फ़िल्टर में, गणना आमतौर पर फ़िल्टर पैरामीटर सेट करने से शुरू होती है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण आवृत्ति प्रतिक्रिया है। जैसा कि हम पहले ही लेख में चर्चा कर चुके हैं, सबसे पहले किसी दिए गए फ़िल्टर की आवश्यकताओं को कम-पास फ़िल्टर प्रोटोटाइप की आवश्यकताओं में लाया जाता है। डिज़ाइन किए गए फ़िल्टर के कम-पास फ़िल्टर प्रोटोटाइप की आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया के लिए आवश्यकताओं का एक उदाहरण चित्र 1 में दिखाया गया है।
चित्र 1. कम-पास फ़िल्टर की सामान्यीकृत आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया का उदाहरण
यह ग्राफ़ सामान्यीकृत आवृत्ति पर फ़िल्टर ट्रांसमिशन गुणांक की निर्भरता दिखाता है ξ , कहाँ ξ = एफ/एफवी
चित्र 1 में दिखाया गया ग्राफ़ दर्शाता है कि ट्रांसमिशन गुणांक की अनुमेय असमानता पासबैंड में निर्दिष्ट है। स्टॉपबैंड में, हस्तक्षेप करने वाले सिग्नल के दमन का न्यूनतम गुणांक निर्धारित किया गया है। असली फिल्टर का आकार कोई भी हो सकता है। मुख्य बात यह है कि यह निर्दिष्ट आवश्यकताओं की सीमाओं को पार नहीं करता है।
काफी लंबे समय तक, मानक लिंक (एम-लिंक या के-लिंक) का उपयोग करके आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया का चयन करके फ़िल्टर की गणना की गई थी। इस विधि को अनुप्रयोग विधि कहा गया। यह काफी जटिल था और विकसित फ़िल्टर की गुणवत्ता और लिंक की संख्या का इष्टतम अनुपात प्रदान नहीं करता था। इसलिए, दी गई विशेषताओं के साथ आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया का अनुमान लगाने के लिए गणितीय तरीके विकसित किए गए हैं।
गणित में, सन्निकटन किसी ज्ञात फ़ंक्शन द्वारा एक जटिल संबंध का प्रतिनिधित्व है। आमतौर पर यह फ़ंक्शन काफी सरल होता है. फ़िल्टर विकसित करते समय, यह महत्वपूर्ण है कि अनुमानित फ़ंक्शन को सर्किटरी में आसानी से लागू किया जा सके। ऐसा करने के लिए, कार्यों को चार-पोर्ट नेटवर्क के ट्रांसमिशन गुणांक के शून्य और ध्रुवों का उपयोग करके कार्यान्वित किया जाता है, इस मामले में एक फ़िल्टर। इन्हें एलसी सर्किट या फीडबैक लूप का उपयोग करके आसानी से कार्यान्वित किया जाता है।
फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया का सबसे सामान्य प्रकार बटरवर्थ सन्निकटन है। ऐसे फिल्टर को बटरवर्थ फिल्टर कहा जाता है।
बटरवर्थ फ़िल्टर
बटरवर्थ फिल्टर की आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया की एक विशिष्ट विशेषता पासबैंड और विलंब बैंड में मिनिमा और मैक्सिमा की अनुपस्थिति है। इन फिल्टर के पासबैंड के किनारे पर आवृत्ति प्रतिक्रिया रोलऑफ़ 3 डीबी है। यदि फ़िल्टर के लिए पासबैंड में कम तरंग मान की आवश्यकता होती है, तो सही फ़िल्टर आवृत्ति एफइन को पासबैंड की निर्दिष्ट ऊपरी आवृत्ति के ऊपर चुना गया है। बटरवर्थ फ़िल्टर के कम-पास फ़िल्टर प्रोटोटाइप के लिए आवृत्ति प्रतिक्रिया सन्निकटन फ़ंक्शन इस प्रकार है:
(1),
कहाँ ξ
- सामान्यीकृत आवृत्ति;
एन- फ़िल्टर क्रम.
इस मामले में, विकसित किए जा रहे फ़िल्टर की वास्तविक आयाम-आवृत्ति विशेषता सामान्यीकृत आवृत्ति को गुणा करके प्राप्त की जा सकती है ξ फ़िल्टर कटऑफ़ आवृत्ति के लिए। कम-पास बटरवर्थ फ़िल्टर के लिए, आवृत्ति प्रतिक्रिया सन्निकटन फ़ंक्शन इस तरह दिखेगा:
(2).
अब आइए ध्यान दें कि फिल्टर की गणना करते समय, एक जटिल एस-प्लेन की अवधारणा का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिस पर परिपत्र आवृत्ति को ऑर्डिनेट अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है jω, और x-अक्ष के अनुदिश गुणवत्ता कारक का व्युत्क्रम है। इस तरह, एलसी सर्किट के मुख्य मापदंडों को निर्धारित करना संभव है जो फिल्टर सर्किट का हिस्सा हैं: ट्यूनिंग आवृत्ति (गुंजयमान आवृत्ति) और गुणवत्ता कारक। एस-प्लेन में संक्रमण का उपयोग करके किया जाता है।
कॉम्प्लेक्स एस-प्लेन पर बटरवर्थ फिल्टर की ध्रुव स्थिति की विस्तृत व्युत्पत्ति दी गई है। हमारे लिए मुख्य बात यह है कि इस फिल्टर के ध्रुव यूनिट सर्कल पर एक दूसरे से समान दूरी पर स्थित हैं। ध्रुवों की संख्या फ़िल्टर के क्रम से निर्धारित होती है।
चित्र 2 पहले ऑर्डर बटरवर्थ फ़िल्टर के लिए पोल स्थान दिखाता है। जटिल एस-प्लेन पर ध्रुवों की दी गई व्यवस्था के अनुरूप आवृत्ति प्रतिक्रिया को पास में दिखाया गया है।
चित्र 2. प्रथम क्रम बटरवर्थ फ़िल्टर का ध्रुव स्थान और आवृत्ति प्रतिक्रिया
चित्र 2 से पता चलता है कि प्रथम-क्रम फ़िल्टर के लिए, पोल को शून्य आवृत्ति पर ट्यून किया जाना चाहिए और इसका गुणवत्ता कारक एकता के बराबर होना चाहिए। आवृत्ति प्रतिक्रिया ग्राफ से पता चलता है कि ध्रुव की ट्यूनिंग आवृत्ति वास्तव में शून्य है, और ध्रुव का गुणवत्ता कारक ऐसा है कि सामान्यीकृत बटरवर्थ फिल्टर की कटऑफ आवृत्ति पर, एकता के बराबर, इसका संचरण गुणांक -3 डीबी है।
दूसरे क्रम के बटरवर्थ फिल्टर के लिए ध्रुव बिल्कुल उसी तरह निर्धारित किए जाते हैं। इस बार, पोल ट्यूनिंग आवृत्ति को यूनिट सर्कल के चौराहे पर 45 डिग्री के कोण पर सर्कल के केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखा के साथ चुना जाता है। कॉम्प्लेक्स एस-प्लेन पर ध्रुवों के स्थान का एक उदाहरण और दूसरे क्रम के बटरवर्थ फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया चित्र 3 में दिखाई गई है।
चित्र 3. दूसरे क्रम के बटरवर्थ फ़िल्टर का ध्रुव स्थान और आवृत्ति प्रतिक्रिया
इस मामले में, ध्रुव की गुंजयमान आवृत्ति सामान्यीकृत फिल्टर की कटऑफ आवृत्ति के करीब स्थित होती है। यह 0.707 के बराबर है. पोल स्थान ग्राफ़ के अनुसार पोल गुणवत्ता कारक प्रथम-क्रम बटरवर्थ फ़िल्टर के पोल गुणवत्ता कारक की तुलना में दो गुना अधिक है, इसलिए आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया का ढलान अधिक है। (ग्राफ के दाईं ओर की संख्याओं पर ध्यान दें। 2 की आवृत्ति डिट्यूनिंग के साथ, दमन पहले से ही 13 डीबी है) ध्रुव की आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया का बाईं ओर सपाट हो जाता है। यह ऋणात्मक आवृत्ति क्षेत्र में स्थित ध्रुव के प्रभाव के कारण होता है।
ध्रुवों का स्थान और तीसरे क्रम के बटरवर्थ फ़िल्टर की आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया चित्र 4 में दिखाई गई है।
चित्र 4. तीसरे क्रम की बटरवर्थ फ़िल्टर पोल व्यवस्था
जैसा कि चित्र 2...5 में दिखाए गए ग्राफ़ से देखा जा सकता है, जैसे-जैसे बटरवर्थ फ़िल्टर का क्रम बढ़ता है, आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया का ढलान बढ़ता है और दूसरे क्रम के सर्किट (सर्किट) का आवश्यक गुणवत्ता कारक लागू होता है फ़िल्टर की संचरण विशेषता का ध्रुव बढ़ जाता है। यह आवश्यक गुणवत्ता कारक में वृद्धि है जो लागू किए जा सकने वाले फ़िल्टर के अधिकतम क्रम को सीमित करती है। वर्तमान में बटरवर्थ फिल्टर को आठवें-दसवें क्रम तक लागू करना संभव है।
चेबीशेव फ़िल्टर
चेबीशेव फिल्टर में, आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया निम्नानुसार अनुमानित है:
(3),
इस मामले में, बटरवर्थ फ़िल्टर की तरह, वास्तविक चेबीशेव फ़िल्टर की आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया, सामान्यीकृत आवृत्ति को गुणा करके प्राप्त की जा सकती है ξ विकसित किए जा रहे फ़िल्टर की कटऑफ़ आवृत्ति के लिए। कम-पास चेबीशेव फ़िल्टर के लिए, आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया निम्नानुसार निर्धारित की जा सकती है:
(4).
निम्न-पास चेबीशेव फ़िल्टर की आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया को ऊपरी पास आवृत्ति के ऊपर आवृत्ति रेंज में तेज गिरावट की विशेषता है। यह लाभ पासबैंड में आवृत्ति प्रतिक्रिया असमानता की उपस्थिति के कारण प्राप्त होता है। चेबीशेव फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया के सन्निकटन फ़ंक्शन की असमानता ध्रुवों के उच्च गुणवत्ता कारक के कारण होती है।
एस-प्लेन पर चेबीशेव फ़िल्टर के अनुमानित फ़ंक्शन के ध्रुवों की स्थिति की विस्तृत व्युत्पत्ति दी गई है। हमारे लिए जो महत्वपूर्ण है वह यह है कि चेबीशेव फिल्टर के ध्रुव एक दीर्घवृत्त पर स्थित हैं, जिसका मुख्य अक्ष सामान्यीकृत आवृत्तियों के अक्ष के साथ मेल खाता है। इस अक्ष पर, दीर्घवृत्त निम्न-पास फ़िल्टर के कटऑफ़ आवृत्ति बिंदु से होकर गुजरता है।
सामान्यीकृत संस्करण में, यह बिंदु एक के बराबर है। दूसरी धुरी पासबैंड में आवृत्ति प्रतिक्रिया सन्निकटन फ़ंक्शन की असमानता से निर्धारित होती है। पासबैंड में अनुमेय तरंग जितनी अधिक होगी, यह अक्ष उतना ही छोटा होगा। बटरवर्थ फिल्टर के यूनिट सर्कल का एक प्रकार का "सपाट" होना है। ऐसा प्रतीत होता है कि ध्रुव आवृत्ति अक्ष के निकट आ रहे हैं। यह फ़िल्टर पोल के गुणवत्ता कारक में वृद्धि के अनुरूप है। पासबैंड में असमानता जितनी अधिक होगी, ध्रुवों का गुणवत्ता कारक जितना अधिक होगा, चेबीशेव फ़िल्टर के स्टॉपबैंड में क्षीणन में वृद्धि की दर उतनी ही अधिक होगी। आवृत्ति प्रतिक्रिया सन्निकटन फ़ंक्शन के ध्रुवों की संख्या चेबीशेव फ़िल्टर के क्रम से निर्धारित होती है।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कोई प्रथम ऑर्डर चेबीशेव फ़िल्टर नहीं है। दूसरे क्रम के चेबीशेव फ़िल्टर के ध्रुवों का स्थान और आवृत्ति प्रतिक्रिया चित्र 5 में दिखाई गई है। चेबीशेव फ़िल्टर की विशेषता दिलचस्प है कि ध्रुवों की आवृत्तियाँ इस पर स्पष्ट रूप से दिखाई देती हैं। वे पासबैंड में अधिकतम आवृत्ति प्रतिक्रिया के अनुरूप हैं। दूसरे क्रम के फिल्टर के लिए, ध्रुव आवृत्ति मेल खाती है ξ =0.707.
योजना:
- परिचय
- 1 समीक्षा
- 1.1 सामान्यीकृत बटरवर्थ बहुपद
- 1.2 अधिकतम चिकनाई
- 1.3 उच्च-आवृत्ति रोल-ऑफ़
- 2
फ़िल्टर डिज़ाइन
- 2.1 काउर टोपोलॉजी
- 2.2 सैलेन-के टोपोलॉजी
- 3 अन्य रैखिक फिल्टर के साथ तुलना
- 4 उदाहरण साहित्य
परिचय
बटरवर्थ फ़िल्टर- इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर के प्रकारों में से एक। इस वर्ग के फ़िल्टर डिज़ाइन विधि में दूसरों से भिन्न होते हैं। बटरवर्थ फ़िल्टर को इस प्रकार डिज़ाइन किया गया है कि इसकी आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया पासबैंड आवृत्तियों पर यथासंभव सुचारू हो।
इस तरह के फिल्टर का वर्णन सबसे पहले ब्रिटिश इंजीनियर स्टीफन बटरवर्थ ने "ऑन द थ्योरी ऑफ फिल्टर एम्प्लिफायर्स" लेख में किया था। फ़िल्टर एम्पलीफायरों के सिद्धांत पर ), पत्रिका में वायरलेस इंजीनियर 1930 में.
1. समीक्षा
बटरवर्थ फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया पासबैंड आवृत्तियों पर अधिकतम सुचारू होती है और स्टॉपबैंड आवृत्तियों पर लगभग शून्य तक कम हो जाती है। लॉगरिदमिक चरण प्रतिक्रिया पर बटरवर्थ फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया की साजिश रचते समय, स्टॉपबैंड आवृत्तियों पर आयाम शून्य से अनंत तक कम हो जाता है। प्रथम-क्रम फ़िल्टर के मामले में, आवृत्ति प्रतिक्रिया -6 डेसिबल प्रति ऑक्टेव (-20 डेसिबल प्रति दशक) की दर से क्षीण होती है (वास्तव में, सभी प्रथम-क्रम फ़िल्टर, प्रकार की परवाह किए बिना, समान होते हैं और समान होते हैं) आवृत्ति प्रतिक्रिया)। दूसरे क्रम के बटरवर्थ फिल्टर के लिए, आवृत्ति प्रतिक्रिया −12 डीबी प्रति ऑक्टेव तक कम हो जाती है, तीसरे क्रम के फिल्टर के लिए - −18 डीबी तक, और इसी तरह। बटरवर्थ फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया आवृत्ति का एक नीरस रूप से घटता हुआ कार्य है। बटरवर्थ फ़िल्टर एकमात्र फ़िल्टर है जो उच्च आदेशों के लिए आवृत्ति प्रतिक्रिया के आकार को बरकरार रखता है (सप्रेशन बैंड पर विशेषता के तेज रोल-ऑफ के अपवाद के साथ), जबकि कई अन्य प्रकार के फ़िल्टर (बेसेल फ़िल्टर, चेबीशेव फ़िल्टर, अण्डाकार फ़िल्टर) में अलग-अलग क्रम में आवृत्ति प्रतिक्रिया के विभिन्न आकार होते हैं।
चेबीशेव प्रकार I और II फ़िल्टर या अण्डाकार फ़िल्टर की तुलना में, बटरवर्थ फ़िल्टर में एक चापलूसी रोलऑफ़ है और इसलिए स्टॉपबैंड आवृत्तियों पर वांछित प्रदर्शन प्रदान करने के लिए उच्च क्रम का होना चाहिए (जिसे लागू करना अधिक कठिन है)। हालाँकि, बटरवर्थ फ़िल्टर में पासबैंड आवृत्तियों पर अधिक रैखिक चरण-आवृत्ति प्रतिक्रिया होती है।
लो-पास बटरवर्थ फिल्टर के लिए आवृत्ति प्रतिक्रिया 1 से 5 के क्रम की है। विशेषता का ढलान 20 है एनडीबी/दशक, कहाँ एन- फ़िल्टर क्रम.
सभी फ़िल्टरों की तरह, आवृत्ति विशेषताओं पर विचार करते समय, एक कम-पास फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है, जिससे आप आसानी से एक उच्च-पास फ़िल्टर प्राप्त कर सकते हैं, और ऐसे कई फ़िल्टरों को श्रृंखला में जोड़कर, एक बैंड-पास फ़िल्टर या नॉच फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है।
वें-क्रम बटरवर्थ फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया स्थानांतरण फ़ंक्शन से प्राप्त की जा सकती है:
यह देखना आसान है कि अनंत मानों के लिए, आवृत्ति प्रतिक्रिया एक आयताकार फ़ंक्शन बन जाती है, और कटऑफ आवृत्ति के नीचे की आवृत्तियों को लाभ के साथ पारित किया जाएगा, और कटऑफ आवृत्ति के ऊपर की आवृत्तियों को पूरी तरह से दबा दिया जाएगा। सीमित मूल्यों के लिए, विशेषता में गिरावट हल्की होगी।
औपचारिक प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए, हम अभिव्यक्ति को इस प्रकार प्रस्तुत करते हैं:
स्थानांतरण फ़ंक्शन के ध्रुव बाएं आधे तल में एक दूसरे से समान दूरी पर त्रिज्या के एक वृत्त पर स्थित हैं। अर्थात्, बटरवर्थ फ़िल्टर का स्थानांतरण फ़ंक्शन केवल एस-प्लेन के बाएं आधे-तल में इसके स्थानांतरण फ़ंक्शन के ध्रुवों को निर्धारित करके निर्धारित किया जा सकता है। वां ध्रुव निम्नलिखित अभिव्यक्ति से निर्धारित होता है:
स्थानांतरण फ़ंक्शन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
इसी तरह का तर्क डिजिटल बटरवर्थ फ़िल्टर पर लागू होता है, एकमात्र अंतर यह है कि रिश्ते इसके लिए नहीं लिखे जाते हैं एस-विमान, और के लिए जेड-विमान।
इस स्थानांतरण फलन के हर को बटरवर्थ बहुपद कहा जाता है।
1.1. सामान्यीकृत बटरवर्थ बहुपद
बटरवर्थ बहुपदों को जटिल रूप में लिखा जा सकता है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, लेकिन वे आम तौर पर वास्तविक गुणांक के साथ संबंधों के रूप में लिखे जाते हैं (जटिल संयुग्म जोड़े गुणा का उपयोग करके संयुक्त होते हैं)। बहुपदों को कटऑफ आवृत्ति द्वारा सामान्यीकृत किया जाता है:। सामान्यीकृत बटरवर्थ बहुपदों में निम्नलिखित विहित रूप होते हैं:
, - और भी अजीबपहले आठ आदेशों के लिए बटरवर्थ बहुपद गुणांक नीचे दिए गए हैं:
|
1.2. अधिकतम चिकनाई
और को लेते हुए, आवृत्ति के संबंध में आयाम विशेषता का व्युत्पन्न इस तरह दिखेगा:
यह सभी के लिए नीरस रूप से घटता है क्योंकि लाभ हमेशा सकारात्मक होता है। इस प्रकार, बटरवर्थ फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया में कोई तरंग नहीं है। आयाम विशेषता को एक श्रृंखला में विस्तारित करते समय, हम प्राप्त करते हैं:
दूसरे शब्दों में, 2 तक की आवृत्ति के संबंध में आयाम-आवृत्ति विशेषता के सभी व्युत्पन्न एन- शून्य के बराबर हैं, जिसका अर्थ है "अधिकतम चिकनाई"।
1.3. उच्च-आवृत्ति रोल-ऑफ़
स्वीकार करने के बाद, हम उच्च आवृत्तियों पर आवृत्ति प्रतिक्रिया के लघुगणक का ढलान पाते हैं:
डेसीबल में, उच्च-आवृत्ति अनंतस्पर्शी का ढलान -20 है एनडीबी/दशक.
2. फ़िल्टर डिज़ाइन
कई अलग-अलग फ़िल्टर टोपोलॉजी हैं जिनके साथ रैखिक एनालॉग फ़िल्टर लागू किए जाते हैं। ये योजनाएं केवल तत्वों के मूल्यों में भिन्न होती हैं, लेकिन संरचना अपरिवर्तित रहती है।
2.1. काउर टोपोलॉजी
काउर की टोपोलॉजी निष्क्रिय तत्वों (कैपेसिटेंस और इंडक्शन) का उपयोग करती है। किसी दिए गए ट्रांसफर फ़ंक्शन के साथ एक बटवर्थ फ़िल्टर का निर्माण टाइप 1 काउहर के रूप में किया जा सकता है। Kth फ़िल्टर तत्व संबंध द्वारा दिया गया है:
; k विषम ; k सम है2.2. सैलेन-के टोपोलॉजी
सैलेन-के टोपोलॉजी, निष्क्रिय तत्वों के अलावा, सक्रिय तत्वों (परिचालन एम्पलीफायरों और कैपेसिटर) का भी उपयोग करती है। सैलेन-के सर्किट का प्रत्येक चरण फिल्टर का एक हिस्सा है, जिसे गणितीय रूप से जटिल संयुग्म ध्रुवों की एक जोड़ी द्वारा वर्णित किया गया है। संपूर्ण फ़िल्टर सभी चरणों को श्रृंखला में जोड़कर प्राप्त किया जाता है। यदि एक वैध पोल पाया जाता है, तो इसे अलग से लागू किया जाना चाहिए, आमतौर पर आरसी सर्किट के रूप में, और समग्र सर्किट में शामिल किया जाना चाहिए।
सैलेन-के सर्किट में प्रत्येक चरण के स्थानांतरण फ़ंक्शन का रूप है:
हर को बटरवर्थ बहुपद के गुणनखंडों में से एक होना चाहिए। स्वीकार करने पर, हमें प्राप्त होता है:
अंतिम संबंध दो अज्ञात देता है जिन्हें मनमाने ढंग से चुना जा सकता है।
3. अन्य रैखिक फिल्टर के साथ तुलना
नीचे दिया गया आंकड़ा उसी (पांचवें) क्रम के अन्य लोकप्रिय रैखिक फिल्टर की तुलना में बटरवर्थ फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया दिखाता है:
यह आंकड़े से देखा जा सकता है कि बटरवर्थ फिल्टर रोल-ऑफ चारों में से सबसे धीमा है, लेकिन इसमें पासबैंड आवृत्तियों पर सबसे आसान आवृत्ति प्रतिक्रिया भी है।
4. उदाहरण
निम्नलिखित तत्व मूल्यों के साथ कटऑफ आवृत्ति के साथ एनालॉग लो-पास बटरवर्थ फिल्टर (काउर टोपोलॉजी): फैराड, ओम और हेनरी।
कटऑफ आवृत्ति के साथ तीसरे क्रम के बटरवर्थ फ़िल्टर के लिए जटिल तर्क विमान पर स्थानांतरण फ़ंक्शन एच (एस) का लॉगरिदमिक घनत्व प्लॉट। तीनों ध्रुव बाएं आधे तल में इकाई त्रिज्या के एक वृत्त पर स्थित हैं।
फैराड, ओम और हेनरी के साथ तीसरे क्रम के एनालॉग लो-पास बटरवर्थ फ़िल्टर पर विचार करें। कैपेसिटर के कुल प्रतिरोध का संकेत सीकैसे 1/सी.एसऔर प्रेरकत्व की प्रतिबाधा एलकैसे रास, जहां एक जटिल चर है, और विद्युत सर्किट की गणना के लिए समीकरणों का उपयोग करके, हम ऐसे फ़िल्टर के लिए निम्नलिखित स्थानांतरण फ़ंक्शन प्राप्त करते हैं:
आवृत्ति प्रतिक्रिया समीकरण द्वारा दी गई है:
और चरण प्रतिक्रिया समीकरण द्वारा दी गई है:
समूह विलंब को परिपत्र आवृत्ति के संबंध में चरण के व्युत्पन्न को घटाकर परिभाषित किया गया है और यह विभिन्न आवृत्तियों पर सिग्नल के चरण विरूपण का एक माप है। ऐसे फिल्टर की लॉगरिदमिक आवृत्ति प्रतिक्रिया में पासबैंड या दमन बैंड में कोई तरंग नहीं होती है।
जटिल तल में स्थानांतरण फ़ंक्शन के मापांक का ग्राफ स्पष्ट रूप से बाएं आधे तल में तीन ध्रुवों को इंगित करता है। स्थानांतरण फ़ंक्शन पूरी तरह से वास्तविक अक्ष के बारे में सममित रूप से यूनिट सर्कल पर इन ध्रुवों के स्थान से निर्धारित होता है।
प्रत्येक अधिष्ठापन को एक धारिता के साथ और धारिता को अधिष्ठापन के साथ प्रतिस्थापित करके, हम एक उच्च-पास बटरवर्थ फ़िल्टर प्राप्त करते हैं।
और कटऑफ़ आवृत्ति के साथ तीसरे क्रम के बटरवर्थ फ़िल्टर का समूह विलंब
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DF (LPF --> LPF1) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> एचपीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> पीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> आरएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
चौथा क्रम बटरवर्थ फ़िल्टर
DF (LPF --> LPF1) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> एचपीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> पीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> आरएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
चेबीशेव फ़िल्टर तीसरा क्रम
DF (LPF --> LPF1) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> एचपीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> पीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> आरएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
चेबीशेव फ़िल्टर 4 ऑर्डर
DF (LPF --> LPF1) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> एचपीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> पीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> आरएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
बेसेल फ़िल्टर तीसरा क्रम
DF (LPF --> LPF1) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> एचपीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> पीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> आरएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
बेसेल फ़िल्टर चौथा क्रम
DF (LPF --> LPF1) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> एचपीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> पीएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
डीएफ (एलपीएफ -> आरएफ) की आवृत्ति गुणों को परिवर्तित करना
आवृत्ति प्रतिक्रिया पर डिजिटल लो-पास फ़िल्टर गुणांक सेट करने में त्रुटियों के प्रभाव का विश्लेषण करें (गुणांकों में से किसी एक को बदलकर) जे). आवृत्ति प्रतिक्रिया में परिवर्तन की प्रकृति का वर्णन करें। फ़िल्टर के व्यवहार पर किसी एक गुणांक को बदलने के प्रभाव के बारे में निष्कर्ष निकालें।
हम चौथे क्रम के बेसेल फ़िल्टर के उदाहरण का उपयोग करके आवृत्ति प्रतिक्रिया पर डिजिटल लो-पास फ़िल्टर गुणांक सेट करने में त्रुटियों के प्रभाव का विश्लेषण करेंगे।
आइए हम गुणांकों का विचलन मान -1.5% के बराबर चुनें, ताकि आवृत्ति प्रतिक्रिया का अधिकतम विचलन लगभग 10% हो।
एक "आदर्श" फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया और मान ε द्वारा परिवर्तित गुणांक वाले फ़िल्टर को चित्र में दिखाया गया है:
और 
चित्र से पता चलता है कि आवृत्ति प्रतिक्रिया पर सबसे बड़ा प्रभाव गुणांक बी 1 और बी 2 में परिवर्तन से होता है (उनका मूल्य अन्य गुणांक के मूल्य से अधिक है)। ε के नकारात्मक मान का उपयोग करते हुए, हम ध्यान देते हैं कि सकारात्मक गुणांक स्पेक्ट्रम के निचले हिस्से में आयाम को कम करते हैं, जबकि नकारात्मक गुणांक इसे बढ़ाते हैं। ε के सकारात्मक मान के लिए, सब कुछ दूसरे तरीके से होता है।
डिजिटल फ़िल्टर के गुणांकों को इतनी संख्या में बाइनरी अंकों से परिमाणित करें कि मूल से आवृत्ति प्रतिक्रिया का अधिकतम विचलन लगभग 10 - 20% हो। आवृत्ति प्रतिक्रिया का रेखाचित्र बनाएं और इसके परिवर्तन की प्रकृति का वर्णन करें।
गुणांकों के भिन्नात्मक भाग के अंकों की संख्या को बदलकर बी जेध्यान दें कि n≥3 होने पर मूल प्रतिक्रिया से आवृत्ति प्रतिक्रिया का अधिकतम विचलन 20% से अधिक नहीं होता है।
आवृत्ति प्रतिक्रिया का प्रकार अलग-अलग होता है एनचित्रों में दिखाया गया है:
एन =3, अधिकतम आवृत्ति प्रतिक्रिया विचलन =19.7%
एन =4, अधिकतम आवृत्ति प्रतिक्रिया विचलन =13.2%
एन =5, अधिकतम आवृत्ति प्रतिक्रिया विचलन =5.8%
एन =6, अधिकतम आवृत्ति प्रतिक्रिया विचलन =1.7%
इस प्रकार, यह ध्यान दिया जा सकता है कि फ़िल्टर गुणांक को परिमाणित करते समय बिट गहराई बढ़ने से यह तथ्य सामने आता है कि फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया मूल की ओर अधिक से अधिक बढ़ जाती है। हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह फ़िल्टर की भौतिक प्राप्ति को जटिल बनाता है।
अलग-अलग परिमाणीकरण एनचित्र में देखा जा सकता है:
पाठ विषय 28: विद्युत फिल्टर का वर्गीकरण।
28.1 परिभाषाएँ।
एक विद्युत आवृत्ति फ़िल्टर एक चार-पोर्ट नेटवर्क है जो कम क्षीणन (3 डीबी क्षीणन) के साथ कुछ आवृत्तियों की धाराओं को अच्छी तरह से पारित करता है, और उच्च क्षीणन (30 डीबी) के साथ अन्य आवृत्तियों की धाराओं को खराब तरीके से पारित करता है।
आवृत्तियों की वह सीमा जिसमें थोड़ा क्षीणन होता है, पासबैंड कहलाती है।
आवृत्तियों की वह सीमा जिसमें क्षीणन बड़ा होता है, स्टॉपबैंड कहलाती है।
इन धारियों के बीच एक संक्रमण पट्टी लगाई जाती है।
इलेक्ट्रिक फिल्टर की मुख्य विशेषता आवृत्ति पर ऑपरेटिंग क्षीणन की निर्भरता है।
इस विशेषता को आवृत्ति क्षीणन विशेषता कहा जाता है।
- कटऑफ आवृत्ति जिस पर ऑपरेटिंग क्षीणन 3 डीबी है।
- अनुमेय क्षीणन, फ़िल्टर के यांत्रिक मापदंडों द्वारा निर्धारित।
- अनुमेय क्षीणन के अनुरूप अनुमेय आवृत्ति।
पीपी पासबैंड - आवृत्ति रेंज जिसमें 
डीबी.
पीबी - स्टॉपबैंड - आवृत्ति रेंज जिसमें ऑपरेटिंग क्षीणन अनुमेय से अधिक है।
28.2 वर्गीकरण
1
बैंडविड्थ स्थान के अनुसार:
ए) एलपीएफ - कम पास फिल्टर - कम आवृत्तियों को पास करता है और उच्च को विलंबित करता है।
इसका उपयोग संचार उपकरण (टीवी रिसीवर) में किया जाता है।
बी 
) एचपीएफ - उच्च पास फिल्टर - उच्च आवृत्तियों को पास करता है और कम आवृत्तियों को विलंबित करता है।
वी 
) पीएफ - बैंडपास फिल्टर - केवल एक निश्चित आवृत्ति बैंड को पास करें।
जी 
) एसएफ - नॉच या ब्लॉकिंग फिल्टर - केवल एक निश्चित आवृत्ति बैंड को पास न करें, और बाकी को पास होने दें।
2 तत्व आधार के अनुसार:
ए) एलसी फिल्टर (निष्क्रिय)
बी) आरसी फिल्टर (निष्क्रिय)
ग) सक्रिय एआरसी फिल्टर
घ) विशेष प्रकार के फिल्टर:
piezoelectric
चुंबकीय विरूपण
3 गणितीय समर्थन के लिए:
ए 
) बटरवर्थ फिल्टर। संचालन क्षीणन विशेषता 
आवृत्ति f=0 पर इसका मान 0 है और फिर एकरस रूप से बढ़ता है। पासबैंड में इसकी सपाट विशेषता है - यह एक फायदा है, लेकिन स्टॉपबैंड में यह खड़ी नहीं है - यह एक नुकसान है।
बी) चेबीशेव फ़िल्टर। एक तेज़ विशेषता प्राप्त करने के लिए, चेबीशेव फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है, लेकिन उनके पासबैंड में "लहराती" होती है, जो एक नुकसान है।
ग) ज़ोलोटारेव फ़िल्टर। संचालन क्षीणन विशेषता 
पासबैंड में उतार-चढ़ाव होता है, और स्टॉपबैंड में विशेषताओं में गिरावट होती है।
पाठ विषय 29: लो-पास और हाई-पास बटरवर्थ फ़िल्टर।
29.1 बटरवर्थ एलएफ।
बटरवर्थ ने निम्नलिखित क्षीणन सूत्र प्रस्तावित किया:
,डीबी
कहाँ 
- बटरवर्थ फ़ंक्शन (सामान्यीकृत आवृत्ति)
n - फ़िल्टर क्रम
कम पास फिल्टर के लिए 
, कहाँ 
- कोई भी वांछित आवृत्ति
- कटऑफ आवृत्ति, जो बराबर है 
इस विशेषता को लागू करने के लिए, एल और सी फिल्टर का उपयोग किया जाता है।
और 
चूँकि अधिष्ठापन को भार के साथ श्रृंखला में रखा गया है 
और विकास के साथ 
बढ़ती है 
इसलिए, कम-आवृत्ति धाराएं आसानी से प्रेरण प्रतिरोध से गुजरेंगी, और उच्च-आवृत्ति धाराएं विलंबित होंगी और लोड तक नहीं पहुंचेंगी।
संधारित्र को लोड के समानांतर रखा गया है, क्योंकि 
, इसलिए संधारित्र उच्च-आवृत्ति धाराओं को अच्छी तरह से पारित करता है और कम आवृत्तियों को खराब रूप से पारित करता है। उच्च आवृत्ति धाराएं संधारित्र के माध्यम से बंद हो जाएंगी, और कम आवृत्ति धाराएं लोड में चली जाएंगी।
फ़िल्टर सर्किट में वैकल्पिक एल और सी होते हैं।
बटरवर्थ लो-पास फिल्टर तीसरा क्रम टी-आकार
बटरवर्थ लो-पास फिल्टर। तीसरे क्रम का यू-आकार।
यूक्रेन के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय
खार्कोव नेशनल यूनिवर्सिटी ऑफ़ रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स
आरईयू विभाग
पाठ्यक्रम कार्य
गणना और व्याख्यात्मक नोट
बटरवर्थ हाई पास फ़िल्टर
खार्कोव 2008
तकनीकी कार्य
बटरवर्थ बहुपद द्वारा आयाम-आवृत्ति प्रतिक्रिया (एएफसी) के सन्निकटन के साथ एक उच्च-पास फ़िल्टर (एचपीएफ) डिज़ाइन करें, यदि एएफसी पैरामीटर निर्दिष्ट हैं तो आवश्यक फ़िल्टर क्रम निर्धारित करें (चित्र 1): के 0 = 26 डीबी
यू एम इन =250mV
फ़िल्टर का अधिकतम संचरण गुणांक कहाँ है;
पासबैंड में न्यूनतम संचरण गुणांक;
विलंब बैंड में अधिकतम फ़िल्टर लाभ;
आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति;
जिस आवृत्ति से फ़िल्टर लाभ कम होता है।
चित्र 1 - बटरवर्थ हाई-पास फ़िल्टर पैटर्न।
तत्व मूल्यों में विचलन के प्रति थोड़ी संवेदनशीलता प्रदान करें।
अमूर्त
निपटान और व्याख्यात्मक नोट: 26 पृष्ठ, 11 अंक, 6 तालिकाएँ।
कार्य का उद्देश्य: एक सक्रिय आरसी हाई-पास फिल्टर सर्किट का संश्लेषण और इसके घटकों की गणना।
अनुसंधान विधि: बटरवर्थ बहुपद द्वारा फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया का अनुमान।
अनुमानित स्थानांतरण फ़ंक्शन एक सक्रिय फ़िल्टर का उपयोग करके कार्यान्वित किया जाता है। फ़िल्टर स्वतंत्र लिंक के कैस्केड कनेक्शन द्वारा बनाया गया है। सक्रिय फ़िल्टर गैर-इनवर्टिंग परिमित लाभ एम्पलीफायरों का उपयोग करते हैं, जिन्हें परिचालन एम्पलीफायरों का उपयोग करके कार्यान्वित किया जाता है।
कार्य के परिणामों का उपयोग रेडियो इंजीनियरिंग और घरेलू उपकरणों के लिए फिल्टर को संश्लेषित करने के लिए किया जा सकता है।
परिचय
1. समान योजनाओं की समीक्षा
3.1 हाई-पास फिल्टर सामान्यीकरण का कार्यान्वयन
3.2 आवश्यक फ़िल्टर क्रम का निर्धारण
3.3 बटरवर्थ बहुपद की परिभाषा
3.4 सामान्यीकृत से डिज़ाइन किए गए हाई-पास फ़िल्टर में रिवर्स संक्रमण
3.5 ट्रांसफर फ़ंक्शन से सर्किट में संक्रमण
3.6 ट्रांसफर फ़ंक्शन से सर्किट में संक्रमण
4. सर्किट तत्वों की गणना
5. विकसित फ़िल्टर को समायोजित करने की पद्धति
परिचय
हाल तक, रेडियो उपकरण और दूरसंचार के तकनीकी साधनों में डिजिटल और एनालॉग उपकरणों की तुलना के परिणाम असंतोष की भावना पैदा नहीं कर सकते थे। एकीकृत सर्किट (आईसी) के व्यापक उपयोग के साथ कार्यान्वित डिजिटल घटक, उनके डिजाइन और तकनीकी पूर्णता से प्रतिष्ठित थे। एनालॉग सिग्नल प्रोसेसिंग इकाइयों के साथ स्थिति अलग थी, उदाहरण के लिए, दूरसंचार में संचार उपकरणों की मात्रा और वजन का 40 से 60% हिस्सा होता था। भारी संख्या में अविश्वसनीय और श्रम-गहन घुमावदार तत्वों से युक्त, वे बड़े एकीकृत सर्किट की पृष्ठभूमि के खिलाफ इतने निराशाजनक लग रहे थे कि उन्होंने इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के "कुल डिजिटलीकरण" की आवश्यकता के बारे में कई विशेषज्ञों की राय को जन्म दिया।
हालाँकि, बाद वाला, किसी भी अन्य चरम की तरह, अपेक्षित परिणामों के अनुरूप परिणाम नहीं दे सका (और नेतृत्व नहीं कर सका)। सच्चाई, अन्य सभी मामलों की तरह, कहीं बीच में निकली। कुछ मामलों में, कार्यात्मक एनालॉग इकाइयों पर निर्मित उपकरण, जिसका मौलिक आधार माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक की क्षमताओं और सीमाओं के लिए पर्याप्त है, अधिक प्रभावी साबित होते हैं।
इस मामले में पर्याप्तता सक्रिय आरसी सर्किट में संक्रमण द्वारा सुनिश्चित की जा सकती है, जिसके मूल आधार में इंडक्टर्स और ट्रांसफार्मर शामिल नहीं हैं, जो मूल रूप से माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक्स द्वारा लागू नहीं किए जाते हैं।
इस तरह के संक्रमण की वैधता वर्तमान में, एक तरफ, सक्रिय आरसी सर्किट के सिद्धांत की उपलब्धियों से और दूसरी तरफ, माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक्स की सफलताओं से निर्धारित होती है, जिसने डेवलपर्स को उच्च गुणवत्ता वाले रैखिक एकीकृत सर्किट प्रदान किए हैं, जिनमें शामिल हैं एकीकृत परिचालन एम्पलीफायर (ओपी-एम्प्स)। बेहतरीन कार्यक्षमता वाले इन ऑप-एम्प्स ने एनालॉग सर्किटरी को काफी समृद्ध किया है। यह विशेष रूप से सक्रिय फिल्टर की सर्किटरी में स्पष्ट था।
60 के दशक तक, फ़िल्टर लागू करने के लिए मुख्य रूप से निष्क्रिय तत्वों का उपयोग किया जाता था, अर्थात। प्रेरक, कैपेसिटर और प्रतिरोधक। ऐसे फिल्टर को लागू करने में मुख्य समस्या इंडक्टर्स का आकार है (कम आवृत्तियों पर वे बहुत भारी हो जाते हैं)। 60 के दशक में एकीकृत परिचालन एम्पलीफायरों के विकास के साथ, ऑप-एम्प्स पर आधारित सक्रिय फिल्टर के डिजाइन में एक नई दिशा सामने आई। सक्रिय फ़िल्टर प्रतिरोधक, कैपेसिटर और ऑप-एम्प (सक्रिय घटक) का उपयोग करते हैं, लेकिन इनमें इंडक्टर्स नहीं होते हैं। इसके बाद, सक्रिय फ़िल्टर ने निष्क्रिय फ़िल्टर को लगभग पूरी तरह से बदल दिया। वर्तमान में, निष्क्रिय फिल्टर का उपयोग केवल उच्च आवृत्तियों (1 मेगाहर्ट्ज से ऊपर) पर किया जाता है, जो कि सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले ऑप एम्प्स की आवृत्ति रेंज के बाहर है। लेकिन रेडियो ट्रांसमीटर और रिसीवर जैसे कई उच्च-आवृत्ति उपकरणों में भी, पारंपरिक आरएलसी फिल्टर को क्वार्ट्ज और सतह ध्वनिक तरंग फिल्टर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा रहा है।
आजकल, कई मामलों में, एनालॉग फ़िल्टर को डिजिटल फ़िल्टर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा रहा है। डिजिटल फ़िल्टर का संचालन मुख्य रूप से सॉफ़्टवेयर द्वारा सुनिश्चित किया जाता है, इसलिए वे एनालॉग फ़िल्टर की तुलना में उपयोग में अधिक लचीले होते हैं। डिजिटल फिल्टर का उपयोग करके, स्थानांतरण कार्यों को कार्यान्वित करना संभव है जिन्हें पारंपरिक तरीकों का उपयोग करके प्राप्त करना बहुत मुश्किल है। हालाँकि, डिजिटल फ़िल्टर अभी भी सभी स्थितियों में एनालॉग फ़िल्टर को प्रतिस्थापित नहीं कर सकते हैं, इसलिए सबसे लोकप्रिय एनालॉग फ़िल्टर, सक्रिय आरसी फ़िल्टर की आवश्यकता बनी हुई है।
1. समान योजनाओं की समीक्षा
फ़िल्टर आवृत्ति-चयनात्मक उपकरण हैं जो कुछ आवृत्ति बैंड में पड़े संकेतों को पास या अस्वीकार करते हैं।
फ़िल्टर को उनकी आवृत्ति विशेषताओं के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है:
1. लो-पास फिल्टर (एलपीएफ) - एक निश्चित कटऑफ आवृत्ति और एक स्थिर घटक से अधिक न होने वाली आवृत्तियों वाले सभी दोलनों को पास करें।
2. हाई-पास फिल्टर (एलपीएफ) - सभी कंपनों को एक निश्चित कटऑफ आवृत्ति से कम न पास करें।
3. बैंडपास फिल्टर (बीपीएफ) - एक निश्चित आवृत्ति बैंड में दोलन पास करते हैं, जो आवृत्ति प्रतिक्रिया के एक निश्चित स्तर द्वारा निर्धारित होता है।
4. बैंड-सप्रेशन फिल्टर (बीपीएफ) - एक निश्चित आवृत्ति बैंड में देरी दोलन, जो आवृत्ति प्रतिक्रिया के एक निश्चित स्तर द्वारा निर्धारित किया जाता है।
5. नॉच फिल्टर (आरएफ) - एक प्रकार का बीपीएफ जिसमें एक संकीर्ण विलंब बैंड होता है और इसे प्लग फिल्टर भी कहा जाता है।
6. चरण फिल्टर (पीएफ) - आदर्श रूप से सभी आवृत्तियों पर एक निरंतर संचरण गुणांक होता है और इनपुट सिग्नल के चरण को बदलने के लिए डिज़ाइन किया गया है (विशेष रूप से, सिग्नल की समय देरी के लिए)।
चित्र 1.1 - मुख्य प्रकार के फिल्टर
सक्रिय आरसी फिल्टर का उपयोग करते हुए, चित्र 1.1 में दिखाए गए आयतों के रूप में आवृत्ति विशेषताओं के आदर्श आकार प्राप्त करना असंभव है, पासबैंड में सख्ती से स्थिर लाभ, दमन बैंड में अनंत क्षीणन और रोल-ऑफ की अनंत ढलान के साथ पासबैंड से सप्रेशन बैंड की ओर बढ़ना। एक सक्रिय फ़िल्टर को डिज़ाइन करना हमेशा विशेषता के आदर्श रूप और उसके कार्यान्वयन की जटिलता के बीच एक समझौते की खोज है। इसे "सन्निकटन समस्या" कहा जाता है। कई मामलों में, निस्पंदन गुणवत्ता की आवश्यकताएं सबसे सरल पहले और दूसरे क्रम के फिल्टर के साथ काम करना संभव बनाती हैं। ऐसे फिल्टर के कुछ सर्किट नीचे प्रस्तुत किए गए हैं। इस मामले में एक फ़िल्टर डिज़ाइन करना सबसे उपयुक्त कॉन्फ़िगरेशन के साथ एक सर्किट चुनने और विशिष्ट आवृत्तियों के लिए तत्व रेटिंग के मूल्यों की गणना करने के लिए नीचे आता है।
हालाँकि, ऐसी स्थितियाँ हैं जहाँ फ़िल्टरिंग आवश्यकताएँ बहुत अधिक कठोर हो सकती हैं, और पहले और दूसरे की तुलना में उच्च क्रम के सर्किट की आवश्यकता हो सकती है। उच्च-क्रम फ़िल्टर डिज़ाइन करना अधिक जटिल कार्य है, जो इस पाठ्यक्रम कार्य का विषय है।
नीचे प्रत्येक के फायदे और नुकसान के साथ कुछ बुनियादी प्रथम-द्वितीय क्रम योजनाएं दी गई हैं।
1. नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफायर पर आधारित लो-पास फिल्टर-I और लो-पास फिल्टर-I।
चित्र 1.2 - गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर पर आधारित फ़िल्टर:
ए) एलपीएफ-आई, बी) एचपीएफ-आई।
फिल्टर सर्किट के फायदों में मुख्य रूप से कार्यान्वयन और कॉन्फ़िगरेशन में आसानी शामिल है, नुकसान कम आवृत्ति प्रतिक्रिया ढलान और आत्म-उत्तेजना के लिए कम प्रतिरोध हैं।
2. मल्टी-लूप फीडबैक के साथ लो-पास फिल्टर-II और लो-पास फिल्टर-II।
चित्र 1.3 - मल्टी-लूप फीडबैक वाले फ़िल्टर:
ए) एलपीएफ-द्वितीय, बी) एचपीएफ-द्वितीय।
तालिका 2.1 - मल्टी-लूप फीडबैक के साथ लो-पास फ़िल्टर-II के फायदे और नुकसान
तालिका 2.2 - मल्टी-लूप फीडबैक के साथ एचपीएफ-II के फायदे और नुकसान
2. एलपीएफ-II और एचपीएफ-IIसैलेन-के।
चित्र 1.4 - सैलेन-के फ़िल्टर:
ए) एलपीएफ-द्वितीय, बी) एचपीएफ-द्वितीय
तालिका 2.3 - सैलेन-के लो-पास फ़िल्टर-II के फायदे और नुकसान।
तालिका 2.4 - एचपीएफ-II सैलेन-के के फायदे और नुकसान।
3. एलपीएफ-II और एचपीएफ-II प्रतिबाधा परिवर्तक पर आधारित।
चित्र 1.5 - प्रतिबाधा कन्वर्टर्स पर आधारित लो-पास फिल्टर II सर्किट:
ए) एलपीएफ-द्वितीय, बी) एचपीएफ-द्वितीय।
तालिका 2.3 - प्रतिबाधा कनवर्टर्स के आधार पर एलपीएफ-द्वितीय और एचपीएफ-द्वितीय के फायदे और नुकसान।
2. फिल्टर सर्किट का चयन और औचित्य
फ़िल्टर डिज़ाइन विधियाँ डिज़ाइन सुविधाओं में भिन्न होती हैं। निष्क्रिय आरसी फिल्टर का डिज़ाइन काफी हद तक ब्लॉक आरेख द्वारा निर्धारित किया जाता है
सक्रिय AF फ़िल्टर को स्थानांतरण फ़ंक्शन द्वारा गणितीय रूप से वर्णित किया गया है। फ़्रिक्वेंसी प्रतिक्रिया प्रकारों को स्थानांतरण फ़ंक्शन बहुपद के नाम दिए गए हैं। प्रत्येक प्रकार की आवृत्ति प्रतिक्रिया को आवृत्ति प्रतिक्रिया के दिए गए ढलान के अनुसार एक निश्चित संख्या में ध्रुवों (आरसी सर्किट) द्वारा कार्यान्वित किया जाता है। सबसे प्रसिद्ध बटरवर्थ, बेसेल और चेबीशेव के सन्निकटन हैं।
बटरवर्थ फ़िल्टर में सबसे अधिक सपाट आवृत्ति प्रतिक्रिया होती है; दमन बैंड में, संक्रमण अनुभाग का ढलान 6 डीबी/ऑक्ट प्रति पोल है, लेकिन इसमें एक नॉनलाइनियर चरण प्रतिक्रिया होती है; इनपुट पल्स वोल्टेज आउटपुट पर दोलन का कारण बनता है, इसलिए फ़िल्टर निरंतर सिग्नल के लिए उपयोग किया जाता है।
बेसेल फ़िल्टर में एक रैखिक चरण प्रतिक्रिया और आवृत्ति प्रतिक्रिया के संक्रमण खंड की एक छोटी स्थिरता होती है। पासबैंड में सभी आवृत्तियों के सिग्नलों में समान समय विलंब होता है, इसलिए यह वर्ग तरंग दालों को फ़िल्टर करने के लिए उपयुक्त है जिन्हें विरूपण के बिना भेजने की आवश्यकता होती है।
चेबीशेव फिल्टर एसपी में समान तरंगों का एक फिल्टर है, इसके बाहर एक द्रव्यमान सपाट आकार है, जो उन मामलों में निरंतर संकेतों के लिए उपयुक्त है जहां कटऑफ आवृत्ति के पीछे आवृत्ति प्रतिक्रिया की तीव्र ढलान होना आवश्यक है।
सरल प्रथम- और द्वितीय-क्रम फिल्टर सर्किट का उपयोग केवल तभी किया जाता है जब निस्पंदन गुणवत्ता के लिए कोई सख्त आवश्यकताएं नहीं होती हैं।
फ़िल्टर अनुभागों का कैस्केड कनेक्शन तब किया जाता है जब दूसरे से अधिक फ़िल्टर क्रम की आवश्यकता होती है, यानी, जब दबाए गए बैंड में संकेतों के बहुत बड़े क्षीणन और एक बड़े क्षीणन ढलान के साथ स्थानांतरण विशेषता बनाना आवश्यक होता है आवृत्ति प्रतिक्रिया। परिणामी स्थानांतरण फ़ंक्शन आंशिक स्थानांतरण गुणांक को गुणा करके प्राप्त किया जाता है
सर्किट उसी योजना के अनुसार बनाए जाते हैं, लेकिन तत्वों के मान
आर, सी अलग-अलग हैं, और फिल्टर और उसके स्लैट्स की कटऑफ आवृत्तियों पर निर्भर करते हैं: एफ zr.f / एफ zr.l
हालाँकि, यह याद रखना चाहिए कि उदाहरण के लिए, दो दूसरे क्रम के बटरवर्थ फिल्टर का कैस्केड कनेक्शन, चौथे क्रम के बटरवर्थ फिल्टर का उत्पादन नहीं करता है, क्योंकि परिणामी फिल्टर में एक अलग कटऑफ आवृत्ति और एक अलग आवृत्ति प्रतिक्रिया होगी। इसलिए, एकल लिंक के गुणांकों का चयन इस तरह से करना आवश्यक है कि स्थानांतरण कार्यों का अगला उत्पाद चयनित प्रकार के सन्निकटन से मेल खाता हो। इसलिए, एएफ को डिजाइन करने से एक आदर्श विशेषता प्राप्त करने में कठिनाई होगी और इसके कार्यान्वयन की जटिलता होगी।
प्रत्येक लिंक के बहुत बड़े इनपुट और छोटे आउटपुट प्रतिरोधों के लिए धन्यवाद, निर्दिष्ट स्थानांतरण फ़ंक्शन की विकृति की अनुपस्थिति और प्रत्येक लिंक के स्वतंत्र विनियमन की संभावना सुनिश्चित की जाती है। लिंक की स्वतंत्रता उसके मापदंडों को बदलकर प्रत्येक लिंक के गुणों को व्यापक रूप से विनियमित करना संभव बनाती है।
सिद्धांत रूप में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आंशिक फ़िल्टर किस क्रम में रखे गए हैं, क्योंकि परिणामी स्थानांतरण फ़ंक्शन हमेशा समान रहेगा। हालाँकि, आंशिक फ़िल्टर को किस क्रम में जोड़ा जाना चाहिए, इसके संबंध में विभिन्न व्यावहारिक दिशानिर्देश हैं। उदाहरण के लिए, आत्म-उत्तेजना से बचाने के लिए, आंशिक सीमित आवृत्ति को बढ़ाने के क्रम में लिंक का एक क्रम व्यवस्थित किया जाना चाहिए। एक अलग क्रम इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया वृद्धि के क्षेत्र में दूसरे लिंक के आत्म-उत्तेजना को जन्म दे सकता है, क्योंकि उच्च कटऑफ आवृत्तियों वाले फिल्टर में आमतौर पर कटऑफ आवृत्ति क्षेत्र में उच्च गुणवत्ता कारक होता है।
एक अन्य मानदंड इनपुट पर शोर के स्तर को कम करने की आवश्यकताओं से संबंधित है। इस मामले में, लिंक का क्रम उलट जाता है, क्योंकि न्यूनतम सीमित आवृत्ति वाला फ़िल्टर कैस्केड के पिछले लिंक से उत्पन्न होने वाले शोर स्तर को कम कर देता है।
3. फिल्टर और वोल्टेज ट्रांसफर फ़ंक्शन का टोपोलॉजिकल मॉडल
3.1 इस पैराग्राफ में, बटरवर्थ हाई-पास फ़िल्टर के क्रम का चयन किया जाएगा और इसके स्थानांतरण फ़ंक्शन का प्रकार तकनीकी विशिष्टताओं में निर्दिष्ट मापदंडों के अनुसार निर्धारित किया जाएगा:
चित्र 2.1 - तकनीकी विशिष्टताओं के अनुसार हाई-पास फ़िल्टर टेम्पलेट।
फ़िल्टर का टोपोलॉजिकल मॉडल।
3.2 हाई-पास फिल्टर सामान्यीकरण का कार्यान्वयन
विनिर्देश स्थितियों के आधार पर, हमें आवश्यक फ़िल्टर आवृत्ति की सीमा स्थितियाँ मिलती हैं। और हम इसे ट्रांसमिशन गुणांक और आवृत्ति द्वारा सामान्यीकृत करते हैं।
गियर अनुपात के पीछे:
के अधिकतम =के 0 -के पी =26-23=3डीबी
के मिनट =के 0 -के जेड =26-(-5)=31डीबी
आवृत्ति के अनुसार:
3.3 आवश्यक फ़िल्टर क्रम का निर्धारण
n को निकटतम पूर्णांक मान तक पूर्णांकित करें: n = 3.
इस प्रकार, पैटर्न द्वारा निर्दिष्ट आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए, तीसरे क्रम के फ़िल्टर की आवश्यकता होती है।
3.4 बटरवर्थ बहुपद की परिभाषा
बटरवर्थ फिल्टर के सामान्यीकृत स्थानांतरण कार्यों की तालिका के अनुसार, हम तीसरे क्रम का बटरवर्थ बहुपद पाते हैं:
3.5 सामान्यीकृत से डिज़ाइन किए गए हाई-पास फ़िल्टर में रिवर्स संक्रमण
आइए हम सामान्यीकृत हाई-पास फ़िल्टर से डिज़ाइन किए गए हाई-पास फ़िल्टर में रिवर्स ट्रांज़िशन करें।
· ट्रांसमिशन गुणांक द्वारा स्केलिंग:
फ़्रिक्वेंसी स्केलिंग:
हम एक प्रतिस्थापन करते हैं
स्केलिंग के परिणामस्वरूप, हम ट्रांसफर फ़ंक्शन W(p) को इस रूप में प्राप्त करते हैं:
चित्र 2.2 - डिज़ाइन किए गए बटरवर्थ हाई-पास फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया।
3.6 ट्रांसफर फ़ंक्शन से सर्किट में संक्रमण
आइए हम दो सक्रिय प्रथम और द्वितीय-क्रम उच्च-पास फिल्टर के स्थानांतरण कार्यों के उत्पाद के रूप में डिज़ाइन किए गए तीसरे-क्रम वाले उच्च-पास फ़िल्टर के स्थानांतरण फ़ंक्शन की कल्पना करें, अर्थात। जैसा
और 
,
असीम उच्च आवृत्ति पर संचरण गुणांक कहाँ है;
- ध्रुव आवृत्ति;
- फ़िल्टर गुणवत्ता कारक (आवृत्ति पर लाभ और पासबैंड में लाभ का अनुपात)।
यह परिवर्तन उचित है, क्योंकि श्रृंखला में जुड़े सक्रिय फ़िल्टर का कुल क्रम व्यक्तिगत फ़िल्टर के ऑर्डर के योग के बराबर होगा (1 + 2 = 3)।
फ़िल्टर का समग्र संचरण गुणांक (K0 = 19.952) व्यक्तिगत फ़िल्टर (K1, K2) के संचरण गुणांक के उत्पाद द्वारा निर्धारित किया जाएगा।
स्थानांतरण फ़ंक्शन को द्विघात कारकों में विस्तारित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
इस अभिव्यक्ति में
. (2.5.1)
यह नोटिस करना आसान है कि स्थानांतरण कार्यों की ध्रुव आवृत्तियाँ और गुणवत्ता कारक भिन्न हैं।
पहले स्थानांतरण फ़ंक्शन के लिए:
ध्रुव आवृत्ति;
HPF-I का गुणवत्ता कारक स्थिर और बराबर है।
दूसरे स्थानांतरण फ़ंक्शन के लिए:
ध्रुव आवृत्ति;
गुणवत्ता कारक
प्रत्येक चरण में परिचालन एम्पलीफायरों के लिए आवृत्ति गुणों के लिए लगभग समान आवश्यकताओं के अधीन होने के लिए, प्रत्येक चरण के बीच संपूर्ण फ़िल्टर के कुल संचरण गुणांक को संबंधित चरणों के गुणवत्ता कारक के विपरीत अनुपात में वितरित करने की सलाह दी जाती है। और सभी चरणों के बीच अधिकतम विशेषता आवृत्ति (ऑप-एम्प की एकता लाभ आवृत्ति) का चयन करें।
चूँकि इस मामले में हाई-पास फ़िल्टर में दो कैस्केड होते हैं, उपरोक्त स्थिति को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
. (2.5.2)
अभिव्यक्ति (2.5.2) को (2.5.1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
;
आइए ट्रांसमिशन गुणांक की गणना की शुद्धता की जांच करें। समय में फ़िल्टर का समग्र संचरण गुणांक व्यक्तिगत फ़िल्टर के गुणांक के उत्पाद द्वारा निर्धारित किया जाएगा। आइए IdB गुणांक को कई बार में बदलें:
वे। गणना सही है.
आइए ऊपर परिकलित मानों को ध्यान में रखते हुए स्थानांतरण विशेषता लिखें ():
.
3.7 तीसरे क्रम के सक्रिय हाई-पास फ़िल्टर सर्किट का चयन करना
चूंकि, कार्य के अनुसार, तत्वों के विचलन के प्रति थोड़ी संवेदनशीलता सुनिश्चित करना आवश्यक है, हम पहले चरण के रूप में एक गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर (छवि 1.2, बी) के आधार पर एचपीएफ-आई का चयन करेंगे, और दूसरे - HPF-II प्रतिबाधा कन्वर्टर्स (ICC) पर आधारित है, जिसका आरेख चित्र 1.5, b में दिखाया गया है।
गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर पर आधारित एचपीएफ-आई के लिए, सर्किट तत्वों के मूल्यों पर फ़िल्टर मापदंडों की निर्भरता इस प्रकार है:
KPS पर आधारित HPF-II के लिए, फ़िल्टर पैरामीटर तत्वों के नाममात्र मूल्यों पर निम्नानुसार निर्भर करते हैं:
; (3.4)
;
4. सर्किट तत्वों की गणना
· मापदंडों के साथ पहले चरण (एचपीएफ I) की गणना
आइए इनपुट प्रतिरोध के मान की आवश्यकताओं के आधार पर R1 चुनें (): R1 = 200 kOhm। फिर (3.2) से यह इस प्रकार है
.
आइए हम R2 = 10 kOhm चुनें, फिर (3.1) से यह अनुसरण करता है
· मापदंडों के साथ दूसरे चरण (एचपीएफ II) की गणना
. .
तब 
(मानक E24 श्रृंखला से क्षमता रेटिंग प्राप्त करने के लिए अंश में गुणांक का चयन किया जाता है)। तो C2 = 4.3 nF.
(3.3) से यह इस प्रकार है
(3.1) से यह इस प्रकार है
होने देना 
. तो C1 = 36 nF.
तालिका 4.1 - फ़िल्टर तत्व रेटिंग
तालिका 4.1 के डेटा से हम फ़िल्टर सर्किट का मॉडल बनाना शुरू कर सकते हैं।
हम इसे एक विशेष प्रोग्राम Workbench5.0 का उपयोग करके करते हैं।
सिमुलेशन आरेख और परिणाम चित्र 4.1 में दिखाए गए हैं। और चित्र 4.2, ए-बी।
चित्र 4.1 - तीसरे क्रम का बटरवर्थ हाई-पास फिल्टर सर्किट।
चित्र 4.2 - फ़िल्टर की परिणामी आवृत्ति प्रतिक्रिया (ए) और चरण प्रतिक्रिया (बी)।
5. विकसित फ़िल्टर को स्थापित करने और विनियमित करने की पद्धति
वांछित आवृत्ति प्रतिक्रिया प्रदान करने के लिए एक वास्तविक फ़िल्टर के लिए, प्रतिरोधों और कैपेसिटेंस को बड़ी सटीकता के साथ चुना जाना चाहिए।
प्रतिरोधों के लिए ऐसा करना बहुत आसान है, यदि उन्हें 1% से अधिक की सहनशीलता के साथ लिया जाता है, और कैपेसिटर के लिए यह अधिक कठिन है, क्योंकि उनकी सहनशीलता 5-20% के क्षेत्र में होती है। इस कारण से, पहले कैपेसिटेंस की गणना की जाती है, और फिर प्रतिरोधों के प्रतिरोध की गणना की जाती है।
5.1 कैपेसिटर के प्रकार का चयन करना
· हम कम लागत के कारण कम आवृत्ति वाले कैपेसिटर का चयन करेंगे।
कैपेसिटर के छोटे आयाम और वजन की आवश्यकता होती है
· आपको यथासंभव कम हानि वाले (छोटे ढांकता हुआ हानि स्पर्शरेखा के साथ) कैपेसिटर चुनने की आवश्यकता है।
समूह K10-17 के कुछ पैरामीटर (से लिए गए):
आयाम, मिमी.
वजन, जी0.5…2
क्षमता का अनुमेय विचलन,%
हानि स्पर्शरेखा0.0015
इन्सुलेशन प्रतिरोध, MOhm1000
ऑपरेटिंग तापमान रेंज, - 60…+125
5.2 प्रतिरोधी प्रकार का चयन करना
· डिज़ाइन किए गए फ़िल्टर सर्किट के लिए, कम तापमान पर निर्भरता सुनिश्चित करने के लिए, न्यूनतम टीसीआर वाले प्रतिरोधों का चयन करना आवश्यक है।
· चयनित प्रतिरोधकों में न्यूनतम आंतरिक समाई और प्रेरकत्व होना चाहिए, इसलिए हम गैर-तार प्रकार के प्रतिरोधकों का चयन करेंगे।
· हालाँकि, गैर-तार प्रतिरोधों में वर्तमान शोर का स्तर अधिक होता है, इसलिए प्रतिरोधों के स्व-शोर स्तर के पैरामीटर को ध्यान में रखना भी आवश्यक है।
C2-29V प्रकार के सटीक प्रतिरोधक निर्दिष्ट आवश्यकताओं को पूरा करते हैं (पैरामीटर यहां से लिए गए हैं):
रेटेड पावर, डब्ल्यू 0.125;
नाममात्र प्रतिरोधों की सीमा, ओम;
टीकेएस (तापमान सीमा में),
टीकेएस (तापमान रेंज में 
),
आंतरिक शोर स्तर, µV/V1…5
अधिकतम ऑपरेटिंग वोल्टेज डीसी
और एसी, V200
5.3 परिचालन एम्पलीफायरों के प्रकार का चयन करना
· ऑप-एम्प चुनते समय मुख्य मानदंड इसकी आवृत्ति गुण हैं, क्योंकि वास्तविक ऑप-एम्प में एक सीमित बैंडविड्थ होती है। ऑप-एम्प की आवृत्ति गुणों के लिए डिज़ाइन किए गए फ़िल्टर की विशेषताओं को प्रभावित न करने के लिए, यह आवश्यक है कि आई-वें चरण में ऑप-एम्प की एकता लाभ आवृत्ति के लिए निम्नलिखित संबंध संतुष्ट हो:
पहले कैस्केड के लिए: .
दूसरे कैस्केड के लिए: .
एक बड़ा मान चुनने पर, हम पाते हैं कि ऑप-एम्प की एकता लाभ आवृत्ति 100 KHz से कम नहीं होनी चाहिए।
· ऑप-एम्प का लाभ काफी बड़ा होना चाहिए।
· यदि ज्ञात हो तो ऑप-एम्प का आपूर्ति वोल्टेज बिजली आपूर्ति के वोल्टेज से मेल खाना चाहिए। अन्यथा, आपूर्ति वोल्टेज की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ एक ऑप-एम्प का चयन करने की सलाह दी जाती है।
· मल्टी-स्टेज हाई-पास फिल्टर के लिए ऑप-एम्प चुनते समय, सबसे कम संभव ऑफसेट वोल्टेज वाला ऑप-एम्प चुनना बेहतर होता है।
संदर्भ पुस्तक के अनुसार, हम टाइप 140यूडी6ए के एक ऑप-एम्प का चयन करेंगे, जिसे संरचनात्मक रूप से टाइप 301.8-2 के आवास में डिज़ाइन किया गया है। इस प्रकार के ऑप एम्प सामान्य प्रयोजन के ऑप एम्प हैं जो लोड शॉर्ट सर्किट के दौरान आंतरिक आवृत्ति सुधार और आउटपुट सुरक्षा के साथ होते हैं और इनमें निम्नलिखित पैरामीटर होते हैं:
आपूर्ति वोल्टेज, वी
आपूर्ति वोल्टेज, वी
वर्तमान खपत, एमए
ऑफसेट वोल्टेज, एमवी
ऑप-एम्प वोल्टेज लाभ
एकता लाभ आवृत्ति, मेगाहर्ट्ज1
5.4 विकसित फ़िल्टर को स्थापित करने और समायोजित करने की पद्धति
इस फ़िल्टर को सेट करना बहुत कठिन नहीं है. आवृत्ति प्रतिक्रिया के मापदंडों को एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से पहले और दूसरे दोनों चरणों के प्रतिरोधों का उपयोग करके "समायोजित" किया जाता है, और एक फ़िल्टर पैरामीटर का समायोजन अन्य मापदंडों के मूल्यों को प्रभावित नहीं करता है।
सेटअप इस प्रकार किया जाता है:
1. लाभ पहले चरण के प्रतिरोधक R2 और दूसरे चरण के R5 द्वारा निर्धारित किया जाता है।
2. पहले चरण के ध्रुव की आवृत्ति को रोकनेवाला R1 द्वारा समायोजित किया जाता है, दूसरे चरण के ध्रुव की आवृत्ति को रोकनेवाला R4 द्वारा समायोजित किया जाता है।
3. दूसरे चरण का गुणवत्ता कारक अवरोधक R8 द्वारा नियंत्रित किया जाता है, लेकिन पहले चरण का गुणवत्ता कारक समायोज्य नहीं है (किसी भी तत्व मान के लिए स्थिर)।
इस पाठ्यक्रम कार्य का परिणाम किसी दिए गए फ़िल्टर के सर्किट को प्राप्त करना और उसकी गणना करना है। तकनीकी विशिष्टताओं में दिए गए मापदंडों के साथ बटरवर्थ बहुपद द्वारा आवृत्ति विशेषताओं के सन्निकटन के साथ एक उच्च-पास फ़िल्टर तीसरे क्रम का है और पहले क्रम का दो-चरण से जुड़ा उच्च-पास फ़िल्टर है (एक गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर पर आधारित) ) और दूसरा क्रम (प्रतिबाधा कन्वर्टर्स के आधार पर)। सर्किट में तीन परिचालन एम्पलीफायर, आठ प्रतिरोधक और तीन कैपेसिटर होते हैं। यह सर्किट 15 V की दो बिजली आपूर्ति का उपयोग करता है।
सामान्य फिल्टर के प्रत्येक चरण के लिए सर्किट का चयन तकनीकी विशिष्टताओं (तत्वों के मूल्यों में विचलन के प्रति कम संवेदनशीलता सुनिश्चित करने के लिए) के आधार पर प्रत्येक प्रकार के फिल्टर सर्किट के फायदे और नुकसान को ध्यान में रखते हुए किया गया था। सामान्य फ़िल्टर के चरणों के रूप में उपयोग किया जाता है।
सर्किट तत्वों के मूल्यों का चयन और गणना इस तरह से की गई थी ताकि उन्हें मानक नाममात्र E24 श्रृंखला के जितना संभव हो उतना करीब लाया जा सके, और प्रत्येक फ़िल्टर चरण के उच्चतम संभव इनपुट प्रतिबाधा भी प्राप्त की जा सके।
इलेक्ट्रॉनिक्सवर्कबेंच5.0 पैकेज (चित्र 5.1) का उपयोग करके फ़िल्टर सर्किट को मॉडलिंग करने के बाद, आवृत्ति विशेषताएँ प्राप्त की गईं (चित्र 5.2), जिसमें तकनीकी विशिष्टताओं (चित्र 2.2) में दिए गए आवश्यक पैरामीटर थे।
इस सर्किट के फायदों में सभी फ़िल्टर मापदंडों को स्थापित करने में आसानी, प्रत्येक चरण की अलग से स्वतंत्र सेटिंग और तत्वों के नाममात्र मूल्यों से विचलन के प्रति कम संवेदनशीलता शामिल है।
नुकसान फ़िल्टर सर्किट में तीन परिचालन एम्पलीफायरों का उपयोग है और, तदनुसार, इसकी बढ़ी हुई लागत, साथ ही अपेक्षाकृत कम इनपुट प्रतिरोध (लगभग 50 kOhm)।
प्रयुक्त साहित्य की सूची
1. ज़ेलेनिन ए.एन., कोस्ट्रोमित्स्की ए.आई., बोंडर डी.वी. - परिचालन एम्पलीफायरों पर सक्रिय फिल्टर। - ख.: टेलीटेक, 2001. संस्करण। दूसरा, सही. और अतिरिक्त - 150 पीपी.: बीमार.
2. प्रतिरोधक, कैपेसिटर, ट्रांसफार्मर, चोक, स्विचिंग डिवाइस आरईए: संदर्भ/एन.एन. अकीमोव, ई.पी. वाशुकोव, वी.ए. प्रोखोरेंको, यू.पी. खोदोरेनोक। - एमएन.: बेलारूस, 2004. - 591 पी.: बीमार।
एनालॉग इंटीग्रेटेड सर्किट: संदर्भ/ए.एल. ब्यूलचेव, वी.आई. गल्किन, 382 पीपी.: वी.ए. प्रोखोरेंको। - दूसरा संस्करण, संशोधित। और अतिरिक्त - एमएन.: बेलारूस, 1993. - लानत है।
