ज़ेनो का अपोरिया और उनके आसपास के विवाद। एलिया के ज़ेनो का अपोरिया और उनका दार्शनिक महत्व। अंतरिक्ष के विरुद्ध ज़ेनो का एपोरिया

ज़ेनो के विरोधाभास"...इस तरह का उत्साह पैदा हुआ,
कि अब भी आप कुछ लहरें देख सकते हैं"

डी. हां. स्ट्रोइक, गणित के इतिहास की संक्षिप्त रूपरेखा,
एम., "विज्ञान", 1964, पृ. 53.

ज़ेनोएक शृंखला तैयार की एपोरिया("अनसुलझा प्रस्ताव"), दिखा रहा है - आधुनिक भाषा में - उनमें क्या है माने जाते हैंदो प्रक्रियाएँ मेल खाती हैं: स्वयं भौतिक गति और हमारी चेतना में इसके अलग-अलग टुकड़ों के अनुक्रम का उद्भव, और इससे तार्किक विरोधाभास पैदा होते हैं।

"से 45 ज़ेनो द्वारा प्रस्तुत एपोरिया हम तक पहुँच गया है 9 . क्लासिक वाले हैं पाँचएपोरिया जिसमें ज़ेनो सेट और गति की अवधारणाओं का विश्लेषण करता है। पहला, जिसे "माप का एपोरिया" कहा जाता है, सिम्पलिसियस द्वारा इस प्रकार कहा गया है: "यह साबित करने के बाद कि" यदि किसी चीज़ का कोई आकार नहीं है, तो उसका अस्तित्व नहीं है, "ज़ेनो कहते हैं:" यदि कोई चीज़ मौजूद है, तो यह आवश्यक है कि वह एक निश्चित आकार, एक निश्चित मोटाई है।" और ताकि इसमें आपसी अंतर का प्रतिनिधित्व करने वाली चीज़ों के बीच कुछ दूरी हो।" पिछले वाले के बारे में भी यही कहा जा सकता है, इस चीज़ के उस हिस्से के बारे में जो द्विभाजित विभाजन में छोटेपन से पहले आता है। तो इस पिछले वाले में भी कुछ परिमाण तो होगा ही। जो एक बार कहा जाता है उसे हमेशा दोहराया जा सकता है। इस प्रकार, कभी भी ऐसी चरम सीमा नहीं होगी जहां हिस्से एक-दूसरे से भिन्न न हों। इसलिए, यदि बहुलता है, तो यह जरूरी है कि चीजें एक ही समय में बड़ी और छोटी हों, और इतनी छोटी हों कि उनका कोई आकार न हो, और इतनी बड़ी हों कि अनंत हों।

ज़ेनो का तर्क संभवतः इसके विरुद्ध निर्देशित है पाइथागोरसयह विचार कि शरीर "संख्याओं से बने होते हैं।"

वास्तव में, यदि हम किसी संख्या को एक ऐसे बिंदु के रूप में सोचते हैं जिसका कोई परिमाण ("मोटाई," विस्तार) नहीं है, तो ऐसे बिंदुओं (शरीर) के योग का भी कोई परिमाण नहीं होगा, लेकिन यदि हम एक "भौतिक" संख्या के बारे में सोचते हैं कुछ सीमित परिमाण होने पर, चूंकि शरीर में अनंत संख्या में ऐसे बिंदु होते हैं (शरीर के लिए, ज़ेनो की धारणा के अनुसार, "बिना सीमा के" विभाजित किया जा सकता है), इसका एक अनंत आकार होना चाहिए। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी पिंड को अविभाज्य इकाइयों के योग के रूप में सोचना असंभव है, जैसा कि हमने देखा पाइथोगोरस.

ज़ेनो के विचार को जारी रखते हुए कोई शायद कह सकता है: यदि "इकाई" अविभाज्य है, तो इसका कोई स्थानिक परिमाण (बिंदु) नहीं है; यदि इसका परिमाण चाहे कितना ही छोटा हो, तो यह अनंत से विभाज्य है। एलीटिक्स ने सबसे पहले विज्ञान के सामने एक प्रश्न रखा, जो आज तक के सबसे महत्वपूर्ण पद्धतिगत प्रश्नों में से एक है: हमें सातत्य के बारे में कैसे सोचना चाहिए - असतत या निरंतर? अविभाज्य (इकाइयाँ, "एकताएँ," सन्यासी) से युक्त या अनंत से विभाज्य?

किसी भी मात्रा को अब इस दृष्टिकोण से समझा जाना चाहिए कि क्या इसमें इकाइयाँ शामिल हैं (पाइथागोरस की अंकगणितीय संख्या की तरह), अविभाज्य "पूर्णांक", या क्या यह स्वयं एक संपूर्ण है, और इसके घटक तत्वों का स्वतंत्र अस्तित्व नहीं है। यह प्रश्न संख्या के संबंध में, और स्थानिक परिमाण (रेखा, तल, आयतन) के संबंध में, और समय के संबंध में प्रस्तुत किया गया है। सातत्य की समस्या के समाधान के आधार पर, प्रकृति और मनुष्य के अध्ययन की विभिन्न विधियाँ बनती हैं, अर्थात् विभिन्न वैज्ञानिक कार्यक्रम।”

गैडेन्को पी.पी., विज्ञान की अवधारणा का विकास: पहले वैज्ञानिक कार्यक्रमों का गठन और विकास, एम., "उर्स", 2010, पी। 65-67.

"के बारे में एलिया का ज़ेनोऔर इसके विरोधाभास, जैसे, उदाहरण के लिए, बेड़े-पैर वाले अकिलिस के बारे में प्रसिद्ध पहेली, जो कछुए को नहीं पकड़ सकता है, ऐसा लगता है कि पहले ही इतना कुछ लिखा जा चुका है कि उन पर लौटने की शायद ही कोई आवश्यकता है 5वीं शताब्दी में उनके द्वारा तैयार किया गया। ईसा पूर्व इ। विज्ञान में गति के प्रतिनिधित्व और "सेट" की अवधारणा (निरंतर और असतत के बीच संबंध) से संबंधित "कठिन प्रश्न" (एपोरिया)।

तब से, ज़ेनो के एपोरिया ने गणितज्ञों और दार्शनिकों की रुचि कभी बंद नहीं की है। हालाँकि, आज तक, उनके बारे में कई तरह की राय हैं: उनके प्रति पूरी तरह से खारिज करने वाले रवैये से लेकर इस मान्यता तक कि वे गणित और भौतिकी को प्रमाणित करने के सबसे महत्वपूर्ण और कठिन मुद्दों से संबंधित हैं।

इस प्रकार, प्रसिद्ध फ्रांसीसी गणितज्ञ पॉल लेवीअकिलिस और कछुए का विरोधाभास एक स्पष्ट बेतुकापन प्रतीत होता है।

"क्यों कल्पना करें," वह लिखते हैं, "समय इस तथ्य के कारण चलना बंद कर देगा कि एक निश्चित दार्शनिक एक अभिसरण श्रृंखला की शर्तों की गणना कर रहा है?" "मैं स्वीकार करता हूं कि मैं कभी नहीं समझ पाया कि जो लोग अन्यथा काफी तर्कसंगत हैं वे इस विरोधाभास से कैसे भ्रमित हो सकते हैं, और जो उत्तर मैंने अभी रेखांकित किया है वह वही उत्तर है जो मैंने ग्यारह साल की उम्र में उस बुजुर्ग को दिया था जिसने बताया था मेरे लिए यह विरोधाभास, या, अधिक सटीक रूप से, वही उत्तर है जिसे मैंने ऐसे संक्षिप्त सूत्र के साथ संक्षेप में प्रस्तुत किया था: "यह ग्रीक एक बेवकूफ था।"

अब मुझे पता है कि मुझे अपने विचारों को अधिक विनम्र रूप में व्यक्त करने की आवश्यकता है और शायद, ज़ेनो ने अपने छात्रों की बुद्धिमत्ता का परीक्षण करने के लिए ही अपने विरोधाभासों को उजागर किया है। लेकिन अभिसरण श्रृंखला की अवधारणा से भ्रमित दिमागों पर मेरा आश्चर्य वैसा ही बना रहा। (आर. लेवी, ए प्रोपोज़ डू पैराडॉक्स एट डे ला लॉजिक, "रेव. मेटा-फ़िज़. मोरेल", 1957, एन 2, पृष्ठ 130)।"

यानोव्स्काया एस.ए., विज्ञान की पद्धति संबंधी समस्याएं, एम., "कोम्निगा", 2006, पी। 214.

एलीटिक दार्शनिक स्कूल (एलिटिक्स) अंत में अस्तित्व में था - 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व की पहली छमाही। इ। इसके संस्थापक ज़ेनो के शिक्षक ज़ेनोफेनेस और पारमेनाइड्स माने जाते हैं। स्कूल ने अस्तित्व के बारे में एक अनूठी शिक्षा विकसित की। एलीटिक्स ने अस्तित्व की एकता का बचाव किया, यह मानते हुए कि ब्रह्मांड में चीजों की बहुलता का विचार एक कृत्रिम विभाजन है। एलीटिक्स का अस्तित्व पूर्ण, वास्तविक और जानने योग्य है, लेकिन साथ ही यह अविभाज्य, अपरिवर्तनीय और शाश्वत है, इसका न तो अतीत है और न ही भविष्य, न ही जन्म और न ही मृत्यु। इस अभिन्न विश्व का ज्ञान केवल तर्कसंगत तर्क के माध्यम से संभव है, और अवलोकनीय गतिविधियों सहित दुनिया की संवेदी तस्वीर भ्रामक और विरोधाभासी है। साथ ही, एलीटिक्स ने अनुभूति की ज्यामितीय (और आम तौर पर गणितीय) विधि, पाइथागोरस की विशेषता, संवेदी साक्ष्य के लिए एक रियायत पर भी विचार किया, जो विशुद्ध रूप से तार्किक दृष्टिकोण को प्राथमिकता देता है। उन्हीं पदों से उन्होंने विज्ञान में पहली बार अनंत से संबंधित वैज्ञानिक अवधारणाओं की स्वीकार्यता का प्रश्न उठाया।

दो एपोरिया (अकिलिस और डाइकोटॉमी) मानते हैं कि समय और स्थान निरंतर और अनिश्चित काल तक विभाज्य हैं; ज़ेनो दर्शाता है कि यह धारणा तार्किक कठिनाइयों को जन्म देती है। इसके विपरीत, तीसरा एपोरिया ("एरो"), समय को अलग-अलग मानता है, जो बिंदु-क्षणों से बना होता है; इस मामले में, जैसा कि ज़ेनो ने दिखाया, अन्य कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं। आइए ध्यान दें कि यह दावा करना गलत है कि ज़ेनो ने गति को गैर-मौजूद माना है, क्योंकि एलीटिक दर्शन के अनुसार, किसी भी चीज़ की गैर-मौजूदगी को साबित करना असंभव है: "जो मौजूद नहीं है वह अकल्पनीय और अवर्णनीय है।" ज़ेनो के तर्क का उद्देश्य अधिक संकीर्ण था: प्रतिद्वंद्वी की स्थिति में विरोधाभासों की पहचान करना।

अक्सर "स्टेडियम" को आंदोलन के एपोरिया में शामिल किया जाता है (नीचे देखें), लेकिन विषय के संदर्भ में यह विरोधाभास अनंत के एपोरिया से संबंधित होने की अधिक संभावना है। इसके बाद, एपोरिया की सामग्री को आधुनिक शब्दावली का उपयोग करके दोबारा बताया गया है।

उभरे दार्शनिक विवादों के प्रभाव में, पदार्थ और अंतरिक्ष की संरचना पर दो दृष्टिकोण बने: पहले ने उनकी अनंत विभाज्यता पर तर्क दिया, और दूसरा - अविभाज्य कणों, "परमाणुओं" के अस्तित्व पर। इनमें से प्रत्येक स्कूल ने एलीटिक्स द्वारा प्रस्तुत समस्याओं को अपने तरीके से हल किया।

अकिलिस और कछुआ

• "तीर की तीव्र [उड़ान] में गति और ठहराव दोनों की अनुपस्थिति का एक क्षण होता है।"
• "यदि आप हर दिन एक ची की एक छड़ी [लंबाई] का आधा हिस्सा निकाल लेते हैं, तो यह 10,000 पीढ़ियों के बाद भी पूरा नहीं होगा।"

अरस्तू की एपोरियास की आलोचना

अरस्तू की स्थिति स्पष्ट है, लेकिन दोषरहित नहीं है - और मुख्यतः क्योंकि वह स्वयं प्रमाणों में तार्किक त्रुटियों का पता लगाने या विरोधाभासों के लिए संतोषजनक स्पष्टीकरण देने में असमर्थ था... अरस्तू सरल कारण से तर्कों का खंडन करने में असमर्थ था, तार्किक रूप से अर्थ, ज़ेनो के प्रमाण त्रुटिहीन रूप से संकलित किए गए थे।

परमाणुवादी दृष्टिकोण

समोस का एपिकुरस

परिणामस्वरूप, देखी गई गति निरंतर से झटकेदार में बदल जाती है। अरस्तू के टिप्पणीकार अलेक्जेंडर ऑफ एफ्रोडिसियास ने एपिकुरस के समर्थकों के विचारों को इस प्रकार रेखांकित किया: "यह दावा करते हुए कि स्थान, गति और समय अविभाज्य कणों से बने हैं, वे यह भी दावा करते हैं कि एक गतिमान पिंड अंतरिक्ष की पूरी सीमा में घूमता है, अविभाज्य भागों से मिलकर बना है, और इसमें शामिल प्रत्येक अविभाज्य भागों पर कोई गति नहीं है, बल्कि केवल गति का परिणाम है। ऐसा दृष्टिकोण ज़ेनो के विरोधाभासों का तुरंत अवमूल्यन करता है, क्योंकि यह वहां से सभी अनंतताओं को हटा देता है।

नये जमाने में चर्चा

ज़ेनो के एपोरियास को लेकर विवाद आधुनिक समय में भी जारी रहा। 17वीं शताब्दी तक, एपोरिया में कोई रुचि नहीं थी, और उनके अरिस्टोटेलियन मूल्यांकन को आम तौर पर स्वीकार किया जाता था। पहला गंभीर अध्ययन प्रसिद्ध "हिस्टोरिकल एंड क्रिटिकल डिक्शनरी" () के लेखक, फ्रांसीसी विचारक पियरे बेले द्वारा किया गया था। ज़ेनो पर एक लेख में, बेले ने अरस्तू की स्थिति की आलोचना की और इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि ज़ेनो सही था: समय, विस्तार और गति की अवधारणाओं में ऐसी कठिनाइयाँ शामिल हैं जो मानव मस्तिष्क के लिए दुर्गम हैं।

एपोरिया के समान विषयों को कांट के एंटीनोमीज़ में संबोधित किया गया है। हेगेल ने अपने दर्शनशास्त्र के इतिहास में इस बात पर जोर दिया कि ज़ेनो की पदार्थ की द्वंद्वात्मकता का "आज तक खंडन नहीं किया गया है" ( आईएसटी बीआईएस औफ ह्यूटिजेन टैग अनवाइडरलेगट) . हेगेल ने ज़ेनो को न केवल प्राचीन, बल्कि शब्द के हेगेलियन अर्थ में भी "द्वंद्वात्मकता के जनक" के रूप में मूल्यांकन किया। द्वंद्ववाद. उन्होंने कहा कि ज़ेनो संवेदी और के बीच अंतर करता है बोधगम्यआंदोलन। उत्तरार्द्ध, अपने दर्शन के अनुसार, हेगेल ने अवधारणाओं की द्वंद्वात्मकता के रूप में, विरोधों के संयोजन और संघर्ष के रूप में वर्णित किया। हेगेल इस सवाल का जवाब नहीं देते कि यह विश्लेषण वास्तविक आंदोलन पर कितना लागू है, उन्होंने खुद को इस निष्कर्ष तक सीमित रखा: "ज़ेनो ने अंतरिक्ष और समय के बारे में हमारे विचारों में निहित परिभाषाओं को समझा, और उनमें निहित विरोधाभासों की खोज की।"

19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, कई वैज्ञानिकों ने विभिन्न दृष्टिकोण व्यक्त करते हुए ज़ेनो के विरोधाभासों का विश्लेषण किया। उनमें से :

गंभीर प्रयास।

आधुनिक व्याख्या

ज़ेनो के तर्क को गणितीय रूप से खंडित करने और इस तरह "विषय को बंद करने" के प्रयास अक्सर होते रहे हैं (और होते रहते हैं)। उदाहरण के लिए, एपोरिया "अकिलिस और कछुआ" के लिए घटते अंतरालों की एक श्रृंखला का निर्माण करके, कोई आसानी से साबित कर सकता है कि यह अभिसरण करता है, ताकि अकिलिस कछुए से आगे निकल जाए। हालाँकि, ये "खंडन" विवाद का सार बदल देते हैं। ज़ेनो के एपोरिया में, हम गणितीय मॉडल के बारे में नहीं, बल्कि वास्तविक गति के बारे में बात कर रहे हैं, और इसलिए विरोधाभास के विश्लेषण को इंट्रामैथमैटिकल तर्क तक सीमित करने का कोई मतलब नहीं है - आखिरकार, ज़ेनो वास्तविक गति के लिए आदर्श गणितीय अवधारणाओं की प्रयोज्यता पर सवाल उठाता है। . वास्तविक गति की पर्याप्तता की समस्या और उसके गणितीय मॉडल के बारे में इस लेख का अगला भाग देखें।

आम तौर पर वे यह तर्क देकर इस विरोधाभास से बचने की कोशिश करते हैं कि इन समय अंतरालों की अनंत संख्या का योग अभी भी एकत्रित होता है और इस प्रकार, समय की एक सीमित अवधि देता है। हालाँकि, यह तर्क एक अनिवार्य रूप से विरोधाभासी बिंदु को बिल्कुल नहीं छूता है, अर्थात् विरोधाभास जो इस तथ्य में निहित है कि घटनाओं का एक निश्चित अनंत क्रम एक दूसरे का अनुसरण करता है, एक अनुक्रम जिसके पूरा होने की हम कल्पना भी नहीं कर सकते हैं (न केवल शारीरिक रूप से, बल्कि कम से कम में) सिद्धांत), वास्तव में, आख़िरकार ख़त्म होना चाहिए.

ज़ेनो के एपोरिया के गंभीर अध्ययन भौतिक और गणितीय मॉडल पर एक साथ विचार करते हैं। आर. कूरेंट और जी. रॉबिंस का मानना ​​है कि विरोधाभासों को हल करने के लिए भौतिक गति के बारे में हमारी समझ को काफी गहरा करना आवश्यक है। समय के साथ, एक गतिमान पिंड क्रमिक रूप से अपने प्रक्षेप पथ के सभी बिंदुओं से गुजरता है, हालांकि, यदि अंतरिक्ष और समय के किसी भी गैर-शून्य अंतराल के लिए इसके बाद के अंतराल को इंगित करना आसान है, तो एक बिंदु (या क्षण) के लिए यह असंभव है इसके बाद वाले बिंदु को इंगित करें, और यह अनुक्रम का उल्लंघन करता है। “अंतर्ज्ञानी विचार और वैज्ञानिक, तार्किक शब्दों में इसकी मुख्य पंक्तियों का वर्णन करने के लिए डिज़ाइन की गई सटीक गणितीय भाषा के बीच एक अपरिहार्य विसंगति बनी हुई है। ज़ेनो के विरोधाभास इस विसंगति को स्पष्ट रूप से प्रकट करते हैं।"

हिल्बर्ट और बर्नेज़ ने राय व्यक्त की कि विरोधाभासों का सार एक ओर निरंतर, असीम रूप से विभाज्य गणितीय मॉडल की अपर्याप्तता में निहित है, और दूसरी ओर भौतिक रूप से असतत पदार्थ: "हमें यह विश्वास करने की ज़रूरत नहीं है कि गणितीय गति के स्थान-समय प्रतिनिधित्व में स्थान और समय के मनमाने ढंग से छोटे अंतराल के लिए एक भौतिक मूल्य होता है। दूसरे शब्दों में, विरोधाभास "अंतरिक्ष में बिंदु" और "समय के क्षण" की आदर्श अवधारणाओं की वास्तविकता के गलत अनुप्रयोग के कारण उत्पन्न होते हैं, जिनका वास्तविकता में कोई एनालॉग नहीं है, क्योंकि किसी भी भौतिक वस्तु में गैर-शून्य आयाम होते हैं, गैर-शून्य अवधि और अनंत रूप से विभाजित नहीं किया जा सकता।

इसी तरह का दृश्य हेनरी बर्गसन में पाया जा सकता है:

एलीटिक स्कूल द्वारा बताए गए अंतर्विरोधों का संबंध केवल आंदोलन से नहीं है, बल्कि हमारे दिमाग द्वारा किए जाने वाले आंदोलन के कृत्रिम परिवर्तन से है।

जैसा कि ज्ञात है, अंतरिक्ष की अनंत विभाज्यता का प्रश्न (निस्संदेह प्रारंभिक पाइथागोरस द्वारा उठाया गया) दर्शनशास्त्र में महत्वपूर्ण कठिनाइयों का कारण बना: एलीटिक्स से लेकर बोल्ज़ानो और कैंटोर तक, गणितज्ञ और दार्शनिक इस विरोधाभास को हल करने में असमर्थ थे - एक सीमित मात्रा कैसे इसमें अनंत संख्या में बिंदु शामिल हो सकते हैं, जिनका कोई आकार नहीं है।

बॉर्बकी की टिप्पणी का अर्थ यह है कि यह समझाना आवश्यक है कि एक भौतिक प्रक्रिया एक सीमित समय में अनंत रूप से कई अलग-अलग अवस्थाओं में कैसे चलती है। एक संभावित स्पष्टीकरण: अंतरिक्ष-समय वास्तव में अलग है, अर्थात, स्थान और समय दोनों के न्यूनतम हिस्से (क्वांटा) हैं। यदि ऐसा है, तो एपोरिया में अनन्तता के सभी विरोधाभास गायब हो जाते हैं। 1950 के दशक में भौतिकविदों द्वारा असतत अंतरिक्ष-समय पर सक्रिय रूप से चर्चा की गई थी - विशेष रूप से, एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत की परियोजनाओं के संबंध में - लेकिन इस पथ पर महत्वपूर्ण प्रगति हासिल नहीं की जा सकी।

एस. ए. वेक्शेनोव का मानना ​​है कि विरोधाभासों को हल करने के लिए एक संख्यात्मक संरचना पेश करना आवश्यक है जो कैंटर बिंदु सातत्य की तुलना में सहज भौतिक अवधारणाओं के साथ अधिक सुसंगत है। गति के गैर-सातत्य सिद्धांत का एक उदाहरण सादेव शिराशी द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

गति के विश्लेषणात्मक सिद्धांत की पर्याप्तता

परिवर्तनीय गति के साथ गति का सामान्य सिद्धांत 17वीं शताब्दी के अंत में न्यूटन और लाइबनिज़ द्वारा विकसित किया गया था। सिद्धांत का गणितीय आधार गणितीय विश्लेषण है, जो प्रारंभ में एक अतिसूक्ष्म मात्रा की अवधारणा पर आधारित है। अतिसूक्ष्म क्या है, इस पर चर्चा में दो प्राचीन दृष्टिकोणों को पुनर्जीवित किया गया है।

• पहला दृष्टिकोण, जिसका लीबनिज़ ने अनुसरण किया, 18वीं सदी में हावी रहा। प्राचीन परमाणुवाद के समान, वह इनफिनिटिमल्स को एक विशेष प्रकार की संख्याओं (शून्य से अधिक, लेकिन किसी भी सामान्य सकारात्मक संख्या से कम) के रूप में देखता है। इस दृष्टिकोण (तथाकथित गैर-मानक विश्लेषण) के लिए एक कठोर औचित्य 20वीं शताब्दी में अब्राहम रॉबिन्सन द्वारा विकसित किया गया था। रॉबिन्सन का विश्लेषण विस्तारित संख्यात्मक प्रणाली पर आधारित है ( अतियथार्थवादी संख्याएँ). बेशक, रॉबिन्सन के इनफ़िनिटिमल्स प्राचीन परमाणुओं से बहुत कम समानता रखते हैं, यदि केवल इसलिए कि वे असीम रूप से विभाज्य हैं, लेकिन वे हमें समय और स्थान में एक निरंतर वक्र पर सही ढंग से विचार करने की अनुमति देते हैं, जिसमें अनंत संख्या में अनंत खंड शामिल हैं।
• दूसरा दृष्टिकोण 19वीं सदी की शुरुआत में कॉची द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उनका विश्लेषण सामान्य वास्तविक संख्याओं पर आधारित है, और सीमा के सिद्धांत का उपयोग निरंतर निर्भरता का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। न्यूटन, डी'अलेम्बर्ट और लैग्रेंज ने विश्लेषण के औचित्य पर एक समान राय रखी, हालांकि वे हमेशा इस राय में सुसंगत नहीं थे।

दोनों दृष्टिकोण व्यावहारिक रूप से समतुल्य हैं, लेकिन एक भौतिक विज्ञानी के दृष्टिकोण से, पहला अधिक सुविधाजनक है; भौतिकी की पाठ्यपुस्तकों में अक्सर "चलो" जैसे वाक्यांश होते हैं डीवी- एक असीम मात्रा..." दूसरी ओर, यह सवाल कि कौन सा दृष्टिकोण भौतिक वास्तविकता के करीब है, हल नहीं हुआ है। पहले दृष्टिकोण के साथ, यह स्पष्ट नहीं है कि प्रकृति में अतिसूक्ष्म संख्याएँ किससे मेल खाती हैं। दूसरे मामले में, भौतिक और गणितीय मॉडल की पर्याप्तता इस तथ्य से बाधित होती है कि सीमा तक जाने का संचालन एक वाद्य अनुसंधान तकनीक है जिसका कोई प्राकृतिक एनालॉग नहीं है। विशेष रूप से, अनंत श्रृंखला की भौतिक पर्याप्तता के बारे में बात करना मुश्किल है, जिसके तत्व अंतरिक्ष और समय के मनमाने ढंग से छोटे अंतराल से संबंधित हैं (हालांकि ऐसे मॉडल अक्सर और सफलतापूर्वक वास्तविकता के अनुमानित मॉडल के रूप में उपयोग किए जाते हैं)। अंत में, यह साबित नहीं हुआ है कि समय और स्थान किसी भी तरह से वास्तविक या अतिवास्तविक संख्याओं की गणितीय संरचनाओं के समान संरचित हैं।

क्वांटम यांत्रिकी द्वारा प्रश्न में अतिरिक्त जटिलता पेश की गई, जिससे पता चला कि माइक्रोवर्ल्ड में विसंगति की भूमिका तेजी से बढ़ गई है। इस प्रकार, ज़ेनो द्वारा शुरू की गई अंतरिक्ष, समय और गति की संरचना के बारे में चर्चा सक्रिय रूप से जारी है और पूरी होने से बहुत दूर है।

ज़ेनो के अन्य एपोरिया

ज़ेनो के उपरोक्त (सबसे प्रसिद्ध) एपोरिया का संबंध गति, स्थान और समय में अनंत की अवधारणा के अनुप्रयोग से है। अन्य एपोरिया में, ज़ेनो अनंत के अन्य, अधिक सामान्य पहलुओं को प्रदर्शित करता है। हालाँकि, भौतिक गति के बारे में तीन प्रसिद्ध एपोरिया के विपरीत, अन्य एपोरिया कम स्पष्ट रूप से बताए गए हैं और मुख्य रूप से विशुद्ध गणितीय या सामान्य दार्शनिक पहलुओं से संबंधित हैं। अनंत सेटों के गणितीय सिद्धांत के आगमन के साथ, उनमें रुचि काफी कम हो गई।

स्टेडियम

अरस्तू ("भौतिकी", जेड, 9) में एपोरिया "स्टेडियम" (या "रिस्टा") पूरी तरह से स्पष्ट रूप से तैयार नहीं किया गया है:

चौथा [तर्क] स्टेडियम में समान पिंडों के उनके बराबर पिंडों के समानांतर विपरीत दिशाओं में घूमने के बारे में है; कुछ मंच के अंत से आगे बढ़ते हैं, अन्य मध्य से समान गति से, जिससे, जैसा कि वह सोचता है, यह पता चलता है कि आधा समय दोगुने के बराबर है।

शोधकर्ताओं ने इस एपोरिया की विभिन्न व्याख्याएँ प्रस्तुत की हैं। एल.वी. ब्लिनिकोव ने इसे इस प्रकार तैयार किया:।

एस. ए. यानोव्सकाया परमाणु संबंधी परिसरों के आधार पर एक अलग व्याख्या प्रस्तुत करते हैं:

मान लीजिए कि समय अविभाज्य विस्तारित परमाणुओं से बना है। आइए हम सूचियों के विपरीत छोर पर दो धावकों की कल्पना करें, इतनी तेजी से कि उनमें से प्रत्येक को सूचियों के एक छोर से दूसरे छोर तक दौड़ने के लिए केवल एक परमाणु समय की आवश्यकता होती है। और दोनों को एक ही समय में विपरीत छोर से भागने दें। जब उनका मिलन होता है, तो समय का अविभाज्य परमाणु आधे में विभाजित हो जाएगा, यानी, पिंड समय के परमाणुओं में नहीं जा सकते, जैसा कि एपोरिया में माना गया था<Стрела>.

अन्य व्याख्याओं के अनुसार, यह एपोरिया गैलीलियो के विरोधाभास के समान है: एक अनंत सेट अपने हिस्से की शक्ति के बराबर हो सकता है।

अधिकता

एपोरिया का एक हिस्सा दुनिया की एकता और बहुलता के मुद्दे पर चर्चा करने के लिए समर्पित है।

इसी तरह के मुद्दों पर प्लेटो के संवाद पारमेनाइड्स में चर्चा की गई है, जहां ज़ेनो और पारमेनाइड्स अपनी स्थिति को विस्तार से बताते हैं। आधुनिक भाषा में, ज़ेनो के इस तर्क का अर्थ है कि एकाधिक अस्तित्व अनिश्चित काल तक वास्तविक नहीं हो सकता है और इसलिए उसे सीमित होना चाहिए, लेकिन मौजूदा चीज़ों में हमेशा नई चीज़ें जोड़ी जा सकती हैं, जो परिमितता का खंडन करती है। निष्कर्ष: अस्तित्व अनेक नहीं हो सकता।

टिप्पणीकारों का कहना है कि यह एपोरिया, अपनी योजना में, 19वीं और 20वीं शताब्दी के मोड़ पर खोजे गए सेट सिद्धांत के एंटीनोमीज़ की बेहद याद दिलाता है, विशेष रूप से कैंटर के विरोधाभास: एक तरफ, सभी सेटों के सेट की शक्ति अधिक है किसी भी अन्य सेट की शक्ति की तुलना में, लेकिन दूसरी ओर, किसी भी सेट के लिए अधिक कार्डिनलिटी (कैंटर की प्रमेय) के सेट को इंगित करना मुश्किल नहीं है। यह विरोधाभास, ज़ेनो के एपोरिया की भावना में, स्पष्ट रूप से हल किया गया है: सभी सेटों के सेट के अमूर्तन को एक वैज्ञानिक अवधारणा के रूप में अस्वीकार्य और गैर-मौजूद माना जाता है।

उपाय

दूसरे शब्दों में, यदि किसी चीज़ को आधे में विभाजित करने से उसकी गुणवत्ता बरकरार रहती है, तो सीमा में हम यह प्राप्त करते हैं कि वह चीज़ असीम रूप से बड़ी (क्योंकि यह असीम रूप से विभाज्य है) और असीम रूप से छोटी दोनों है। इसके अलावा, यह स्पष्ट नहीं है कि किसी मौजूदा चीज़ के अनंत आयाम कैसे हो सकते हैं।

फिलोपोनस की टिप्पणियों में यही तर्क अधिक विस्तार से मौजूद हैं। इसके अलावा ज़ेनो के इसी तर्क को अरस्तू ने अपने मेटाफिजिक्स में उद्धृत और आलोचना की है:

यदि वह अपने आप में अविभाज्य है, तो, ज़ेनो की स्थिति के अनुसार, उसे कुछ भी नहीं होना चाहिए। वास्तव में, यदि किसी चीज़ में कुछ जोड़ने से वह अधिक नहीं हो जाती है और उसे उससे दूर ले जाने से वह कम नहीं हो जाती है, तो, ज़ेनो का तर्क है, यह कुछ मौजूदा से संबंधित नहीं है, स्पष्ट रूप से यह मानते हुए कि मौजूदा परिमाण है, और तब से परिमाण, फिर कुछ साकार: आख़िरकार, साकार पूरी तरह से अस्तित्व में है; हालाँकि, अन्य मात्राएँ, जैसे समतल और रेखा, यदि जोड़ी जाती हैं, तो एक मामले में बढ़ती हैं और दूसरे में नहीं; बिंदु और इकाई किसी भी तरह से ऐसा नहीं करते. और चूँकि ज़ेनो मोटे तौर पर तर्क देता है और चूँकि कुछ अविभाज्य अस्तित्व में हो सकता है, और, इसके अलावा, इस तरह से कि यह ज़ेनो के तर्क से किसी तरह सुरक्षित रहेगा (क्योंकि यदि ऐसा अविभाज्य जोड़ा जाता है, तो यह बढ़ेगा नहीं, बल्कि बढ़ेगा) गुणा करें), तो सवाल यह है कि क्या ऐसी एक इकाई या कई इकाइयों का मान समान होगा? यह मान लेना ऐसा कहने जैसा है कि एक रेखा बिंदुओं से बनी होती है।

जगह के बारे में

अरस्तू के खाते में, एपोरिया कहता है: यदि जो कुछ भी मौजूद है उसे एक निश्चित स्थान पर रखा गया है ( जगह, ग्रीक टोपोस), तो यह स्पष्ट है कि अंतरिक्ष का एक स्थान होगा, और इसलिए यह अनंत तक जाता है। इस पर अरस्तू का कहना है कि स्थान कोई वस्तु नहीं है और उसे अपने स्थान की आवश्यकता नहीं है। यह एपोरिया एक विस्तारित व्याख्या की अनुमति देता है, क्योंकि एलीटिक्स ने इसमें स्थित निकायों से अलग स्थान को नहीं पहचाना, यानी, उन्होंने पदार्थ और उसके द्वारा कब्जा किए गए स्थान की पहचान की। हालाँकि अरस्तू ज़ेनो के तर्क को खारिज कर देता है, अपने "भौतिकी" में वह मूल रूप से एलीटिक्स के समान निष्कर्ष पर आता है: एक स्थान केवल उसमें मौजूद निकायों के संबंध में मौजूद होता है। साथ ही, अरस्तू चुपचाप इस स्वाभाविक प्रश्न को अनदेखा कर देते हैं कि जब कोई पिंड हिलता है तो स्थान में परिवर्तन कैसे होता है।

मध्यम अनाज

ज़ेनो के सूत्रीकरण की आलोचना की गई है, क्योंकि ध्वनि धारणा की दहलीज के संदर्भ में विरोधाभास को आसानी से समझाया जा सकता है - एक व्यक्तिगत कण चुपचाप नहीं, बल्कि बहुत शांति से गिरता है, इसलिए गिरने की आवाज़ नहीं सुनी जाती है। एपोरिया का अर्थ यह सिद्ध करना है कि एक भाग पूर्ण के समान नहीं है (गुणात्मक रूप से उससे भिन्न है) और इसलिए, अनंत विभाज्यता असंभव है। इसी तरह के विरोधाभास चौथी शताब्दी ईसा पूर्व में प्रस्तावित किए गए थे। इ। यूबुलाइड्स - "बाल्ड" और "ढेर" विरोधाभास: "एक दाना ढेर नहीं है, एक दाना जोड़ने से मामला नहीं बदलता है, ढेर कितने अनाज से शुरू होता है?"

ज़ेनो एपोरिया का ऐतिहासिक महत्व

“ज़ेनो ने उन विरोधाभासों का खुलासा किया जिसमें अवधारणाओं में अनंत को समझने की कोशिश करते समय सोच गिरती है। उनका एपोरिया पहला विरोधाभास है जो अनंत की अवधारणा के संबंध में उत्पन्न हुआ।" संभावित और वास्तविक अनंत के बीच अरस्तू का स्पष्ट अंतर काफी हद तक ज़ेनो के एपोरियास को समझने का परिणाम है। एलीटिक विरोधाभासों के अन्य ऐतिहासिक गुण:

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, प्राचीन परमाणुवाद का गठन एपोरिया द्वारा उठाए गए सवालों का जवाब देने का एक प्रयास था। इसके बाद, मुद्दे के अध्ययन में गणितीय विश्लेषण, सेट सिद्धांत और नए भौतिक और दार्शनिक दृष्टिकोण शामिल किए गए; उनमें से कोई भी समस्या का आम तौर पर स्वीकृत समाधान नहीं बन सका, लेकिन प्राचीन समस्या में निरंतर गहरी रुचि का तथ्य इसकी विपुल फलदायीता को दर्शाता है।

ज़ुराब सिलागाद्ज़े के लेख में ज़ेनो के एपोरिया और आधुनिक विज्ञान के बीच संपर्क के विभिन्न बिंदुओं पर चर्चा की गई है। इस लेख के अंत में, लेखक निष्कर्ष निकालता है:

ढाई सहस्राब्दी पहले उत्पन्न हुई और तब से कई बार अध्ययन की गई समस्याएं अभी तक समाप्त नहीं हुई हैं। ज़ेनो के विरोधाभास वास्तविकता के मूलभूत पहलुओं - स्थान, गति, स्थान और समय को प्रभावित करते हैं। समय-समय पर इन अवधारणाओं के नए और अप्रत्याशित पहलुओं की खोज की जाती है, और हर शताब्दी में ज़ेनो पर बार-बार लौटना उपयोगी लगता है। उनके अंतिम समाधान तक पहुँचने की प्रक्रिया अंतहीन लगती है, और हमारे आसपास की दुनिया के बारे में हमारी समझ अभी भी अधूरी और खंडित है।

साहित्य और कला में ज़ेनो के एपोरिया

इस ऐतिहासिक उपाख्यान में, "बोल्ड बालों वाले ऋषि" ज़ेनो के समर्थक हैं (टिप्पणीकार एलियास, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, ने स्वयं ज़ेनो को इस तर्क के लिए जिम्मेदार ठहराया है), और उपाख्यान के विभिन्न संस्करणों में उनके प्रतिद्वंद्वी डायोजनीज या एंटिस्थनीज (दोनों) हैं वे ज़ेनो की तुलना में काफी बाद में रहते थे, इसलिए उनके साथ बहस नहीं की जा सकती थी)। हेगेल द्वारा उल्लिखित उपाख्यान का एक संस्करण बताता है कि जब एलीटिक ने डायोजनीज के तर्क को ठोस पाया, तो साक्ष्य पर बहुत अधिक विश्वास रखने के लिए डायोजनीज ने उसे छड़ी से पीटा।

एफ. डिक की शानदार कहानी "अबाउट द टायरलेस फ्रॉग" का कथानक एपोरिया "डिकोटॉमी" पर आधारित है।

यह सभी देखें

टिप्पणियाँ

1. , साथ। 90
2. , भाग 14
3. , 29. ज़ेनोन ऑफ़ एलिया
4. , साथ। 15-16
5. , साथ। 116-118
6. इविन ए. ए.तर्क के नियमों के अनुसार. - एम.: यंग गार्ड, 1983. - 208 पी। - ("यूरेका")।
7. महान सोवियत विश्वकोश // अपोरिया।
8. , भाग 16
9. लोसेव ए.एफ.एलिया का ज़ेनो // दार्शनिक विश्वकोश। - एम.: सोवियत इनसाइक्लोपीडिया, 1962. - टी. 2.
10. असमस वी.एफ.एलीटिक स्कूल // प्राचीन दर्शन। - एम.: हायर स्कूल, 2005. - 408 पी। - आईएसबीएन 5-06-003049-0
11. , भाग 15
12. , साथ। 50-52
13. , साथ। 18-20
14. , यानोव्सकाया एस.ए.
15. , साथ। 21
16. अरस्तू द्वारा "भौतिकी"।
17. , साथ। 29-30
18. , साथ। 38
19. लूरी एस.प्राचीन विज्ञान के इतिहास से निबंध. - एम.-एल.: प्रकाशन गृह। यूएसएसआर की विज्ञान अकादमी, 1947. - पी. 181. - 403 पी।
20. , साथ। 31-35
21. , साथ। 35-41
22. हेगेल जी. डब्ल्यू. एफ. 14 खंडों में काम करता है. - एम.: सोत्सेकगिज़, 1959. - टी. IX. - पी. 244.
23. टेनरी पी.प्राचीन यूनानी विज्ञान के पहले चरण। - सेंट पीटर्सबर्ग। , 1902.
24. पापा-ग्रिमाल्डी, अल्बा।ज़ेनो के विरोधाभासों के गणितीय समाधान बिंदु से क्यों चूक जाते हैं: ज़ेनो का एक और अनेक संबंध और पारमेनाइड्स" निषेध। तत्वमीमांसा की समीक्षा(1996)। मूल से 28 अगस्त 2011 को संग्रहीत।
25. गिल्बर्ट डी., बर्नेज़ पी.गणित की नींव. तार्किक गणना और अंकगणित की औपचारिकता। - एम., 1979. - पी. 40।
26. कूरेंट आर., रॉबिंस जी.गणित क्या है। - तीसरा संस्करण - एम.: एमटीएसएनएमओ, 2001. - पी. 353. - 568 पी। - आईएसबीएन 5-900916-45-6
27. , साथ। 93
28. उद्धरण द्वारा: डेंजिग, टोबियास।संख्याएँ विज्ञान की भाषा हैं। - एम.: टेक्नोस्फीयर, 2008. - पी. 111. - आईएसबीएन 978-5-94836-172-7
29. निकोलस बॉर्बकी.गणित की वास्तुकला. गणित के इतिहास पर निबंध. - एम.: विदेशी साहित्य, 1963. - पी. 38.
30. वैन बेंडेगेम, जीन पॉल (1987)। "चर्चा: ज़ेनो के विरोधाभास और टाइल तर्क।" विज्ञान का दर्शन 54 : 295-302. 2010-02-27 को पुनःप्राप्त.
31. कुज़नेत्सोव बी.जी.आइंस्टाइन। ज़िंदगी। मौत। अमरता. - 5वां संस्करण, संशोधित। और अतिरिक्त.. - एम.: नौका, 1980. - पी. 368-374.
32. क्लेन एम.अंक शास्त्र। निश्चितता की हानि. - एम.: मीर, 1984. - पी. 401-402.
33. उसपेन्स्की वी. ए.गैर-मानक विश्लेषण क्या है. - एम.: नौका, 1987।
34. गैडेन्को पी. पी.समय की अवधारणा और सातत्य की समस्या। 14 अगस्त 2011 को मूल से संग्रहीत। 10 जनवरी 2011 को लिया गया।
35. सिलागाडज़े, जेड.के.ज़ेनो आधुनिक विज्ञान से मिलता है (अंग्रेजी)। संग्रहीत
36. ब्लिनिकोव एल.वी.दार्शनिक व्यक्तित्वों का एक संक्षिप्त शब्दकोश। 14 अगस्त 2011 को मूल से संग्रहीत। 30 अप्रैल 2010 को लिया गया।
37. , साथ। 127
38. ज़ेनो के विरोधाभास, स्टैनफोर्ड इनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसफी।
39. एलिया का ज़ेनो। - दुनिया भर का विश्वकोश। 14 अगस्त 2011 को मूल से संग्रहीत। 30 दिसंबर 2010 को लिया गया।
40. अरस्तू.तत्वमीमांसा, पुस्तक I, अध्याय IV।
41. अरस्तू.भौतिकी, IV, 1, 209ए।
42. , साथ। 124-129
43. इविन ए. ए.तर्क. अध्ययन मार्गदर्शिका, अध्याय 7.
44. , साथ। 122-124
45. , साथ। 27
46. , साथ। 89
47. आंदोलन।
48. , साथ। 19
49. कैरोल, लुईस.दो भाग वाला आविष्कार, या कछुए ने अकिलिस से क्या कहा // ज्ञान शक्ति है ।- 1991. - नंबर 9. - पी. 6-12।
50. वैलेरी, पॉल.समुद्र के किनारे कब्रिस्तान.

साहित्य

प्राचीन लेखक

• ज़ेनो के बारे में प्राचीन दार्शनिक। 14 अगस्त 2011 को मूल से संग्रहीत। 21 दिसंबर 2010 को लिया गया।
• अरस्तू.भौतिक विज्ञान। - संग्रह में: ग्रीस के दार्शनिक। बुनियादी बातें: तर्क, भौतिकी, नैतिकता। - खार्कोव: ईकेएसएमओ, 1999. - 1056 पी। - आईएसबीएन 5-04-003348-6
• प्लेटो.पारमेनाइड्स। - संग्रह में: प्लेटो, तीन खंडों में काम करता है। - एम.: विचार, 1968-1972। - (दार्शनिक विरासत)।
• प्रारंभिक यूनानी दार्शनिकों के अंश। भाग I. महाकाव्य थियोकॉस्मोगोनीज़ से लेकर परमाणुवाद के उद्भव तक। - एम.: नौका, 1989. - 576 पी।

समसामयिक लेखकों की पुस्तकें

• असमस वी.एफ.प्राचीन दर्शन का इतिहास. - एम.: हायर स्कूल, 1965. - पी. 40-45।
• गैडेन्को पी. पी.. - एम.: विज्ञान, 1980।
• गणित का इतिहास / ए. पी. युशकेविच द्वारा संपादित, तीन खंडों में। - एम.: विज्ञान, 1970. - टी. आई. - पी. 88-93।
• कोमारोवा वी. हां.एलिया के ज़ेनो की शिक्षाएँ: तर्कों की प्रणाली को फिर से बनाने का प्रयास // वेस्टनिक एलजीयू. - एल., 1988.
• कुज़नेत्सोव बी.जी.विश्व चित्र का विकास. - पहला संस्करण। (दूसरा संस्करण: यूआरएसएस, 2010)। - एम.: यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का प्रकाशन गृह, 1961। - 352 पी। - (विश्व दार्शनिक विचार की विरासत से: विज्ञान का दर्शन)। - आईएसबीएन 978-5-397-01479-3.
• माकोवेल्स्की ए.ओ.पूर्व-सुकराती। 3 खंडों में. - मिन्स्क: हार्वेस्ट, 1999. - 784 पी। - (शास्त्रीय दार्शनिक विचार)।.
• स्मोरोडिनोव आर.ए.सतत संदेह का दर्शन. - वोल्गोग्राड: प्रिंट, 2006. - पी. 41-68।
• ग्रुनबाम ए.आधुनिक विज्ञान और ज़ेनो के विरोधाभास। - एलन एंड अनविन, 1968. - 153 पी. - आईएसबीएन 978-0045130047
• गुएनोन आर.लेस प्रिंसिपल्स डु कैलकुल इनफिनिटेसिमल। - गैलिमार्ड, 1946 और अनेक पुनर्मुद्रण।- "अतिसूक्ष्म गणना के सिद्धांत"
• सैल्मन डब्ल्यू.सी. (संपादक)ज़ेनो के विरोधाभास. - दूसरा संस्करण.. - इंडियानापोलिस: हैकेट पब्लिशिंग कंपनी। इंक., 2001. - 320 पी। - आईएसबीएन 978-0872205604

एपोरियास के विश्लेषण के साथ वैज्ञानिक लेखों की संक्षिप्त ग्रंथ सूची

साहित्य को कालानुक्रमिक क्रम में सूचीबद्ध किया गया है।

• स्वातकोवस्की वी. पी.ज़ेनो का उड़ते तीर का विरोधाभास // लोक शिक्षा मंत्रालय का जर्नल. - 1888. - नंबर 4 विभाग। 5. - पृ. 203-239.
• ख़र्सोन्स्की एन. ख.ज्ञान के सिद्धांत के मूल में. प्रस्ताव के विरुद्ध ज़ेनो के तर्कों के संबंध में // . - 1911. - संख्या XXXIV (अगस्त) विभाग। 2. - पृ. 207-221.
• बोलजानो बी.अनंत के विरोधाभास. - ओडेसा, 1911.
• बोगोमोलोव एस.ए.वास्तविक अनन्तता के सिद्धांत के आलोक में एलिया के ज़ेनो के तर्क // लोक शिक्षा मंत्रालय का जर्नल. - 1915, नई शृंखला। - सं. एलवीआई (अप्रैल)। - पृ. 289-328.
• दिमित्रीव जी.एक बार फिर ज़ेनो के विरोधाभास "अकिलिस और कछुआ" और वी. फ्रीडमैन के भ्रम के बारे में // मार्क्सवाद के बैनर तले. - 1928. - № 4.
• बोगोमोलोव एस.ए.वास्तविक अनंतता: ज़ेनो ऑफ़ एलिया, आइज़ैक न्यूटन और जॉर्ज कैंटर। - एल.-एम., 1934।
• यानोव्सकाया एस.ए.ज़ेनो के एपोरिया //

संभवतः हर किसी का सामना "एपोरिया" जैसे शब्द से हुआ होगा। यह आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि कई लोगों ने विश्वविद्यालय में दर्शनशास्त्र का अध्ययन किया। हालाँकि, हर कोई इस शब्द का सार नहीं जानता है और इसकी सही व्याख्या करने में सक्षम नहीं होगा।

एलिया के ज़ेनो का एपोरिया मानव विचार का एक उत्कृष्ट स्मारक है। यह सबसे दिलचस्प समस्याओं में से एक है जो दिखाती है कि पहली नज़र में पूरी तरह से स्पष्ट दिखने वाली चीजें कितनी विरोधाभासी हो सकती हैं।

ज़ेनो: ऋषि की एक लघु जीवनी

हम जीवन के पन्नों के बारे में लगभग कुछ भी नहीं जानते हैं। और जो जानकारी हम तक पहुंची है वह बहुत विरोधाभासी है।

एलिया के ज़ेनो - प्राचीन ग्रीस के दार्शनिक, 490 में एलिया में पैदा हुए। वह 60 वर्ष जीवित रहे और उनकी मृत्यु (संभवतः) 430 ईसा पूर्व में हुई। ज़ेनो एक अन्य प्रसिद्ध दार्शनिक, पारमेनाइड्स का छात्र और दत्तक पुत्र था। वैसे, यदि आप डायोजनीज पर विश्वास करते हैं, तो वह अपने शिक्षक का प्रेमी भी था, लेकिन इस जानकारी को व्याकरणविद् एथेनियस ने निर्णायक रूप से खारिज कर दिया था।

पहले डायलेक्टिशियन (अपने तार्किक निष्कर्षों के कारण प्रसिद्ध हुए, जिन्हें "ज़ेनो का एपोरिया" कहा जाता था। ज़ेनो ऑफ़ एलीटिक के दर्शन में पूरी तरह से विरोधाभास और विरोधाभास शामिल हैं, जो इसे और भी दिलचस्प बनाता है।

एक दार्शनिक की दुखद मृत्यु

महान दार्शनिक का जीवन और मृत्यु रहस्यों और पहेलियों में डूबा हुआ है। उन्हें एक राजनेता के रूप में भी जाना जाता है, जिसके कारण उनकी मृत्यु हो गई। कुछ स्रोतों के अनुसार, ज़ेनो ने एलेन तानाशाह नियरचस के खिलाफ लड़ाई का नेतृत्व किया। हालाँकि, दार्शनिक को गिरफ्तार कर लिया गया, जिसके बाद उसे बार-बार और परिष्कृत रूप से प्रताड़ित किया गया। लेकिन सबसे भयानक यातना के तहत भी, दार्शनिक ने अपने साथियों के साथ विश्वासघात नहीं किया।

एलिया के ज़ेनो की मृत्यु के दो संस्करण हैं। उनमें से एक के अनुसार, उसे परिष्कृत तरीके से मार डाला गया था - उसे एक विशाल मोर्टार में फेंक दिया गया था और पीट-पीटकर मार डाला गया था। एक अन्य संस्करण के अनुसार, नियरचस के साथ बातचीत के दौरान, ज़ेनो तानाशाह पर झपटा और उसका कान काट लिया, जिसके लिए उसके नौकरों ने उसे तुरंत मार डाला।

यह ज्ञात है कि दार्शनिक ने कम से कम चालीस अलग-अलग एपोरिया बनाए, लेकिन उनमें से केवल नौ ही हम तक पहुंच पाए हैं। ज़ेनो के सबसे लोकप्रिय एपोरिया में "द एरो", "अकिलीज़ एंड द टोर्टोइज़", "डिकोटॉमी" और "स्टेज" शामिल हैं।

प्राचीन यूनानी दार्शनिक, जिनके एपोरिया अभी भी दर्जनों आधुनिक शोधकर्ताओं के लिए पहेली हैं, ने गति, सेट और यहां तक ​​कि अंतरिक्ष जैसी अपरिवर्तनीय श्रेणियों के अस्तित्व पर सवाल उठाया था! एलिया के ज़ेनो के विरोधाभासी बयानों से उत्पन्न चर्चाएँ अभी भी जारी हैं। बोगोमोलोव, स्वातकोवस्की, पंचेंको और मानेव - यह उन वैज्ञानिकों की पूरी सूची नहीं है जिन्होंने इस समस्या से निपटा है।

अपोरिया है...

तो इस अवधारणा का सार क्या है? और एलिया के ज़ेनो के एपोरिया की विरोधाभासी प्रकृति क्या है?

यदि हम ग्रीक शब्द "एपोरिया" का अनुवाद करें, तो एपोरिया "एक निराशाजनक स्थिति" (शाब्दिक रूप से) है। यह इस तथ्य के कारण उत्पन्न होता है कि विषय में (या उसकी व्याख्या में) एक निश्चित विरोधाभास छिपा हुआ है।

हम कह सकते हैं कि एपोरिया (दर्शनशास्त्र में) एक समस्या है जिसका समाधान बड़ी कठिनाइयों से भरा है।

ज़ेनो ने अपने निष्कर्षों से द्वंद्वात्मकता को काफ़ी समृद्ध किया। और यद्यपि आधुनिक गणितज्ञ आश्वस्त हैं कि उन्होंने ज़ेनो के एपोरिया का खंडन कर दिया है, फिर भी वे कई और रहस्य छिपाते हैं।

यदि हम ज़ेनो के दर्शन की व्याख्या करते हैं, तो एपोरिया, सबसे पहले, आंदोलन के अस्तित्व की बेतुकी और असंभवता है। हालाँकि स्वयं दार्शनिक ने, सबसे अधिक संभावना है, इस शब्द का प्रयोग बिल्कुल भी नहीं किया।

"अकिलिस और कछुआ"

आइए ज़ेनो ऑफ़ एलिया के चार सबसे प्रसिद्ध एपोरिया पर करीब से नज़र डालें। पहले दो आंदोलन जैसी चीज़ के अस्तित्व को खतरे में डालते हैं। ये हैं एपोरिया "डिकोटॉमी" और एपोरिया "अकिलिस एंड द टोर्टोइज़"।

एपोरिया "डिकोटॉमी" पहली नज़र में बेतुका और पूरी तरह से अर्थहीन लगता है। उनका तर्क है कि कोई भी आंदोलन ख़त्म नहीं हो सकता. इसके अलावा, यह शुरू भी नहीं हो सकता. इस एपोरिया के अनुसार, पूरी दूरी तय करने के लिए आपको पहले इसकी आधी दूरी तय करनी होगी। और इसके आधे हिस्से पर काबू पाने के लिए, आपको इतनी दूरी और इसी तरह अनंत तक चलना होगा। इस प्रकार, एक सीमित (सीमित) अवधि में अनंत खंडों से गुजरना असंभव है।

अधिक प्रसिद्ध एपोरिया "अकिलिस एंड द टोर्टोइज़" है, जिसमें दार्शनिक निर्णायक रूप से दावा करता है कि तेज़ नायक कभी भी कछुए को पकड़ने में सक्षम नहीं होगा। बात यह है कि जब अकिलिस उसे कछुए से अलग करते हुए क्षेत्र से होकर गुजरता है, तो बदले में कछुआ भी उससे कुछ दूरी तक रेंगता रहेगा। इसके अलावा, जबकि अकिलिस इस नई दूरी को पार कर लेता है, कछुआ थोड़ी दूरी तक रेंगने में सक्षम हो जाएगा। और यह अनंत काल तक घटित होगा।

"तीर" और "चरण"

यदि पहले दो एपोरिया आंदोलन के अस्तित्व पर सवाल उठाते हैं, तो एपोरिया "एरो" और "स्टेज" ने समय और स्थान के अलग-अलग प्रतिनिधित्व का विरोध किया।

ज़ेनो ने अपने एपोरिया "एरो" में कहा है कि धनुष से छोड़ा गया कोई भी तीर गतिहीन होता है, यानी वह आराम की स्थिति में होता है। वह अपने बेतुके प्रतीत होने वाले बयान को कैसे उचित ठहराते हैं? ज़ेनो का कहना है कि एक उड़ता हुआ तीर गतिहीन होता है, क्योंकि समय के प्रत्येक क्षण में वह अंतरिक्ष में अपने बराबर स्थान रखता है। चूँकि यह परिस्थिति समय के किसी भी क्षण के लिए बिल्कुल सत्य है, इसका मतलब यह है कि यह परिस्थिति सामान्य रूप से भी सत्य है। इस प्रकार, ज़ेनो का दावा है, कोई भी उड़ने वाला तीर आराम की स्थिति में है।

अंत में, अपने चौथे एपोरिया में, असाधारण दार्शनिक यह साबित करने में सक्षम था कि आंदोलन के अस्तित्व को पहचानना अनिवार्य रूप से यह पहचानने के बराबर है कि एक इकाई उसके आधे के बराबर है!

एलिया के ज़ेनो ने घोड़ों पर सवारों की तीन समान पंक्तियों की कल्पना करने का सुझाव दिया है, जो पंक्तिबद्ध हैं। आइए मान लें कि उनमें से दो अलग-अलग दिशाओं में और समान गति से चले। जल्द ही इन रैंकों के अंतिम सवार रैंक के मध्य के अनुरूप होंगे, जो अपनी जगह पर खड़ा रहता है। इस प्रकार, प्रत्येक रेखा उस रेखा के आधे भाग को पार करेगी जो खड़ी है, और उस पूरी रेखा को पार करेगी जो चल रही है। और ज़ेनो का कहना है कि एक ही समय में एक ही सवार एक ही समय में पूरी दूरी और आधी दूरी तय करेगा। दूसरे शब्दों में, एक पूरी इकाई अपने आधे के बराबर होती है।

तो हमने इस कठिन, लेकिन बहुत ही आकर्षक दार्शनिक समस्या से निपटा है। इस प्रकार, एपोरिया, दर्शनशास्त्र में, एक विरोधाभास है जो स्वयं विषय में या उसकी अवधारणा में छिपा होता है।

एलिया के ज़ेनो एक प्राचीन यूनानी दार्शनिक हैं जो एलीटिक स्कूल के प्रतिनिधि पारमेनाइड्स के छात्र थे। उनका जन्म लगभग 490 ईसा पूर्व हुआ था। इ। दक्षिणी इटली में, एलिया शहर में।

ज़ेनो किस लिए प्रसिद्ध था?

ज़ेनो के तर्कों ने इस दार्शनिक को परिष्कार की भावना में एक कुशल नीतिशास्त्री के रूप में प्रसिद्ध बना दिया। इस विचारक की शिक्षाओं की सामग्री को पारमेनाइड्स के विचारों के समान माना जाता था। एलीटिक स्कूल (ज़ेनोफेनेस, पारमेनाइड्स, ज़ेनो) परिष्कार का पूर्ववर्ती है। ज़ेनो को पारंपरिक रूप से परमेनाइड्स का एकमात्र "छात्र" माना जाता था (हालाँकि एम्पेडोकल्स को उनका "उत्तराधिकारी" भी कहा जाता था)। द सोफिस्ट नामक प्रारंभिक संवाद में, अरस्तू ने ज़ेनो को "द्वंद्वात्मकता का आविष्कारक" कहा। उन्होंने "द्वंद्वात्मक" की अवधारणा का उपयोग संभवतः कुछ आम तौर पर स्वीकृत परिसरों से प्रमाण के अर्थ में किया। अरस्तू का अपना काम, टोपेका, उन्हें समर्पित है।

फीड्रस में, प्लेटो "एलेन पालमेडिस" (जिसका अर्थ है "चतुर आविष्कारक") की बात करता है, जो "शब्द बहस की कला" में उत्कृष्ट है। प्लूटार्क ज़ेनो के बारे में आमतौर पर परिष्कृत अभ्यास का वर्णन करने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली शब्दावली का उपयोग करते हुए लिखते हैं। उनका कहना है कि यह दार्शनिक जानता था कि कैसे खंडन किया जाए, प्रतितर्कों के माध्यम से उदासीनता की ओर अग्रसर किया जाए। एक संकेत है कि ज़ेनो की पढ़ाई परिष्कृत थी, संवाद "अलसीबीएड्स I" में उल्लेख है कि इस दार्शनिक ने अपनी पढ़ाई के लिए उच्च शुल्क लिया था। डायोजनीज लैर्टियस का कहना है कि एलिया के ज़ेनो ने सबसे पहले संवाद लिखना शुरू किया। इस विचारक को एथेंस के प्रसिद्ध राजनीतिक व्यक्ति पेरिकल्स का शिक्षक भी माना जाता था।

ज़ेनो की राजनीति

आप डॉक्सोग्राफरों से रिपोर्ट पा सकते हैं कि ज़ेनो राजनीति में शामिल था। उदाहरण के लिए, उसने एक अत्याचारी नियरचस (उसके नाम के अन्य रूप भी हैं) के खिलाफ एक साजिश में भाग लिया, उसे गिरफ्तार कर लिया गया और पूछताछ के दौरान उसका कान काटने की कोशिश की गई। यह कहानी हेराक्लाइड्स लेम्बस के अनुसार डायोजनीज से संबंधित है, जो बदले में पेरिपेटेटिक सैटिरस की पुस्तक को संदर्भित करता है।

पुरातन काल के कई इतिहासकारों ने परीक्षण के दौरान इस दार्शनिक की दृढ़ता की रिपोर्ट दी। इस प्रकार, रोड्स के एंटिस्थनीज के अनुसार, एलिया के ज़ेनो ने उसकी जीभ काट ली। हर्मिप्पस का कहना है कि दार्शनिक को उस मोर्टार में फेंक दिया गया था जिसमें उसे कुचला गया था। यह प्रकरण बाद में पुरातन साहित्य में बहुत लोकप्रिय हुआ। चेरोनिया के प्लूटार्क, डायोडिर सिकुलस, फ्लेवियस फिलोस्ट्रेटस, अलेक्जेंड्रिया के क्लेमेंट, टर्टुलियन ने उसका उल्लेख किया है।

ज़ेनो के कार्य

एलिया के ज़ेनो "अगेंस्ट द फिलॉसॉफर्स", "डिस्प्यूट्स", "इंटरप्रिटेशन ऑफ़ एम्पेडोकल्स" और "ऑन नेचर" कृतियों के लेखक थे। हालाँकि, यह संभव है कि एम्पेडोकल्स की व्याख्या को छोड़कर, वे सभी वास्तव में एक पुस्तक के शीर्षक के भिन्न रूप थे। पारमेनाइड्स में, प्लेटो ने अपने शिक्षक के विरोधियों का उपहास करने और यह दिखाने के लिए ज़ेनो द्वारा लिखे गए एक निबंध का उल्लेख किया है कि गति और बहुलता की धारणा पारमेनाइड्स के अनुसार एकल अस्तित्व की मान्यता से भी अधिक बेतुके निष्कर्षों की ओर ले जाती है। इसका तर्क बाद के लेखकों द्वारा प्रस्तुत किया गया है। ये अरस्तू (कार्य "भौतिकी"), साथ ही उनके टिप्पणीकार (उदाहरण के लिए, सिंपलिसियस) हैं।

ज़ेनो के तर्क

ऐसा प्रतीत होता है कि ज़ेनो का मुख्य कार्य तर्कों की एक श्रृंखला से बना है। विरोधाभास के कारण उन्हें प्रमाण में बदल दिया गया। यह दार्शनिक, एक गतिहीन एकीकृत अस्तित्व के अभिधारणा का बचाव कर रहा था, जिसे एलीटिक स्कूल द्वारा आगे रखा गया था (ज़ेनो के एपोरिया, कई शोधकर्ताओं के अनुसार, परमेनाइड्स की शिक्षा का समर्थन करने के लिए बनाए गए थे) , यह दिखाने की कोशिश की गई कि विपरीत थीसिस (आंदोलन और भीड़ के बारे में) की धारणा निश्चित रूप से बेतुकेपन की ओर ले जाती है, इसलिए, इसे विचारकों द्वारा खारिज कर दिया जाना चाहिए।

ज़ेनो ने स्पष्ट रूप से इसका पालन किया कि यदि दो विरोधी बयानों में से एक गलत है, तो दूसरा सच है। आज हम इस दार्शनिक (एलिया के ज़ेनो के एपोरिया) के तर्कों के निम्नलिखित दो समूहों के बारे में जानते हैं: आंदोलन के खिलाफ और भीड़ के खिलाफ। इस बात के भी प्रमाण हैं कि इंद्रिय बोध और स्थान के विरुद्ध तर्क हैं।

बहुसंख्यकों के विरुद्ध ज़ेनो के तर्क

सिम्पलिसियस ने इन तर्कों को सुरक्षित रखा। उन्होंने अरस्तू की भौतिकी पर अपनी टिप्पणी में ज़ेनो को उद्धृत किया है। प्रोक्लस का कहना है कि जिस विचारक में हम रुचि रखते हैं उसके काम में 40 समान तर्क शामिल हैं। हम उनमें से पाँच की सूची देंगे।

1. अपने शिक्षक, जो परमेनाइड्स थे, का बचाव करते हुए, एलिया के ज़ेनो कहते हैं कि यदि भीड़ है, तो, इसलिए, चीजें आवश्यक रूप से बड़ी और छोटी दोनों होंगी: इतनी छोटी कि उनका कोई आकार ही नहीं है, और इतनी बड़ी कि वे अनंत हैं।

   प्रमाण इस प्रकार है. मौजूदा का एक निश्चित परिमाण होना चाहिए। किसी चीज में मिलाने पर वह बढ़ जाती है और हटाने पर घट जाती है। लेकिन किसी अन्य व्यक्ति से अलग होने के लिए, आपको उससे अलग खड़ा होना होगा, एक निश्चित दूरी पर रहना होगा। अर्थात्, दो प्राणियों के बीच हमेशा एक तीसरा दिया जाएगा, जिसके कारण वे भिन्न होते हैं। इसे दूसरे से अलग भी होना चाहिए, आदि। सामान्य तौर पर, अस्तित्व असीम रूप से बड़ा होगा, क्योंकि यह चीजों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, जिनमें से एक अनंत संख्या है। (परमेनाइड्स, ज़ेनो, आदि) इसी विचार पर आधारित है।

2. यदि भीड़ है तो चीज़ें असीमित भी होंगी और सीमित भी।

   सबूत: यदि भीड़ है तो जितनी चीजें हैं उतनी ही हैं, न कम और न ज्यादा, अर्थात् उनकी संख्या सीमित है। हालाँकि, इस मामले में, चीज़ों के बीच हमेशा दूसरे होंगे, जिनके बीच, बदले में, तीसरे आदि होंगे। यानी, उनकी संख्या अनंत होगी। चूँकि विपरीत एक साथ सिद्ध है, मूल अभिधारणा ग़लत है। यानी कोई सेट नहीं है. यह पारमेनाइड्स (एलेटिक स्कूल) द्वारा विकसित मुख्य विचारों में से एक है। ज़ेनो उसका समर्थन करती है।

3. यदि भीड़ है तो चीजें एक ही समय में असमान और समान होनी चाहिए, जो असंभव है। प्लेटो के अनुसार, जिस दार्शनिक की पुस्तक में हमारी रुचि है, उसकी शुरुआत इसी तर्क से हुई है। यह मान लिया जाता है कि एक ही वस्तु को अपने समान और दूसरों से भिन्न माना जाता है। प्लेटो में इसे समानतावाद के रूप में समझा जाता है, क्योंकि असमानता और समानता को अलग-अलग अर्थों में लिया जाता है।
4. आइए इस जगह के ख़िलाफ़ एक दिलचस्प तर्क पर गौर करें। ज़ेनो ने कहा कि यदि कोई जगह है, तो वह किसी न किसी चीज़ में अवश्य होगी, क्योंकि यह बात अस्तित्व में मौजूद हर चीज़ पर लागू होती है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि स्थान भी स्थान में ही रहेगा। और इसी तरह अनंत काल तक। निष्कर्ष: कोई जगह नहीं है. अरस्तू और उनके टिप्पणीकारों ने इस तर्क को परलोकवाद के रूप में वर्गीकृत किया। यह सच नहीं है कि "होना" का अर्थ "एक स्थान पर होना" है, क्योंकि निराकार अवधारणाएँ एक स्थान पर मौजूद नहीं होती हैं।
5. इन्द्रिय बोध के विरुद्ध तर्क को "बाजरे का दाना" तर्क कहा जाता है। यदि उसका एक दाना अथवा उसका एक हजारवां भाग गिरने पर आवाज नहीं करता तो कोई माध्यम गिरने पर कैसे आवाज कर सकता है? यदि मेडिम्ना अनाज शोर पैदा करता है, तो इसे एक हजारवें हिस्से पर भी लागू होना चाहिए, जो कि नहीं होता है। यह तर्क हमारी धारणा की दहलीज की समस्या को छूता है, हालाँकि इसे संपूर्ण और भाग के संदर्भ में तैयार किया गया है। इस सूत्रीकरण में समानता यह है कि हम "एक हिस्से द्वारा उत्पन्न शोर" के बारे में बात कर रहे हैं, जो वास्तविकता में मौजूद नहीं है (जैसा कि अरस्तू ने कहा, यह संभावना में मौजूद है)।

आंदोलन के विरुद्ध तर्क

समय और गति के विरुद्ध एलिया के ज़ेनो के चार एपोरिया सबसे प्रसिद्ध हैं, जो अरस्तू के भौतिकी से ज्ञात हैं, साथ ही जॉन फिलोपोनस और सिंपलिसियस द्वारा इस पर की गई टिप्पणियाँ भी हैं। उनमें से पहले दो इस तथ्य पर आधारित हैं कि किसी भी लम्बाई के एक खंड को अनंत संख्या में अविभाज्य "स्थानों" (भागों) के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसे एक निश्चित समय में पारित नहीं किया जा सकता. तीसरा और चौथा एपोरिया इस तथ्य पर आधारित है कि समय अविभाज्य भागों से बना है।

"द्विभाजन"

"चरणों" तर्क पर विचार करें ("द्विभाजन" दूसरा नाम है)। एक निश्चित दूरी तय करने से पहले, एक गतिमान पिंड को पहले खंड के आधे हिस्से की यात्रा करनी होगी, और आधे तक पहुँचने से पहले, उसे आधे के आधे हिस्से की यात्रा करनी होगी, और इसी तरह अनंत काल तक, क्योंकि किसी भी खंड को आधे में विभाजित किया जा सकता है, चाहे वह कितना भी छोटा क्यों न हो है।

दूसरे शब्दों में, चूँकि गति हमेशा अंतरिक्ष में होती है, और इसके सातत्य को विभिन्न खंडों का एक अनंत सेट माना जाता है, यह प्रासंगिक है, क्योंकि कोई भी निरंतर मात्रा अनंत से विभाज्य होती है। नतीजतन, एक गतिमान पिंड को एक सीमित समय में अनंत संख्या में खंडों को कवर करना होगा। इससे आवाजाही असंभव हो जाती है.

"अकिलिस"

यदि गति है, तो सबसे तेज़ धावक कभी भी सबसे धीमे धावक को पकड़ने में सक्षम नहीं होगा, क्योंकि यह आवश्यक है कि जो पहले पकड़ रहा है वह उस स्थान पर पहुंचे जहां से धावक ने चलना शुरू किया था। इसलिए, आवश्यकतानुसार, धीमे धावक को हमेशा थोड़ा आगे रहना चाहिए।

दरअसल, स्थानांतरित करने का अर्थ है एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाना। बिंदु ए से, तेजी से अकिलिस कछुए को पकड़ना शुरू कर देता है, जो वर्तमान में बिंदु बी पर स्थित है। सबसे पहले, उसे आधे रास्ते तक जाने की जरूरत है, यानी दूरी ए.ए.बी.। जब अकिलिस बिंदु AB पर होता है, उस दौरान जब वह गति कर रहा होता है, तो कछुआ खंड BBB से थोड़ा आगे चला जाएगा। फिर धावक, जो अपनी यात्रा के बीच में है, को बिंदु B तक पहुंचने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए, बदले में, आधी दूरी A1Bb चलना आवश्यक है। जब एथलीट इस लक्ष्य (ए2) के आधे रास्ते पर होता है, तो कछुआ थोड़ा आगे रेंगता है। और इसी तरह। दोनों एपोरिया में एलिया के ज़ेनो का मानना ​​है कि सातत्य को अनंत में विभाजित किया गया है, इस अनंत को वास्तव में विद्यमान मानते हुए।

"तीर"

वास्तव में, एक उड़ता हुआ तीर आराम की स्थिति में है, एलिया के ज़ेनो का मानना ​​था। इस वैज्ञानिक के दर्शन का हमेशा एक औचित्य रहा है, और यह एपोरिया कोई अपवाद नहीं है। इसका प्रमाण इस प्रकार है: समय के प्रत्येक क्षण में तीर एक निश्चित स्थान घेरता है, जो उसके आयतन के बराबर होता है (क्योंकि अन्यथा तीर "कहीं नहीं होता")। हालाँकि, अपने समान स्थान प्राप्त करना ही शांति होना है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि हम गति को केवल विश्राम की विभिन्न अवस्थाओं के योग के रूप में सोच सकते हैं। यह असंभव है, क्योंकि कुछ भी नहीं से कुछ भी नहीं आता है।

"चलती हुई पिंडियाँ"

यदि कोई हलचल है, तो आप निम्नलिखित नोटिस कर सकते हैं। दो मात्राओं में से एक जो समान हैं और समान गति से चलती हैं, समान समय में दूसरी की तुलना में दोगुनी दूरी तक यात्रा करेंगी।

इस एपोरिया को पारंपरिक रूप से एक चित्र की सहायता से स्पष्ट किया गया है। दो समान वस्तुएँ, जिन्हें अक्षर चिन्हों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, एक-दूसरे की ओर बढ़ती हैं। वे समानांतर रास्तों पर चलते हैं और उसी समय एक तीसरी वस्तु के पास से गुजरते हैं, जो आकार में उनके बराबर होती है। एक ही गति से चलते हुए, एक बार किसी स्थिर वस्तु के पीछे और दूसरी बार किसी गतिशील वस्तु के पीछे, एक ही समयावधि में और उसके आधे हिस्से में समान दूरी तय की जाएगी। तब अविभाज्य क्षण अपने आकार से दोगुना होगा। यह तार्किक रूप से ग़लत है. यह या तो विभाज्य होना चाहिए, या किसी स्थान का अविभाज्य हिस्सा विभाज्य होना चाहिए। चूँकि ज़ेनो न तो किसी को स्वीकार करता है और न ही दूसरे को, इसलिए वह निष्कर्ष निकालता है कि विरोधाभास के उद्भव के बिना गति के बारे में नहीं सोचा जा सकता है। यानी इसका कोई अस्तित्व नहीं है.

सभी एपोरिया से निष्कर्ष

ज़ेनो द्वारा परमेनाइड्स के विचारों के समर्थन में तैयार किए गए सभी एपोरिया से जो निष्कर्ष निकाला गया वह यह है कि इंद्रियों के प्रमाण जो हमें गति और भीड़ के अस्तित्व के बारे में आश्वस्त करते हैं, कारण के तर्कों से भिन्न होते हैं, जिनमें स्वयं में विरोधाभास नहीं होते हैं , और इसलिए सत्य हैं। ऐसे में तर्क और उन पर आधारित भावनाओं को मिथ्या माना जाना चाहिए।

एपोरिया किसके विरुद्ध निर्देशित थे?

इस प्रश्न का एक भी उत्तर नहीं है कि ज़ेनो के एपोरिया किसके विरुद्ध निर्देशित थे। साहित्य में एक दृष्टिकोण व्यक्त किया गया था जिसके अनुसार इस दार्शनिक के तर्क पाइथागोरस के "गणितीय परमाणुवाद" के समर्थकों के खिलाफ निर्देशित थे, जिन्होंने ज्यामितीय बिंदुओं से भौतिक निकायों का निर्माण किया और माना कि समय में एक परमाणु संरचना होती है। इस दृश्य का वर्तमान में कोई समर्थक नहीं है।

प्राचीन परंपरा में, प्लेटो से जुड़ी यह धारणा कि ज़ेनो ने अपने शिक्षक के विचारों का बचाव किया था, को पर्याप्त स्पष्टीकरण माना जाता था। इसलिए, उनके विरोधी वे सभी लोग थे, जो एलीटिक स्कूल (परमेनाइड्स, ज़ेनो) द्वारा सामने रखी गई शिक्षा को साझा नहीं करते थे, और भावनाओं के साक्ष्य के आधार पर सामान्य ज्ञान का पालन करते थे।

तो, हमने बात की कि एलिया का ज़ेनो कौन है। उनके एपोरिया की संक्षिप्त जांच की गई। और आज, गति, समय और स्थान की संरचना के बारे में चर्चा पूरी नहीं हुई है, इसलिए ये दिलचस्प प्रश्न खुले रहते हैं।

एलीटिक दार्शनिक स्कूल (एलिटिक्स) अंत में अस्तित्व में था - 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व की पहली छमाही। इ। इसके संस्थापक ज़ेनो के शिक्षक ज़ेनोफेनेस और पारमेनाइड्स माने जाते हैं। स्कूल ने अस्तित्व के बारे में एक अनूठी शिक्षा विकसित की। एलीटिक्स ने अस्तित्व की एकता का बचाव किया, यह मानते हुए कि ब्रह्मांड में चीजों की बहुलता का विचार एक कृत्रिम विभाजन है। एलीटिक्स का अस्तित्व पूर्ण, वास्तविक और जानने योग्य है, लेकिन साथ ही यह अविभाज्य, अपरिवर्तनीय और शाश्वत है, इसका न तो अतीत है और न ही भविष्य, न ही जन्म और न ही मृत्यु। इस अभिन्न विश्व का ज्ञान केवल तर्कसंगत तर्क के माध्यम से संभव है, और अवलोकनीय गतिविधियों सहित दुनिया की संवेदी तस्वीर भ्रामक और विरोधाभासी है। साथ ही, एलीटिक्स ने अनुभूति की ज्यामितीय (और आम तौर पर गणितीय) विधि, पाइथागोरस की विशेषता, संवेदी साक्ष्य के लिए एक रियायत पर भी विचार किया, जो विशुद्ध रूप से तार्किक दृष्टिकोण को प्राथमिकता देता है। उन्हीं पदों से उन्होंने विज्ञान में पहली बार अनंत से संबंधित वैज्ञानिक अवधारणाओं की स्वीकार्यता का प्रश्न उठाया।

दो एपोरिया (अकिलिस और डाइकोटॉमी) मानते हैं कि समय और स्थान निरंतर और अनिश्चित काल तक विभाज्य हैं; ज़ेनो दर्शाता है कि यह धारणा तार्किक कठिनाइयों को जन्म देती है। इसके विपरीत, तीसरा एपोरिया ("एरो"), समय को अलग-अलग मानता है, जो बिंदु-क्षणों से बना होता है; इस मामले में, जैसा कि ज़ेनो ने दिखाया, अन्य कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं। आइए ध्यान दें कि यह दावा करना गलत है कि ज़ेनो ने गति को गैर-मौजूद माना है, क्योंकि एलीटिक दर्शन के अनुसार, किसी भी चीज़ की गैर-मौजूदगी को साबित करना असंभव है: "जो मौजूद नहीं है वह अकल्पनीय और अवर्णनीय है।" ज़ेनो के तर्क का उद्देश्य अधिक संकीर्ण था: प्रतिद्वंद्वी की स्थिति में विरोधाभासों की पहचान करना।

अक्सर "स्टेडियम" को आंदोलन के एपोरिया में शामिल किया जाता है (नीचे देखें), लेकिन विषय के संदर्भ में यह विरोधाभास अनंत के एपोरिया से संबंधित होने की अधिक संभावना है। इसके बाद, एपोरिया की सामग्री को आधुनिक शब्दावली का उपयोग करके दोबारा बताया गया है।

उभरे दार्शनिक विवादों के प्रभाव में, पदार्थ और अंतरिक्ष की संरचना पर दो दृष्टिकोण बने: पहले ने उनकी अनंत विभाज्यता पर तर्क दिया, और दूसरा - अविभाज्य कणों, "परमाणुओं" के अस्तित्व पर। इनमें से प्रत्येक स्कूल ने एलीटिक्स द्वारा प्रस्तुत समस्याओं को अपने तरीके से हल किया।

अकिलिस और कछुआ

• "तीर की तीव्र [उड़ान] में गति और ठहराव दोनों की अनुपस्थिति का एक क्षण होता है।"
• "यदि आप हर दिन एक ची की एक छड़ी [लंबाई] का आधा हिस्सा निकाल लेते हैं, तो यह 10,000 पीढ़ियों के बाद भी पूरा नहीं होगा।"

अरस्तू की एपोरियास की आलोचना

अरस्तू की स्थिति स्पष्ट है, लेकिन दोषरहित नहीं है - और मुख्यतः क्योंकि वह स्वयं प्रमाणों में तार्किक त्रुटियों का पता लगाने या विरोधाभासों के लिए संतोषजनक स्पष्टीकरण देने में असमर्थ था... अरस्तू सरल कारण से तर्कों का खंडन करने में असमर्थ था, तार्किक रूप से अर्थ, ज़ेनो के प्रमाण त्रुटिहीन रूप से संकलित किए गए थे।

परमाणुवादी दृष्टिकोण

समोस का एपिकुरस

परिणामस्वरूप, देखी गई गति निरंतर से झटकेदार में बदल जाती है। अरस्तू के टिप्पणीकार अलेक्जेंडर ऑफ एफ्रोडिसियास ने एपिकुरस के समर्थकों के विचारों को इस प्रकार रेखांकित किया: "यह दावा करते हुए कि स्थान, गति और समय अविभाज्य कणों से बने हैं, वे यह भी दावा करते हैं कि एक गतिमान पिंड अंतरिक्ष की पूरी सीमा में घूमता है, अविभाज्य भागों से मिलकर बना है, और इसमें शामिल प्रत्येक अविभाज्य भागों पर कोई गति नहीं है, बल्कि केवल गति का परिणाम है। ऐसा दृष्टिकोण ज़ेनो के विरोधाभासों का तुरंत अवमूल्यन करता है, क्योंकि यह वहां से सभी अनंतताओं को हटा देता है।

नये जमाने में चर्चा

ज़ेनो के एपोरियास को लेकर विवाद आधुनिक समय में भी जारी रहा। 17वीं शताब्दी तक, एपोरिया में कोई रुचि नहीं थी, और उनके अरिस्टोटेलियन मूल्यांकन को आम तौर पर स्वीकार किया जाता था। पहला गंभीर अध्ययन प्रसिद्ध "हिस्टोरिकल एंड क्रिटिकल डिक्शनरी" () के लेखक, फ्रांसीसी विचारक पियरे बेले द्वारा किया गया था। ज़ेनो पर एक लेख में, बेले ने अरस्तू की स्थिति की आलोचना की और इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि ज़ेनो सही था: समय, विस्तार और गति की अवधारणाओं में ऐसी कठिनाइयाँ शामिल हैं जो मानव मस्तिष्क के लिए दुर्गम हैं।

एपोरिया के समान विषयों को कांट के एंटीनोमीज़ में संबोधित किया गया है। हेगेल ने अपने दर्शनशास्त्र के इतिहास में इस बात पर जोर दिया कि ज़ेनो की पदार्थ की द्वंद्वात्मकता का "आज तक खंडन नहीं किया गया है" ( आईएसटी बीआईएस औफ ह्यूटिजेन टैग अनवाइडरलेगट) . हेगेल ने ज़ेनो को न केवल प्राचीन, बल्कि शब्द के हेगेलियन अर्थ में भी "द्वंद्वात्मकता के जनक" के रूप में मूल्यांकन किया। द्वंद्ववाद. उन्होंने कहा कि ज़ेनो संवेदी और के बीच अंतर करता है बोधगम्यआंदोलन। उत्तरार्द्ध, अपने दर्शन के अनुसार, हेगेल ने अवधारणाओं की द्वंद्वात्मकता के रूप में, विरोधों के संयोजन और संघर्ष के रूप में वर्णित किया। हेगेल इस सवाल का जवाब नहीं देते कि यह विश्लेषण वास्तविक आंदोलन पर कितना लागू है, उन्होंने खुद को इस निष्कर्ष तक सीमित रखा: "ज़ेनो ने अंतरिक्ष और समय के बारे में हमारे विचारों में निहित परिभाषाओं को समझा, और उनमें निहित विरोधाभासों की खोज की।"

19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, कई वैज्ञानिकों ने विभिन्न दृष्टिकोण व्यक्त करते हुए ज़ेनो के विरोधाभासों का विश्लेषण किया। उनमें से :

गंभीर प्रयास।

आधुनिक व्याख्या

ज़ेनो के तर्क को गणितीय रूप से खंडित करने और इस तरह "विषय को बंद करने" के प्रयास अक्सर होते रहे हैं (और होते रहते हैं)। उदाहरण के लिए, एपोरिया "अकिलिस और कछुआ" के लिए घटते अंतरालों की एक श्रृंखला का निर्माण करके, कोई आसानी से साबित कर सकता है कि यह अभिसरण करता है, ताकि अकिलिस कछुए से आगे निकल जाए। हालाँकि, ये "खंडन" विवाद का सार बदल देते हैं। ज़ेनो के एपोरिया में, हम गणितीय मॉडल के बारे में नहीं, बल्कि वास्तविक गति के बारे में बात कर रहे हैं, और इसलिए विरोधाभास के विश्लेषण को इंट्रामैथमैटिकल तर्क तक सीमित करने का कोई मतलब नहीं है - आखिरकार, ज़ेनो वास्तविक गति के लिए आदर्श गणितीय अवधारणाओं की प्रयोज्यता पर सवाल उठाता है। . वास्तविक गति की पर्याप्तता की समस्या और उसके गणितीय मॉडल के बारे में इस लेख का अगला भाग देखें।

आम तौर पर वे यह तर्क देकर इस विरोधाभास से बचने की कोशिश करते हैं कि इन समय अंतरालों की अनंत संख्या का योग अभी भी एकत्रित होता है और इस प्रकार, समय की एक सीमित अवधि देता है। हालाँकि, यह तर्क एक अनिवार्य रूप से विरोधाभासी बिंदु को बिल्कुल नहीं छूता है, अर्थात् विरोधाभास जो इस तथ्य में निहित है कि घटनाओं का एक निश्चित अनंत क्रम एक दूसरे का अनुसरण करता है, एक अनुक्रम जिसके पूरा होने की हम कल्पना भी नहीं कर सकते हैं (न केवल शारीरिक रूप से, बल्कि कम से कम में) सिद्धांत), वास्तव में, आख़िरकार ख़त्म होना चाहिए.

ज़ेनो के एपोरिया के गंभीर अध्ययन भौतिक और गणितीय मॉडल पर एक साथ विचार करते हैं। आर. कूरेंट और जी. रॉबिंस का मानना ​​है कि विरोधाभासों को हल करने के लिए भौतिक गति के बारे में हमारी समझ को काफी गहरा करना आवश्यक है। समय के साथ, एक गतिमान पिंड क्रमिक रूप से अपने प्रक्षेप पथ के सभी बिंदुओं से गुजरता है, हालांकि, यदि अंतरिक्ष और समय के किसी भी गैर-शून्य अंतराल के लिए इसके बाद के अंतराल को इंगित करना आसान है, तो एक बिंदु (या क्षण) के लिए यह असंभव है इसके बाद वाले बिंदु को इंगित करें, और यह अनुक्रम का उल्लंघन करता है। “अंतर्ज्ञानी विचार और वैज्ञानिक, तार्किक शब्दों में इसकी मुख्य पंक्तियों का वर्णन करने के लिए डिज़ाइन की गई सटीक गणितीय भाषा के बीच एक अपरिहार्य विसंगति बनी हुई है। ज़ेनो के विरोधाभास इस विसंगति को स्पष्ट रूप से प्रकट करते हैं।"

हिल्बर्ट और बर्नेज़ ने राय व्यक्त की कि विरोधाभासों का सार एक ओर निरंतर, असीम रूप से विभाज्य गणितीय मॉडल की अपर्याप्तता में निहित है, और दूसरी ओर भौतिक रूप से असतत पदार्थ: "हमें यह विश्वास करने की ज़रूरत नहीं है कि गणितीय गति के स्थान-समय प्रतिनिधित्व में स्थान और समय के मनमाने ढंग से छोटे अंतराल के लिए एक भौतिक मूल्य होता है। दूसरे शब्दों में, विरोधाभास "अंतरिक्ष में बिंदु" और "समय के क्षण" की आदर्श अवधारणाओं की वास्तविकता के गलत अनुप्रयोग के कारण उत्पन्न होते हैं, जिनका वास्तविकता में कोई एनालॉग नहीं है, क्योंकि किसी भी भौतिक वस्तु में गैर-शून्य आयाम होते हैं, गैर-शून्य अवधि और अनंत रूप से विभाजित नहीं किया जा सकता।

इसी तरह का दृश्य हेनरी बर्गसन में पाया जा सकता है:

एलीटिक स्कूल द्वारा बताए गए अंतर्विरोधों का संबंध केवल आंदोलन से नहीं है, बल्कि हमारे दिमाग द्वारा किए जाने वाले आंदोलन के कृत्रिम परिवर्तन से है।

जैसा कि ज्ञात है, अंतरिक्ष की अनंत विभाज्यता का प्रश्न (निस्संदेह प्रारंभिक पाइथागोरस द्वारा उठाया गया) दर्शनशास्त्र में महत्वपूर्ण कठिनाइयों का कारण बना: एलीटिक्स से लेकर बोल्ज़ानो और कैंटोर तक, गणितज्ञ और दार्शनिक इस विरोधाभास को हल करने में असमर्थ थे - एक सीमित मात्रा कैसे इसमें अनंत संख्या में बिंदु शामिल हो सकते हैं, जिनका कोई आकार नहीं है।

बॉर्बकी की टिप्पणी का अर्थ यह है कि यह समझाना आवश्यक है कि एक भौतिक प्रक्रिया एक सीमित समय में अनंत रूप से कई अलग-अलग अवस्थाओं में कैसे चलती है। एक संभावित स्पष्टीकरण: अंतरिक्ष-समय वास्तव में अलग है, अर्थात, स्थान और समय दोनों के न्यूनतम हिस्से (क्वांटा) हैं। यदि ऐसा है, तो एपोरिया में अनन्तता के सभी विरोधाभास गायब हो जाते हैं। 1950 के दशक में भौतिकविदों द्वारा असतत अंतरिक्ष-समय पर सक्रिय रूप से चर्चा की गई थी - विशेष रूप से, एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत की परियोजनाओं के संबंध में - लेकिन इस पथ पर महत्वपूर्ण प्रगति हासिल नहीं की जा सकी।

एस. ए. वेक्शेनोव का मानना ​​है कि विरोधाभासों को हल करने के लिए एक संख्यात्मक संरचना पेश करना आवश्यक है जो कैंटर बिंदु सातत्य की तुलना में सहज भौतिक अवधारणाओं के साथ अधिक सुसंगत है। गति के गैर-सातत्य सिद्धांत का एक उदाहरण सादेव शिराशी द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

गति के विश्लेषणात्मक सिद्धांत की पर्याप्तता

परिवर्तनीय गति के साथ गति का सामान्य सिद्धांत 17वीं शताब्दी के अंत में न्यूटन और लाइबनिज़ द्वारा विकसित किया गया था। सिद्धांत का गणितीय आधार गणितीय विश्लेषण है, जो प्रारंभ में एक अतिसूक्ष्म मात्रा की अवधारणा पर आधारित है। अतिसूक्ष्म क्या है, इस पर चर्चा में दो प्राचीन दृष्टिकोणों को पुनर्जीवित किया गया है।

• पहला दृष्टिकोण, जिसका लीबनिज़ ने अनुसरण किया, 18वीं सदी में हावी रहा। प्राचीन परमाणुवाद के समान, वह इनफिनिटिमल्स को एक विशेष प्रकार की संख्याओं (शून्य से अधिक, लेकिन किसी भी सामान्य सकारात्मक संख्या से कम) के रूप में देखता है। इस दृष्टिकोण (तथाकथित गैर-मानक विश्लेषण) के लिए एक कठोर औचित्य 20वीं शताब्दी में अब्राहम रॉबिन्सन द्वारा विकसित किया गया था। रॉबिन्सन का विश्लेषण विस्तारित संख्यात्मक प्रणाली पर आधारित है ( अतियथार्थवादी संख्याएँ). बेशक, रॉबिन्सन के इनफ़िनिटिमल्स प्राचीन परमाणुओं से बहुत कम समानता रखते हैं, यदि केवल इसलिए कि वे असीम रूप से विभाज्य हैं, लेकिन वे हमें समय और स्थान में एक निरंतर वक्र पर सही ढंग से विचार करने की अनुमति देते हैं, जिसमें अनंत संख्या में अनंत खंड शामिल हैं।
• दूसरा दृष्टिकोण 19वीं सदी की शुरुआत में कॉची द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उनका विश्लेषण सामान्य वास्तविक संख्याओं पर आधारित है, और सीमा के सिद्धांत का उपयोग निरंतर निर्भरता का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। न्यूटन, डी'अलेम्बर्ट और लैग्रेंज ने विश्लेषण के औचित्य पर एक समान राय रखी, हालांकि वे हमेशा इस राय में सुसंगत नहीं थे।

दोनों दृष्टिकोण व्यावहारिक रूप से समतुल्य हैं, लेकिन एक भौतिक विज्ञानी के दृष्टिकोण से, पहला अधिक सुविधाजनक है; भौतिकी की पाठ्यपुस्तकों में अक्सर "चलो" जैसे वाक्यांश होते हैं डीवी- एक असीम मात्रा..." दूसरी ओर, यह सवाल कि कौन सा दृष्टिकोण भौतिक वास्तविकता के करीब है, हल नहीं हुआ है। पहले दृष्टिकोण के साथ, यह स्पष्ट नहीं है कि प्रकृति में अतिसूक्ष्म संख्याएँ किससे मेल खाती हैं। दूसरे मामले में, भौतिक और गणितीय मॉडल की पर्याप्तता इस तथ्य से बाधित होती है कि सीमा तक जाने का संचालन एक वाद्य अनुसंधान तकनीक है जिसका कोई प्राकृतिक एनालॉग नहीं है। विशेष रूप से, अनंत श्रृंखला की भौतिक पर्याप्तता के बारे में बात करना मुश्किल है, जिसके तत्व अंतरिक्ष और समय के मनमाने ढंग से छोटे अंतराल से संबंधित हैं (हालांकि ऐसे मॉडल अक्सर और सफलतापूर्वक वास्तविकता के अनुमानित मॉडल के रूप में उपयोग किए जाते हैं)। अंत में, यह साबित नहीं हुआ है कि समय और स्थान किसी भी तरह से वास्तविक या अतिवास्तविक संख्याओं की गणितीय संरचनाओं के समान संरचित हैं।

क्वांटम यांत्रिकी द्वारा प्रश्न में अतिरिक्त जटिलता पेश की गई, जिससे पता चला कि माइक्रोवर्ल्ड में विसंगति की भूमिका तेजी से बढ़ गई है। इस प्रकार, ज़ेनो द्वारा शुरू की गई अंतरिक्ष, समय और गति की संरचना के बारे में चर्चा सक्रिय रूप से जारी है और पूरी होने से बहुत दूर है।

ज़ेनो के अन्य एपोरिया

ज़ेनो के उपरोक्त (सबसे प्रसिद्ध) एपोरिया का संबंध गति, स्थान और समय में अनंत की अवधारणा के अनुप्रयोग से है। अन्य एपोरिया में, ज़ेनो अनंत के अन्य, अधिक सामान्य पहलुओं को प्रदर्शित करता है। हालाँकि, भौतिक गति के बारे में तीन प्रसिद्ध एपोरिया के विपरीत, अन्य एपोरिया कम स्पष्ट रूप से बताए गए हैं और मुख्य रूप से विशुद्ध गणितीय या सामान्य दार्शनिक पहलुओं से संबंधित हैं। अनंत सेटों के गणितीय सिद्धांत के आगमन के साथ, उनमें रुचि काफी कम हो गई।

स्टेडियम

अरस्तू ("भौतिकी", जेड, 9) में एपोरिया "स्टेडियम" (या "रिस्टा") पूरी तरह से स्पष्ट रूप से तैयार नहीं किया गया है:

चौथा [तर्क] स्टेडियम में समान पिंडों के उनके बराबर पिंडों के समानांतर विपरीत दिशाओं में घूमने के बारे में है; कुछ मंच के अंत से आगे बढ़ते हैं, अन्य मध्य से समान गति से, जिससे, जैसा कि वह सोचता है, यह पता चलता है कि आधा समय दोगुने के बराबर है।

शोधकर्ताओं ने इस एपोरिया की विभिन्न व्याख्याएँ प्रस्तुत की हैं। एल.वी. ब्लिनिकोव ने इसे इस प्रकार तैयार किया:।

एस. ए. यानोव्सकाया परमाणु संबंधी परिसरों के आधार पर एक अलग व्याख्या प्रस्तुत करते हैं:

मान लीजिए कि समय अविभाज्य विस्तारित परमाणुओं से बना है। आइए हम सूचियों के विपरीत छोर पर दो धावकों की कल्पना करें, इतनी तेजी से कि उनमें से प्रत्येक को सूचियों के एक छोर से दूसरे छोर तक दौड़ने के लिए केवल एक परमाणु समय की आवश्यकता होती है। और दोनों को एक ही समय में विपरीत छोर से भागने दें। जब उनका मिलन होता है, तो समय का अविभाज्य परमाणु आधे में विभाजित हो जाएगा, यानी, पिंड समय के परमाणुओं में नहीं जा सकते, जैसा कि एपोरिया में माना गया था<Стрела>.

अन्य व्याख्याओं के अनुसार, यह एपोरिया गैलीलियो के विरोधाभास के समान है: एक अनंत सेट अपने हिस्से की शक्ति के बराबर हो सकता है।

अधिकता

एपोरिया का एक हिस्सा दुनिया की एकता और बहुलता के मुद्दे पर चर्चा करने के लिए समर्पित है।

इसी तरह के मुद्दों पर प्लेटो के संवाद पारमेनाइड्स में चर्चा की गई है, जहां ज़ेनो और पारमेनाइड्स अपनी स्थिति को विस्तार से बताते हैं। आधुनिक भाषा में, ज़ेनो के इस तर्क का अर्थ है कि एकाधिक अस्तित्व अनिश्चित काल तक वास्तविक नहीं हो सकता है और इसलिए उसे सीमित होना चाहिए, लेकिन मौजूदा चीज़ों में हमेशा नई चीज़ें जोड़ी जा सकती हैं, जो परिमितता का खंडन करती है। निष्कर्ष: अस्तित्व अनेक नहीं हो सकता।

टिप्पणीकारों का कहना है कि यह एपोरिया, अपनी योजना में, 19वीं और 20वीं शताब्दी के मोड़ पर खोजे गए सेट सिद्धांत के एंटीनोमीज़ की बेहद याद दिलाता है, विशेष रूप से कैंटर के विरोधाभास: एक तरफ, सभी सेटों के सेट की शक्ति अधिक है किसी भी अन्य सेट की शक्ति की तुलना में, लेकिन दूसरी ओर, किसी भी सेट के लिए अधिक कार्डिनलिटी (कैंटर की प्रमेय) के सेट को इंगित करना मुश्किल नहीं है। यह विरोधाभास, ज़ेनो के एपोरिया की भावना में, स्पष्ट रूप से हल किया गया है: सभी सेटों के सेट के अमूर्तन को एक वैज्ञानिक अवधारणा के रूप में अस्वीकार्य और गैर-मौजूद माना जाता है।

उपाय

दूसरे शब्दों में, यदि किसी चीज़ को आधे में विभाजित करने से उसकी गुणवत्ता बरकरार रहती है, तो सीमा में हम यह प्राप्त करते हैं कि वह चीज़ असीम रूप से बड़ी (क्योंकि यह असीम रूप से विभाज्य है) और असीम रूप से छोटी दोनों है। इसके अलावा, यह स्पष्ट नहीं है कि किसी मौजूदा चीज़ के अनंत आयाम कैसे हो सकते हैं।

फिलोपोनस की टिप्पणियों में यही तर्क अधिक विस्तार से मौजूद हैं। इसके अलावा ज़ेनो के इसी तर्क को अरस्तू ने अपने मेटाफिजिक्स में उद्धृत और आलोचना की है:

यदि वह अपने आप में अविभाज्य है, तो, ज़ेनो की स्थिति के अनुसार, उसे कुछ भी नहीं होना चाहिए। वास्तव में, यदि किसी चीज़ में कुछ जोड़ने से वह अधिक नहीं हो जाती है और उसे उससे दूर ले जाने से वह कम नहीं हो जाती है, तो, ज़ेनो का तर्क है, यह कुछ मौजूदा से संबंधित नहीं है, स्पष्ट रूप से यह मानते हुए कि मौजूदा परिमाण है, और तब से परिमाण, फिर कुछ साकार: आख़िरकार, साकार पूरी तरह से अस्तित्व में है; हालाँकि, अन्य मात्राएँ, जैसे समतल और रेखा, यदि जोड़ी जाती हैं, तो एक मामले में बढ़ती हैं और दूसरे में नहीं; बिंदु और इकाई किसी भी तरह से ऐसा नहीं करते. और चूँकि ज़ेनो मोटे तौर पर तर्क देता है और चूँकि कुछ अविभाज्य अस्तित्व में हो सकता है, और, इसके अलावा, इस तरह से कि यह ज़ेनो के तर्क से किसी तरह सुरक्षित रहेगा (क्योंकि यदि ऐसा अविभाज्य जोड़ा जाता है, तो यह बढ़ेगा नहीं, बल्कि बढ़ेगा) गुणा करें), तो सवाल यह है कि क्या ऐसी एक इकाई या कई इकाइयों का मान समान होगा? यह मान लेना ऐसा कहने जैसा है कि एक रेखा बिंदुओं से बनी होती है।

जगह के बारे में

अरस्तू के खाते में, एपोरिया कहता है: यदि जो कुछ भी मौजूद है उसे एक निश्चित स्थान पर रखा गया है ( जगह, ग्रीक टोपोस), तो यह स्पष्ट है कि अंतरिक्ष का एक स्थान होगा, और इसलिए यह अनंत तक जाता है। इस पर अरस्तू का कहना है कि स्थान कोई वस्तु नहीं है और उसे अपने स्थान की आवश्यकता नहीं है। यह एपोरिया एक विस्तारित व्याख्या की अनुमति देता है, क्योंकि एलीटिक्स ने इसमें स्थित निकायों से अलग स्थान को नहीं पहचाना, यानी, उन्होंने पदार्थ और उसके द्वारा कब्जा किए गए स्थान की पहचान की। हालाँकि अरस्तू ज़ेनो के तर्क को खारिज कर देता है, अपने "भौतिकी" में वह मूल रूप से एलीटिक्स के समान निष्कर्ष पर आता है: एक स्थान केवल उसमें मौजूद निकायों के संबंध में मौजूद होता है। साथ ही, अरस्तू चुपचाप इस स्वाभाविक प्रश्न को अनदेखा कर देते हैं कि जब कोई पिंड हिलता है तो स्थान में परिवर्तन कैसे होता है।

मध्यम अनाज

ज़ेनो के सूत्रीकरण की आलोचना की गई है, क्योंकि ध्वनि धारणा की दहलीज के संदर्भ में विरोधाभास को आसानी से समझाया जा सकता है - एक व्यक्तिगत कण चुपचाप नहीं, बल्कि बहुत शांति से गिरता है, इसलिए गिरने की आवाज़ नहीं सुनी जाती है। एपोरिया का अर्थ यह सिद्ध करना है कि एक भाग पूर्ण के समान नहीं है (गुणात्मक रूप से उससे भिन्न है) और इसलिए, अनंत विभाज्यता असंभव है। इसी तरह के विरोधाभास चौथी शताब्दी ईसा पूर्व में प्रस्तावित किए गए थे। इ। यूबुलाइड्स - "बाल्ड" और "ढेर" विरोधाभास: "एक दाना ढेर नहीं है, एक दाना जोड़ने से मामला नहीं बदलता है, ढेर कितने अनाज से शुरू होता है?"

ज़ेनो एपोरिया का ऐतिहासिक महत्व

“ज़ेनो ने उन विरोधाभासों का खुलासा किया जिसमें अवधारणाओं में अनंत को समझने की कोशिश करते समय सोच गिरती है। उनका एपोरिया पहला विरोधाभास है जो अनंत की अवधारणा के संबंध में उत्पन्न हुआ।" संभावित और वास्तविक अनंत के बीच अरस्तू का स्पष्ट अंतर काफी हद तक ज़ेनो के एपोरियास को समझने का परिणाम है। एलीटिक विरोधाभासों के अन्य ऐतिहासिक गुण:

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, प्राचीन परमाणुवाद का गठन एपोरिया द्वारा उठाए गए सवालों का जवाब देने का एक प्रयास था। इसके बाद, मुद्दे के अध्ययन में गणितीय विश्लेषण, सेट सिद्धांत और नए भौतिक और दार्शनिक दृष्टिकोण शामिल किए गए; उनमें से कोई भी समस्या का आम तौर पर स्वीकृत समाधान नहीं बन सका, लेकिन प्राचीन समस्या में निरंतर गहरी रुचि का तथ्य इसकी विपुल फलदायीता को दर्शाता है।

ज़ुराब सिलागाद्ज़े के लेख में ज़ेनो के एपोरिया और आधुनिक विज्ञान के बीच संपर्क के विभिन्न बिंदुओं पर चर्चा की गई है। इस लेख के अंत में, लेखक निष्कर्ष निकालता है:

ढाई सहस्राब्दी पहले उत्पन्न हुई और तब से कई बार अध्ययन की गई समस्याएं अभी तक समाप्त नहीं हुई हैं। ज़ेनो के विरोधाभास वास्तविकता के मूलभूत पहलुओं - स्थान, गति, स्थान और समय को प्रभावित करते हैं। समय-समय पर इन अवधारणाओं के नए और अप्रत्याशित पहलुओं की खोज की जाती है, और हर शताब्दी में ज़ेनो पर बार-बार लौटना उपयोगी लगता है। उनके अंतिम समाधान तक पहुँचने की प्रक्रिया अंतहीन लगती है, और हमारे आसपास की दुनिया के बारे में हमारी समझ अभी भी अधूरी और खंडित है।

साहित्य और कला में ज़ेनो के एपोरिया

इस ऐतिहासिक उपाख्यान में, "बोल्ड बालों वाले ऋषि" ज़ेनो के समर्थक हैं (टिप्पणीकार एलियास, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, ने स्वयं ज़ेनो को इस तर्क के लिए जिम्मेदार ठहराया है), और उपाख्यान के विभिन्न संस्करणों में उनके प्रतिद्वंद्वी डायोजनीज या एंटिस्थनीज (दोनों) हैं वे ज़ेनो की तुलना में काफी बाद में रहते थे, इसलिए उनके साथ बहस नहीं की जा सकती थी)। हेगेल द्वारा उल्लिखित उपाख्यान का एक संस्करण बताता है कि जब एलीटिक ने डायोजनीज के तर्क को ठोस पाया, तो साक्ष्य पर बहुत अधिक विश्वास रखने के लिए डायोजनीज ने उसे छड़ी से पीटा।

एफ. डिक की शानदार कहानी "अबाउट द टायरलेस फ्रॉग" का कथानक एपोरिया "डिकोटॉमी" पर आधारित है।

यह सभी देखें

टिप्पणियाँ

1. , साथ। 90
2. , भाग 14
3. , 29. ज़ेनोन ऑफ़ एलिया
4. , साथ। 15-16
5. , साथ। 116-118
6. इविन ए. ए.तर्क के नियमों के अनुसार. - एम.: यंग गार्ड, 1983. - 208 पी। - ("यूरेका")।
7. महान सोवियत विश्वकोश // अपोरिया।
8. , भाग 16
9. लोसेव ए.एफ.एलिया का ज़ेनो // दार्शनिक विश्वकोश। - एम.: सोवियत इनसाइक्लोपीडिया, 1962. - टी. 2.
10. असमस वी.एफ.एलीटिक स्कूल // प्राचीन दर्शन। - एम.: हायर स्कूल, 2005. - 408 पी। - आईएसबीएन 5-06-003049-0
11. , भाग 15
12. , साथ। 50-52
13. , साथ। 18-20
14. , यानोव्सकाया एस.ए.
15. , साथ। 21
16. अरस्तू द्वारा "भौतिकी"।
17. , साथ। 29-30
18. , साथ। 38
19. लूरी एस.प्राचीन विज्ञान के इतिहास से निबंध. - एम.-एल.: प्रकाशन गृह। यूएसएसआर की विज्ञान अकादमी, 1947. - पी. 181. - 403 पी।
20. , साथ। 31-35
21. , साथ। 35-41
22. हेगेल जी. डब्ल्यू. एफ. 14 खंडों में काम करता है. - एम.: सोत्सेकगिज़, 1959. - टी. IX. - पी. 244.
23. टेनरी पी.प्राचीन यूनानी विज्ञान के पहले चरण। - सेंट पीटर्सबर्ग। , 1902.
24. पापा-ग्रिमाल्डी, अल्बा।ज़ेनो के विरोधाभासों के गणितीय समाधान बिंदु से क्यों चूक जाते हैं: ज़ेनो का एक और अनेक संबंध और पारमेनाइड्स" निषेध। तत्वमीमांसा की समीक्षा(1996)। मूल से 28 अगस्त 2011 को संग्रहीत।
25. गिल्बर्ट डी., बर्नेज़ पी.गणित की नींव. तार्किक गणना और अंकगणित की औपचारिकता। - एम., 1979. - पी. 40।
26. कूरेंट आर., रॉबिंस जी.गणित क्या है। - तीसरा संस्करण - एम.: एमटीएसएनएमओ, 2001. - पी. 353. - 568 पी। - आईएसबीएन 5-900916-45-6
27. , साथ। 93
28. उद्धरण द्वारा: डेंजिग, टोबियास।संख्याएँ विज्ञान की भाषा हैं। - एम.: टेक्नोस्फीयर, 2008. - पी. 111. - आईएसबीएन 978-5-94836-172-7
29. निकोलस बॉर्बकी.गणित की वास्तुकला. गणित के इतिहास पर निबंध. - एम.: विदेशी साहित्य, 1963. - पी. 38.
30. वैन बेंडेगेम, जीन पॉल (1987)। "चर्चा: ज़ेनो के विरोधाभास और टाइल तर्क।" विज्ञान का दर्शन 54 : 295-302. 2010-02-27 को पुनःप्राप्त.
31. कुज़नेत्सोव बी.जी.आइंस्टाइन। ज़िंदगी। मौत। अमरता. - 5वां संस्करण, संशोधित। और अतिरिक्त.. - एम.: नौका, 1980. - पी. 368-374.
32. क्लेन एम.अंक शास्त्र। निश्चितता की हानि. - एम.: मीर, 1984. - पी. 401-402.
33. उसपेन्स्की वी. ए.गैर-मानक विश्लेषण क्या है. - एम.: नौका, 1987।
34. गैडेन्को पी. पी.समय की अवधारणा और सातत्य की समस्या। 14 अगस्त 2011 को मूल से संग्रहीत। 10 जनवरी 2011 को लिया गया।
35. सिलागाडज़े, जेड.के.ज़ेनो आधुनिक विज्ञान से मिलता है (अंग्रेजी)। संग्रहीत
36. ब्लिनिकोव एल.वी.दार्शनिक व्यक्तित्वों का एक संक्षिप्त शब्दकोश। 14 अगस्त 2011 को मूल से संग्रहीत। 30 अप्रैल 2010 को लिया गया।
37. , साथ। 127
38. ज़ेनो के विरोधाभास, स्टैनफोर्ड इनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसफी।
39. एलिया का ज़ेनो। - दुनिया भर का विश्वकोश। 14 अगस्त 2011 को मूल से संग्रहीत। 30 दिसंबर 2010 को लिया गया।
40. अरस्तू.तत्वमीमांसा, पुस्तक I, अध्याय IV।
41. अरस्तू.भौतिकी, IV, 1, 209ए।
42. , साथ। 124-129
43. इविन ए. ए.तर्क. अध्ययन मार्गदर्शिका, अध्याय 7.
44. , साथ। 122-124
45. , साथ। 27
46. , साथ। 89
47. आंदोलन।
48. , साथ। 19
49. कैरोल, लुईस.दो भाग वाला आविष्कार, या कछुए ने अकिलिस से क्या कहा // ज्ञान शक्ति है ।- 1991. - नंबर 9. - पी. 6-12।
50. वैलेरी, पॉल.समुद्र के किनारे कब्रिस्तान.

साहित्य

प्राचीन लेखक

• ज़ेनो के बारे में प्राचीन दार्शनिक। 14 अगस्त 2011 को मूल से संग्रहीत। 21 दिसंबर 2010 को लिया गया।
• अरस्तू.भौतिक विज्ञान। - संग्रह में: ग्रीस के दार्शनिक। बुनियादी बातें: तर्क, भौतिकी, नैतिकता। - खार्कोव: ईकेएसएमओ, 1999. - 1056 पी। - आईएसबीएन 5-04-003348-6
• प्लेटो.पारमेनाइड्स। - संग्रह में: प्लेटो, तीन खंडों में काम करता है। - एम.: विचार, 1968-1972। - (दार्शनिक विरासत)।
• प्रारंभिक यूनानी दार्शनिकों के अंश। भाग I. महाकाव्य थियोकॉस्मोगोनीज़ से लेकर परमाणुवाद के उद्भव तक। - एम.: नौका, 1989. - 576 पी।

समसामयिक लेखकों की पुस्तकें

• असमस वी.एफ.प्राचीन दर्शन का इतिहास. - एम.: हायर स्कूल, 1965. - पी. 40-45।
• गैडेन्को पी. पी.. - एम.: विज्ञान, 1980।
• गणित का इतिहास / ए. पी. युशकेविच द्वारा संपादित, तीन खंडों में। - एम.: विज्ञान, 1970. - टी. आई. - पी. 88-93।
• कोमारोवा वी. हां.एलिया के ज़ेनो की शिक्षाएँ: तर्कों की प्रणाली को फिर से बनाने का प्रयास // वेस्टनिक एलजीयू. - एल., 1988.
• कुज़नेत्सोव बी.जी.विश्व चित्र का विकास. - पहला संस्करण। (दूसरा संस्करण: यूआरएसएस, 2010)। - एम.: यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का प्रकाशन गृह, 1961। - 352 पी। - (विश्व दार्शनिक विचार की विरासत से: विज्ञान का दर्शन)। - आईएसबीएन 978-5-397-01479-3.
• माकोवेल्स्की ए.ओ.पूर्व-सुकराती। 3 खंडों में. - मिन्स्क: हार्वेस्ट, 1999. - 784 पी। - (शास्त्रीय दार्शनिक विचार)।.
• स्मोरोडिनोव आर.ए.सतत संदेह का दर्शन. - वोल्गोग्राड: प्रिंट, 2006. - पी. 41-68।
• ग्रुनबाम ए.आधुनिक विज्ञान और ज़ेनो के विरोधाभास। - एलन एंड अनविन, 1968. - 153 पी. - आईएसबीएन 978-0045130047
• गुएनोन आर.लेस प्रिंसिपल्स डु कैलकुल इनफिनिटेसिमल। - गैलिमार्ड, 1946 और अनेक पुनर्मुद्रण।- "अतिसूक्ष्म गणना के सिद्धांत"
• सैल्मन डब्ल्यू.सी. (संपादक)ज़ेनो के विरोधाभास. - दूसरा संस्करण.. - इंडियानापोलिस: हैकेट पब्लिशिंग कंपनी। इंक., 2001. - 320 पी। - आईएसबीएन 978-0872205604

एपोरियास के विश्लेषण के साथ वैज्ञानिक लेखों की संक्षिप्त ग्रंथ सूची

साहित्य को कालानुक्रमिक क्रम में सूचीबद्ध किया गया है।

• स्वातकोवस्की वी. पी.ज़ेनो का उड़ते तीर का विरोधाभास // लोक शिक्षा मंत्रालय का जर्नल. - 1888. - नंबर 4 विभाग। 5. - पृ. 203-239.
• ख़र्सोन्स्की एन. ख.ज्ञान के सिद्धांत के मूल में. प्रस्ताव के विरुद्ध ज़ेनो के तर्कों के संबंध में // . - 1911. - संख्या XXXIV (अगस्त) विभाग। 2. - पृ. 207-221.
• बोलजानो बी.अनंत के विरोधाभास. - ओडेसा, 1911.
• बोगोमोलोव एस.ए.वास्तविक अनन्तता के सिद्धांत के आलोक में एलिया के ज़ेनो के तर्क // लोक शिक्षा मंत्रालय का जर्नल. - 1915, नई शृंखला। - सं. एलवीआई (अप्रैल)। - पृ. 289-328.
• दिमित्रीव जी.एक बार फिर ज़ेनो के विरोधाभास "अकिलिस और कछुआ" और वी. फ्रीडमैन के भ्रम के बारे में // मार्क्सवाद के बैनर तले. - 1928. - № 4.
• बोगोमोलोव एस.ए.वास्तविक अनंतता: ज़ेनो ऑफ़ एलिया, आइज़ैक न्यूटन और जॉर्ज कैंटर। - एल.-एम., 1934।
• यानोव्सकाया एस.ए.ज़ेनो के एपोरिया //