmised parameetrid:

Toitepinge, V

Toitepinge, V

Voolutarve, mA

Nihkepinge, mV

Op-amp pinge võimendus

Ühtsuse võimendussagedus, MHz1

5.4 Väljatöötatud filtri seadistamise ja reguleerimise metoodika

Selle filtri seadistamine pole eriti keeruline. Sageduskarakteristiku parameetrid "reguleeritakse" nii esimese kui ka teise astme takistite abil üksteisest sõltumatult ning ühe filtriparameetri reguleerimine ei mõjuta teiste parameetrite väärtusi.

Seadistamine toimub järgmiselt:

1. Võimendus määratakse esimese astme takistitega R2 ja teise astme R5.

2. Esimese astme pooluse sagedust reguleeritakse takistiga R1, teise astme pooluse sagedust takistiga R4.

3. Teise astme kvaliteeditegurit reguleerib takisti R8, kuid esimese astme kvaliteeditegur ei ole reguleeritav (konstantne mis tahes elemendi väärtuste korral).

Selle kursusetöö tulemuseks on antud filtri ahela saamine ja arvutamine. Kõrgpääsfilter, mille sageduskarakteristikud on lähendatud Butterworthi polünoomi järgi tehnilistes kirjeldustes toodud parameetritega, on kolmandat järku ja on esimest järku kaheastmeline ühendatud kõrgpääsfilter (mis põhineb mitteinverteerival võimendil ) ja teist järku (põhineb impedantsi muunduril). Ahel sisaldab kolme operatiivvõimendit, kaheksat takistit ja kolme kondensaatorit. See vooluahel kasutab kahte 15 V toiteallikat.

Üldfiltri iga etapi vooluringi valik tehti tehniliste kirjelduste alusel (tagamaks elementide väärtuste kõrvalekallete vähene tundlikkus), võttes arvesse igat tüüpi filtriahelate eeliseid ja puudusi. kasutatakse üldfiltri etappidena.

Ahela elementide väärtused valiti ja arvutati nii, et viia need võimalikult lähedale standardsetele E24 nimiseeriatele ja saada ka iga filtriastme suurim võimalik sisendtakistus.

Pärast filtriahela modelleerimist paketi ElectronicsWorkbench5.0 abil (joonis 5.1) saadi sageduskarakteristikud (joonis 5.2), millel olid tehnilises kirjelduses (joonis 2.2) toodud nõutavad parameetrid.

Selle vooluringi eeliste hulka kuulub kõigi filtriparameetrite seadistamise lihtsus, iga etapi sõltumatu seadistamine eraldi ja madal tundlikkus kõrvalekallete suhtes elementide nimiväärtustest.

Puuduseks on kolme operatiivvõimendi kasutamine filtriahelas ja sellest tulenevalt selle kallinenud hind, samuti suhteliselt madal sisendtakistus (umbes 50 kOhm).

Kasutatud kirjanduse loetelu

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – Operatsioonivõimendite aktiivsed filtrid. – Kh.: Teletekh, 2001. toim. teiseks, õige. ja täiendav – 150 lk.: ill.

2. Takistid, kondensaatorid, trafod, drosselid, lülitusseadmed REA: Viide/N.N. Akimov, E.P. Vašukov, V.A. Prokhorenko, Yu.P. Khodorenok. – Mn.: Valgevene, 2004. – 591 lk.: ill.

Analoog-integraallülitused: viide/A.L. Bulõtšev, V.I. Galkin, 382 lk.: V.A. Prokhorenko. – 2. väljaanne, muudetud. ja täiendav - Mn.: Valgevene, 1993. - neetud.